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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷）第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，2【答案】D把M=0,1,2中的数,代入不等式经检验x=1,2满足。所以选D.2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】B3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】A4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=
2、( )A. 5B. C. 2D. 1【答案】B5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】 C7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5
3、C. 6 D. 7 【答案】 C8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 【答案】 B 10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】 D11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C12.设
4、函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题13.的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案) 【答案】 14.函数的最大值为_. 【答案】 115.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_. 【答案】 16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_. 【答案】 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（）证明是等
5、比数列，并求的通项公式；（）证明：.【答案】 (1) 无（2） 无（1）(2)18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.【答案】 (1) 无（2） 无（1）设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG/PB,且EG在平面AEC上，所以PB/平面AEC.（2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数
6、据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】 (1) （2） 约6800元（1）20. （本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a
7、,b.【答案】 (1) （2）（1）（2）21. （本小题满分12分）已知函数=（）讨论的单调性；（）设，当时，,求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）【答案】 （1）（2）（3）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE=EC；（）ADDE=2【答案】 (1) 无（2）无（1）（2）23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
8、在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.所以D点坐标为或。24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围. 2014年普通高等学校招生全国统一考试全国理科数学1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无
9、效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A=|，B=|22，则=.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）答案：A2.=. . . .答案：D3.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数答案：C4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .答案：A5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六
10、、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .答案：D6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为 答案： 。选C7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=. . . .答案：D8.设，且，则. . . .答案：，又因，所以，变形后选B.9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：，：,：，：.其中真命题是 .， .， .， .， 答案：C10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=. . .3 .2答案：D11.已知函数=，若存
11、在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）答案：取a=2,研究的性质后知有两个零点不符合题意，故排除C;取a=3,则有唯一零点，但零点小于0，故排除A；取时有两个零点，故排除D。于是选B。12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的六条棱中，最长的棱的长度为. . .6 .4答案：该多面体是一个三棱锥SABC，其中底面ABC为等腰三角形，AC=BC=,AB=4，侧棱SA垂直底面ABC,且SA=4.于是可算出最长棱长为SB=SC=6.第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每
12、个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)答案：-20.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .答案：三人必定都去过A城，故可判断乙去过A城。15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .答案：。16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .答案：。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.证明：（1） 由-得 所以。（）假设为等差数列，公差为d,则因为对恒成立，所以对恒成立即 对恒成立则 解得所以存在使得为等差数列。18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这
