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1、不同操作方法就有不同的算理和算法两位数减两位数的退位减法案例(人教新课标二年级下册)案例内容：人教版数学二年级上册第二单元第二节两位数减两位数(退位)案例背景：两位数减两位数是在两位数减一位数（退位）口算的基础上编写，学生具备了十几减几退位的减法的口算，以及两位数减一位数的口算。两位数减两位数的退位减法的笔算既是本单元教学的重点，又是学生学习的难点；教学中要特别关注儿童对两位数减两位数计算过程和方法的理解。这是一个比较抽象复杂的过程，儿童理解和建构都比较困难，因此，采用操作教学，由具体到抽象的过程，便于儿童理解和掌握这一过程。心理学研究表明，儿童认知规律是感知表象概念。操作教学符合这一规律，通
2、过学具操作，能改变儿童被动学习为主动学习，充分调动儿童的各种感官参与，感知大量直观形象的事物，获得感性认识，形成知识表象，并诱发儿童积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。皮亚杰也认为：“儿童的思维是从动手开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”动手操作就是通过对实物、图形、表格或符号表达的数学概念进行操作的活动。听见了，忘记了，看见了，记住了，体验了，就理解了。有效的操作让学生感悟到对数学的敏感性，会想到有价值的数学问题。学生在动手操作过程中感悟到数学概念表达的特征、规律，从而形成新的知识（表征）经验。儿童不同的操作过程会得到不同的计算过程和方法，培养和发
3、展儿童的思维能力，体现课程标准的算法多样性理念。过程再现创设情景略引导学生学生独立写好了算式:56-18师：你会用竖式计算吗？遇到了什么问题？（让学生尝试，经历困难，激发探索的欲望)生：个位不够减，向十位借。（个别学生知道该怎样算，但不知算理）师：你能想办法解决吗？我们用小棒摆摆，你会发现什么？生摆小棒，算减法。指名学生回报过程，师板书。生甲：我先拿1捆出去，还有4捆，6-8不够，我又拿1捆，从1捆里拿8出来，还剩2根，这2根和6根合起来是8，另外还有3捆（30）最后就是38.师板书50-10=4040-10=30，10-8=2，2+6=8，30+8=38。56-18=38师再次要求学生说出每
4、个算式表达的含义，进一步明确思维过程。生乙：我是这样操作的，6根里不能直接拿8根出来，我就把1捆打开，拿8根出来，就减了8，剩2根，这2根和6根合成8根，再拿1捆出去就减10，最后就是36.师板书：10-8=2，2+6=8，40-10=30，30+8=38生丙：我是先拿1捆打开，与6根合在一起就是16根，拿8根出去，还剩8根。还要拿10根出去，最后就是36.师板书：10+6=16，16-8=8，50-10=40，40-10=30，30+8=38我们现在有三种拿法，就有三种算法，怎样在竖式中表现出来呢？对应每种拿法，写一个竖式。（把学生的操作过程转化为思维过程，即数学化过程。）5650-10=4
5、056借10-8=256借10+6=16-1840借1作10-182+6=8-1816-8=84十位还有3038十位4-1=338十位4-1=33810-8=2，2+6=8师：思考哪种方法写起来比较方便？我们应该从哪位算起？生：从十位算起不方便，还是应该从个位算起。(学生能从写竖式的过程中知道从十位减起，先写一次得数，个位向十位借后还要写一次得数，这样不方便。师：你能说一说我们是怎样做退位减法的吗？生：从个位算起，个位不够，向十位借1作10，与个位上的数合起来再减。生：从个位算起，个位不够，向十位借1作10，减减数个位的数，再把剩下的数与被减数的个位数合起来。师：今天大家学的很好，我们知道了用
6、两种方法来计算退位减法，你喜欢哪种就用那种。师:大家在想一想，退位减法应该注意什么呢?案例反思：通过对本案例的分析、思考，得到一下几点有价值理论经验。1.数学来源于实践而又高于实践，数学教学就是不断数学化的过程。生活实践是数学教学的源泉，学生在动手操作的过程中，感知了一些数学的表象，为数学化提供了依据，再通过语言表达操作过程、板书竖式的过程，就让学生从具体的形象上升到了抽象思维，完成了数学化过程。但在数学化过程中，为了需要，就要拼弃一些不易用数学表达的东西。虽然学生在实践过程中可以从十位算起，但用竖式书写起来不方便，这种方法就不可取。数学教学的重点应该在数学化的过程，即用数学语言表达生活实践中
7、的数学，形成数学思维过程。数学生活化是数学教学的源泉，生活数学化是数学教学的本质，只有把二者有机结合起来，才能达到数学教学的目的。2.不同的算法适合不同的学生，多种算法并存。新课程标准提倡算法多样化，本案例体现了学生通过不同的操作，得到了三种不同的思路，不同的算理和不同的算法。这三种算法各有特点：第一种是先算十位，再算个位，它不便于写竖式，但可以口算；第二种方法是从个位算起，先从借来的10里减去减数的个位数，再加被减数的个位数，得到差的个位数，把十几减几变成了几加几，计算起来要简单些，适合学困生掌握；第三种方法也是从个位算起，先把借来的10和被减数的个位合起来，变成十几，在减减数的个位数，就是十几减几，这样计算要难些，适合计算能力较强的学生。3.学生亲身经历了算法的形成过程，体验成功的快乐。
