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1、第四讲：分数百分数应用题（提高）例题精讲1. (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元这样两人身上所剩的钱正好一样多问甲、乙两人原先各带了多少钱?【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“”，由题意，乙花去元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，那么元钱正好是甲所带钱的，那么甲原来带了(元)，乙原来带了(元)方法二：设甲所带的钱数为份，则甲和乙都还剩份，所以每份是(元)，则甲原来带了(元)，乙原来带了(元).2.一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正
2、好相等。五年级男、女同学各有多少人？【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（11）相对应。因此男工有：（1525）（11）=77（名）女工有：15277=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。3.甲、乙两个书架共有本书，从甲书架借出，从乙书架借出以后，甲书架是乙书架的倍还多本，问乙书架原有多少本书？【解析】 甲甲甲乙乙乙乙共本甲乙甲乙150本还剩下甲的比乙的多本甲乙甲乙150本甲乙甲乙150本甲的比乙多本同时扩大两倍这个题目的难点就在于甲乙
3、的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多本，也就是说：甲的比乙的的两倍还多本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的比乙的的两倍还多本”其实也就是“甲的比乙的多本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的比乙多本”，结合“甲乙的和为本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。，（本），（本）甲的书本数目（本）乙的书本数目方法二：设甲原有x本书，解得，则乙为500本。4.五年级上学期男、女生共有人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了人这一学年六年级男、女生各有多少人?【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答假设这一学期五年级男、女
4、生人数都增加，那么增加的人数应为(人)，这与实际增加的人相差(人)相差人的原因是把女生增加的看成计算了，即少算了原女生人数的，也就是说这人正好相当于上学期女生人数的，可求出上学期女生的人数：(人)，男生人数为：(人)，这学年女生的人数：(人)，这学年男生的人数：(人)方法二：本题可以看成男生1份女生1份13（人），那么男生20份女生20份=1320260（人），对比分析可以看出：30026040（人）对应男生的25205（份），所以男生有405（251）208（人），女生有30013208105（人）。5.把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻现有一块金银合金重克，放在水里称共
5、减轻了克，问这块合金含金、银各多少克？【解析】 方法一：设合金含金克，则银有克依题意，列方程得：，解得，所以这块合金中金有克，银有克方法二：本题可以看成金1份银1份50（克），那么金10份银10份=5010500（克），对比分析可以看出：770500270（克）对应金的19109（份），所以金有270919570（人），银有770570=200（人）。6.光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加这所小学有男、女生各多少人?【解析】 （用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有(人)，比现在多出了(人)，这多出的人即为女生的，所以女生人数为(人)
6、，男生人数为(人)7.二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为(人)，那么二班人数为(人)8.盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出个红球，个黄球，若干次后，盒子里还剩个红球，个黄球，那么盒子里原有_个玻璃球【解析】 由于红球与黄球个数比为，所以若每次取个红球，个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为，即最后剩下个红球，个黄球，而实际上是每次取个红球，个黄球，最后剩个红球，个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，
7、所以一共取了次，所以球的总数为个9.（年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有 件。【解析】 设原计划每天生产份，则实际每天生产份加件，而根据题意这批产品共有份，所以实际每天生产份，所以份与份加件的和相同，所以每份就是件，所以这批产品共有件.或用方程来解.10.学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的问后来又有几名女生来看书?【解析】 把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答男生人数是人，
8、后来阅览室的总人数是(名)，后来有(名)女生进来11.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油 千克【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为千克，乙桶中原有油千克12.把个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有多少个人?【解析】 方法一：设一队的人数是“”，那么二队人数是：，三队的人数是：，因此，一、二、三队之和是：一队人数，因为人数是整数，一队人数一定是的整数倍，而三个队的人数之和是(某一整数)， 因为这是
9、以内的数，这个整数只能是所以三个队共有人，其中一、二、三队各有，人而四队有：(人)方法二：设二队有份，则一队有份；设三队有份，则一队有份.为统一一队所以设一队有份，则二队有份，三队有份，所以三个队之和为份，而四个队的份数之和必须是的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有人(人).12.新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的，美术班人数相当于另外两个班人数的，体育班有人，音乐班和美术班各有多少人？【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的，美术班的学生人数是所有班人数的，所以体育班的人数是所有班人数的，所以所有班的人数为人，其中音乐班
10、有人，美术班有人.13.王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?【解析】 方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“”是不同的，这就是所说的单位“”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“”题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“”，则单位“”就统一了那么王先生的年龄就是四人年龄和的，李先生的年龄就是四人年龄和的，赵先生的年龄就是四人年龄和的(这些
11、过程就是所谓的转化单位“”)则杨先生的年龄就是四人年龄和的由此便可求出四人的年龄和：(岁)，王先生的年龄为：(岁)方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.14.甲、乙、丙、丁四个筑路队
12、共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？【解析】 甲队筑的路是其他三个队的，所以甲队筑的路占总公路长的；乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的；丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的，所以丁筑路为：（米）15.小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的 (=1一)，即两人球数和的；小刚给小莉24个时，小莉是两人球数和的(=)，因此24+
13、24是两人球数和的-=从而，和是(24+24) =132(个)16.某校有学生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?【解析】 方法一：女生的比男生的少人，所以女生比男生的少人男生人数是(人)，女生人数是（人），男生比女生少（人）。方法二：通过画图比较女生的份加人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加后，男女生总份数就变为份，因此每份有人，男生有女生人数是(人)，男生比女生少(人)17.某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的人组成新三班如果新一班的人数比新二班的人数多，那么原一班有多少人？【解析】 新三班人数
14、占原来两班人数之和的，所以，原来两班总人数为：(人)，新一班与新二班人数之和为：(人)，新二班人数是：(人)，新一班人数为：(人)，新一班与新二班人数之差为，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数原二班人数)，故：原一班人数原二班人数(人)，原一班人数(人)18.某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多，现在一车间有 人，二车间有 人【解析】 由“将一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将一车间人数的和二车间人数的分到二车间”可知，现在一
15、、二两车间的人数之和为总人数的，所以劳动服务公司的140人占总人数的，那么总人数为：人，现在一、二两车间的人数之和为人由于现在二车间人数比一车间人数多，所以现在一车间人数为人，现在二车间人数为人提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数由于现在二车间比一车间多20人，所以原来二车间人数的比一车间人数的多20人，那么原来二车间人数比乙车间人数多人，原来一车间有人，原来二车间有人19.林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的，要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次第二次（喝掉剩下的）（剩下是
