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1、2014高考直通车高考二轮攻略30讲第3讲 幂函数、指数函数与对数函数【课前诊断】1(2012南京鼓楼区调研)已知函数f(x)则f_.解析因为flog22，所以ff(2)32.答案2(2011苏锡常镇一调)已知过点O的直线与函数y3x的图象交于A、C两点，点A在线段OC上，过A作y轴的平行线交函数y9x的图象于B点，当BCx轴时，点A的横坐标是_解析设A(x0,3x0)，因AB平行于y轴，则B(x0,9x0)，又因为BC平行于x轴，则C(2x0,9x0)因为O，A，C三点共线，有x09x02x03x03x02x0log32.答案log323当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2，则
2、f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是_解析：分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图象，如图所示对于幂函数，当0xg(x)f(x)答案：h(x)g(x)f(x)4(2011 苏锡常镇四市高三调研)已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则mn_解析 f(x)|log2x|的图象如图所示，于是由0mn时，f(m)f(n)，得0m1n，又由f(m)f(n)，得|log2m|log2n|，即log2mlog2n，log2(mn)0，所以mn1.因为0m2m1，且f(x)在(0,1)上单调递减，所以f(x)在m2，n上的最大值
3、为f(m2)|log2m2|2log2m2，解得m，从而n2，故m，n2，mn.答案【例题探究】例1 设函数（1）当时，证明：函数不是奇函数；（2）设函数是奇函数，求与的值；（3）在（2）的条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集。解：（1）当时，所以，所以，从而不是奇函数。 4分（2）由函数是奇函数，得，即对定义域内任意实数都成立，化简整理得，它对定义域内任意实数都成立，所以所以或经检验符合题意 9分（3）由（2）可知由易判断为上的减函数。证明略（定义法或导数法）由，不等式即为，由为上的减函数可得或者由即，所以所以 15分例2 已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1
4、)当x1,4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的x1,4，不等式f(x2)f()kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解：(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1,4，所以log2x0,2故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立，当t0时，kR；当t(0,2时，k恒成立，即k0，则f(a)log2a，得a，若a0，则f(a)2a，得a1.答案1或2函数f(x)log5
5、(2x3)的单调增区间是_解析因为函数u2x3，ylog5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)log5(2x3)的单调增区间即为该函数的定义域，即2x30，解得x，所以所求单调增区间是.答案3(2011镇江统考)已知函数f(x)lnx2x，若f(x22)0(x(0，)，所以f(x)在(0，)上单调递增，又f(x22)f(3x)0x223xx(1,2)答案(1,2)4若函数f(x)在(，2上有意义，则实数k的取值范围是_解析函数f(x)在(，2上有意义即4k2x0，在(，2上恒成立，即k2x4在(，2上恒成立，2x0，k在(，2上恒成立，在(，2上02x4，k1答案(，15(2010广州市
6、)已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_解析f(x)在R上单调增，要保证函数f(x)在(，)上单调递增，则分段函数应在各自定义域内单调递增另外，要保证函数f(x)在(，)上单调递增还必须满足(a2)11loga1，2a3.答案(2,36已知幂函数的图象yxm2m3(mZ，x0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为()解析：因为图象与x轴、y轴均无交点，所以m22m30，即1m3.又图象关于y轴对称，且mZ，所以m22m3是偶数，m1,1,3.答案1,1或37已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析函数f(x)的图象如图所
7、示，函数f(x)x22x(x0)的最大值是1，故只要0m1即可使方程f(x)m有三个相异的实数根，即函数g(x)f(x)m有3个零点答案(0,1) 8若不等式(m2m)2x()x1对一切x(，1恒成立，则实数m的取值范围是_解析(m2m)2x()x1，x(，1恒成立m2m，x(，1恒成立设()xt，t2，)，f(t)t2t(t)26，故m2m6，2m3.答案(2,3)9已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围(1)当x0，x1.(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m
8、(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范围是5，)(泰兴市20122013学年下学期高一期末)10已知函数f(x)ax21(a0且a1)（1）求函数f(x)的定义域、值域；（2）是否存在实数，使得函数f(x)满足：对于任意x1，)，都有f(x)0？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由解：（1）由4ax0,得ax4当a1时，xloga4；当0a1时，xloga4即当a1时，f(x)的定义域为（，loga4；当0a1时，f(x)的定义域为loga4，） 令t，则0t2，且ax4t2， f(x)g(t)4t22t1(t1)24，当t0时，g(x)是t的单调减函数，g(2)g
9、(t)g(0)，即5f(x)3， 函数f(x)的值域是(5，3 （2）若存在实数a，使得对于任意x1，)，都有f(x)0，则区间1，)是定义域的子集由（1）知，a1不满足条件；所以0a1，且loga4-1， 即令t，由（1）知，f(x)4t22t1(t1)24，由，解得（舍）或，即有解得， 由题意知对任意，有恒成立，因为0a1，所以对任意，都有 所以有，解得，即存在，对任意，都有f(x)0 (安宜高级中学20132014学年高一上学期期中模拟)11如果对于区间I 内的任意，都有，则称在区间I 上函数的图象位于函数图象的上方.(1)已知 求证：在上，函数的图象位于的图象的上方；(2)若在区间上，函数的图象位于函数图象的上方，求实数的取值范围.解：(1) 对任意，2分 ， 5分在上，函数的图象位于的图象的上方； 6分 (2) 由题设知，对任意， 总成立.即：在上恒成立.8分令，则， 11分记， 而在上是减函数，在上也是减函数函数在上是减函数14分所以在的最大值为所求实数的取值范围象是16分
