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1、质数与合数教学设计及评析【教学过程】一、谈话导入师：同学们，今天我们继续研究有关数的知识。（出示数字卡片：把2、13、9、12、7、16、15贴在黑板上。）师：看到这些数，你想到了什么？生：2是12的因数，12是2的倍数，13、9、7、15是奇数，2、12、16是偶数师：9不仅是奇数，还有一个名字叫合数；2不仅是偶数，还有一个名字叫质数。2是质数，9是合数，那么其他的数是质数还是合数呢？今天这节课，我们就一起来研究有关质数与合数的知识。（板书课题：质数与合数）通过复习，了解学生的知识储备，为下面的学习奠定基础。二、动手操作，探索新知（一）操作，感悟师：请两个同学商量一下你们想研究哪个数。（学生
2、商量研究的数。）师（出示边长1厘米的正方形）：今天，我们就借助这些小正方形帮助我们理解。我来提出活动要求：（1）你们研究哪个数，就从学具袋中取出几个正方形。（2）用你们选好的正方形来拼摆长方形或正方形。能摆几种，就要摆出几种。（3）将你摆的结果，填在表格中。同时请你思考问题：（1）你用几个小正方形拼出了你的长方形或正方形？（2）你是怎样拼的？长方形的长、宽各是多少？或正方形的边长是多少？（两个学生利用学具独立操作、拼摆。）（学生依次汇报自己拼摆的结果，教师用电脑演示学生汇报的结果，并展示图形。）通过动手操作，让学生在操作中了解事物的特征，明确正方形的个数与长方形的长与宽之间的关系。学生通过动手
3、操作得到了大量的学习资源，为后面的学习奠定了基础。学生与学生之间的互相交流，更加利于学生对知识的掌握。他们在相互的探讨中，使问题得到解决。（二）发现图形与算式的关系师：你们看，拼成的长方形的长、宽与正方形的个数有什么关系？（图形消失，出示乘法算式：771。）生：长与宽相乘就得到了正方形的个数。师：用个小正方形，可以拼出几个长方形？所以写出了几个乘法算式？（学生根据自己拼摆的结果作出相应的回答。）（三）发现算式与因数的关系师：观察这些等式，你发现了什么？生：（1）有些数只能写出一个乘法算式，有的可以写出多个乘法算式；（2）每个算式中的数，都是小正方形个数的因数。（课件展示：算式消失，因数出现。）
4、在操作、验证的基础上，学生逐渐发现了所用的小正方形的个数与所拼成的长方形的个数之间的关系。教师要引导学生一步一步去发现关系，并总结规律。三、梳理知识，归纳概念（一）分类师：观察这些数的因数有什么特点？生：（1）所有的数都有1和它本身两个因数；（2）有的数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数；（3）因数的个数不同，有的有2个因数，有的有2个以上因数。师：你们能不能将这些数分分类呢？（学生按照因数的个数分类。）（引导学生将有3、4、5、6个因数的合并为“有2个以上因数的”一类。）（根据学生分类的结果，电脑演示分类过程。）引导学生通过因数的个数进行分类，从而发现质数与合数的本质区别。在实践和操作的
5、过程中向学生渗透分类的思想。（二）归纳概念师：观察有2个因数的这一类，它们的因数有什么特点？生：这些数只有1和它本身两个因数。（板书：只有1和它本身两个因数。）师：观察有2个以上因数的这一类，它们的因数有什么特点？生：这些数除了1和它本身2个因数，还有别的因数。（板书：除了1和它本身，还有别的因数。）（三）完善概念师：同学们，像上面这些数（2，5，13）我们把它们叫做质数（或素数）。像（9，12，15，16）这些数，我们把它们叫做合数。什么样的数叫质数，什么样的数叫合数？（学生独立思考后，在小组内交流想法。）（全班交流，教师引导学生完善概念。）（板书：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质
6、数（也叫做素数）。一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。）师：和你的同桌说一说：什么叫质数？什么叫合数？（学生互相说概念。）在演绎、推理的基础上，质数、合数的概念一步步清晰。（四）练习师：我们知道了什么样的数是质数，下面来做个小游戏。师：你的学号如果是20以内的质数，请你起立。（学号是20以内质数的学生起立。）师：请你们将20以内的质数按照从小到大的顺序排列起来。师：你的学号如果是20以内的合数，请你起立。（学号是20以内合数的学生起立。）师（询问学号是1的同学）：你为什么两次都没起立？生：因为我的学号1既不是质数，也不是合数。（引导学生理解1没有2个不同的因数。）（板书：1既不
7、是质数也不是合数。）通过学号的游戏调动学生的学习兴趣，同时引出“1”的问题。师：如果按照因数的个数分类，0除外的自然数可以分为几类呢？（学生分类，出示如下的集合图。）通过集合圈的形式，帮助学生归纳概念，引导学生进行概念间的辨析。四、运用新知，解决问题1.师：请同学们想好自己的学号，听清问题，准确、快速地做出判断。（1）学号是质数的，请你起立。（2）学号是合数的，请你起立。（3）学号既是偶数又是质数的，请你跑上来。（4）学号既是奇数又是合数的，请你跑上来。（5）学号既不是质数又不是合数的，请你跑上来。（学生根据题目要求做练习，全班交流探讨。）2.师：这些数我们都会判断了，下面我们来判断两个较大的
8、数好不好？（依次出现2001，）生：除了1和它本身两个因数外，肯定还有3这个因数，所以这个数是合数。（依次出现3214675，）生：依据能被2、3、5整除的数的特征进行判断。师：不管它还有几个因数，只要再举出一个，就足以证明它是一个合数了。运用所学的知识判断质数、合数，而对一个个大数目的判断，调动了学生的兴趣，同时帮助学生进一步熟悉判断质数、合数的方法。调动学生积极参与到学习当中来，通过师生、生生之间的交流，加深学生对知识的理解，使之进一步完善概念。五、归纳小结师：我们一起学习了质数与合数，现在你最想说的是什么？（学生谈感受。）六、延伸课外，引出史料师：同学们，你们听说过数学皇冠上的明珠歌德巴
9、赫猜想吗？（播放书上的小知识。）（学生谈体会。）（电脑显示：任何一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇质数的和。例如：1257，20713）师：你们想不想沿着歌德巴赫猜想的足迹研究研究呢？请你把下面的偶数表示为两个奇质数的和的形式。8（）（）10（）（）16（）（）（）（）（学生独立试做。集体订正。）通过史料的介绍，对学生进行思想教育，学生从中不仅巩固了所学知识，了解了课外知识，还使自己的自信心得到强化，从而进一步坚定学好数学的理想。反思：一、为学生创设有效的数学学习环境学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。本节课一开始就直面主题，一改传统的从自然数的两次分类入手，而是出示
10、一组自然数问学生：“看到这些数你想到了什么？”通过学生介绍数的特性，既复习了旧知识，又了解了学生的知识储备，为下面的学习奠定了基础。又以“2”是质数，“9”是合数为例，从数的特征入手，提出了“质数”与“合数”的名称，直面学生的数学学习现实，调动起学生的探究欲望，迫使学生要去主动探究。二、为学生创设科学的探究实践活动“做数学”是目前数学教育的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性。研究表明：人们在学习时，如果仅*听和看，最多能吸收30的新知；如果动手做，可以达到90以上。在这节课的教学中，教师打破了传统的从找某个数的
11、因数入手进行知识学习的教学模式。让学生动手操作，通过用小正方形来拼摆长方形或正方形，去感悟长方形的长、宽或正方形的边长与小正方形的个数间的关系。由直观形象的图形抽象出乘法算式，再通过观察乘法算式，又发现了某数与其因数间的关系。最后，学生又依据某个数的因数的个数进行分类，从而逐步向质数与合数的概念*近。在教学过程中，借助于多媒体的演示，将数与形的结合直观形象地展现在学生面前，使原本枯燥的知识更加直观。学生能够清晰地观察到图形的拼摆过程，以及由图形到算式再到因数的演变过程。更加利于学生发现知识的本质，体验到数学知识本身的魅力，同时也在一定程度上提高了课堂实效性。在这个环节的教学中，学生在自然情境中
12、，在教师的帮助下，在“做”的过程中积累丰富的直接经验，主动参与数学知识的发生、发展和形成过程，理解和掌握数学思想、方法等其他知识。三、关注数学知识的本质在这节课的学习过程中，教师能够始终关注数学知识的本质，从概念入手来学习知识。特别是在引导学生进行探究的环节，教师紧紧围绕概念的本质向学生提出问题：“拼成的长方形的长、宽与正方形的个数有什么关系？”“观察这些等式，你发现了什么？”“观察这些数的因数又有什么特点？”环环相扣的问题引发了学生的积极思考，同时引导学生向质数、合数的概念逐步逼近。四、注重学生文化素养的培养课的最后，教师向学生介绍了“歌德巴赫猜想”的知识，引导学生理解数学史，了解数学文化。在向学生渗透数学思想和文化的同时培养了学生的素质。
