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1、2015年吉林省大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则
2、的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）： E 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 北华大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 姜文竹 2. 张杰 3. 郭京双 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 李敏 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期
3、： 2015 年 5 月 3 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2015年吉林省大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注菜篮子工程中的蔬菜种植问题摘要菜篮子工程的种植问题主要由蔬菜调运费用和短缺补偿两部分费用开销组成，要使开销最小，就要使这两部分的费用总和最小。因此路径的优化程度和各销售点的分配情况对开销有着重要的影响。本题主要采用线性规划方法，使用LINGO软件进行求解。对于问题1.1，目标函数是蔬菜调运费用和短缺补偿两部分的费用之和，约束条件是八个基地的生产量，利用LINGO软件编程求解总
4、费用为28513.75元。对于问题1.2，目标函数是蔬菜调运费用和短缺补偿两部分的费用之和，在问题一的基础上又增加了对各个销售点运输量的约束，利用LINGO软件编程求解运费补贴为231.876元，短缺补偿为33639.024元，总费用为33870.9元。对于问题2，目标函数是蔬菜调运费用和短缺补偿两部分的费用之和，在问题1的基础上又增加了对销售点运输量的约束以及对八个基地增加供应的条件，利用LINGO软件编程求解可得蔬菜调用总费用为288.252元，短缺补偿总费用为0元，总费用为元288.252元。对于问题3，目标函数是蔬菜调运费用和短缺补偿两部分的费用之和，在问题1和2的基础上又增加了基地蔬
5、菜生产种类的数量。对于问题4，通过实际与政府补贴的费用尽量少的原则，提出制度，建立模型，解决政府补贴问题。关键词： LINGO、线性规划、运输问题、分配问题、单纯形法1.问题重述为缓解我国副食品供不应求的矛盾，建设“菜篮子工程”。蔬菜作为“菜篮子工程”中的主要产品，以郊区和农区种植为主，结合政府补贴，提高了城区蔬菜供应的数量和质量，带动了郊区和农区菜农种植蔬菜的积极性。JG市的人口近90万，该市在郊区和农区建立了8个蔬菜种植基地，每天将蔬菜运送到市区的35个蔬菜销售点。市区有15个主要交通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足
6、，则市政府要给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运费补贴标准为0.04元/（1吨.1公里）。“蔬菜种植基地日蔬菜供应量”、“蔬菜销售点蔬菜需求量及日短缺补偿标准”、道路交通情况及距离“见附件1-附件3.问题1：针对下面两个问题，分别建立数学模型，并制定蔬菜运送方案。（1）为JG市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，使政府的短缺补偿和运费补贴最少；（2）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，重新设计蔬菜运送方案。问题2：为满足居民的蔬菜供应，JG市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加蔬菜种植面
7、积。建立问题的数学模型，确定8个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。问题3：为了提高居民的生活质量，市政府要求蔬菜种植基地不仅要保证蔬菜供应总量，还要满足居民对蔬菜种类的需求。每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜。各个蔬菜点的对每种蔬菜的需求量见附件4。在问题2得到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供应量的基础上，建立数学模型，给出问题的求解算法，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。问题4：根据你们所能收集到的信息，政府如何进一步完善和制定相应的扶持政策，使得菜农有种植蔬菜的积极性，居民可以得到质优价低的新鲜蔬菜，
8、同时还能够逐渐减少或者不用政府投入补贴。此问题可以专注一点或几点，在小范围内试点运行，形成问题的描述，并建立数学模型，给出数值结果。2.问题分析问题一，如果只考虑最短路程，就会使短缺补偿过大使政府补贴的总费用过大总体不划算，或只考虑短缺补偿最少，也会是同样的结果，所以我们需要总体考虑两者相结合的费用，在二者相互关联中求得总的花费最少，所以我们所建的模型要求总费用的最优解。问题二，从增加种植面积来考虑，假设短缺为0，再次依据问题一的过程计算，得出费用最少。问题三，在问题二上考虑到供应量不变，计划各个销售点蔬菜种类，制定运送方案，使得费用最少。问题四，在实际上，完善制度，减少政府的补贴，惠农惠民。
9、3.基本假设对于该问题，为了研究以及求解的方便，做出如下的基本假设和符号说明：（1）只考虑运输费用和短缺费用，不考虑装卸等其他费用。（2）假设运输的蔬菜路途中没有损耗。（3）假设销售点蔬菜只来源于八个基地，而无其他来源。（4）假设基地供应蔬菜同质且单位运价相同。（5）假设各销售点可以作为中转站。4.符号说明符号说明 第个基地向第个销售点运输蔬菜的数量 运输路径中第个基地到第个销售点距离 蔬菜运输的总费用 第个基地的生产量 第个销售点的需求量 第个销售点的单位短缺补偿费 短缺总费用 运输和短缺补偿的总费用 第个基地增产的蔬菜数量运输的单位单价5.建立模型与求解5.1模型的建立目标函数蔬菜运输和短
10、缺补偿的总费用Z包括两部分: 蔬菜运输费用P，短缺补偿费用 。：第个基地向第个销售点运输蔬菜的数量（=1,2，.，8; =1，235）,：调运路径中，第个基地到第个销售点的最短距离（=1,8; =1，235）；：从收购点至各菜市场蔬菜调运费单价；则蔬菜调运总费用P为：,短缺补偿总费用为 ： ,则蔬菜运输和短缺补偿的总费用 ：.5.1.1问题1（1）的模型建立（1）8个基地的蔬菜全部供给35个销售点 （=1，2,8）,（2）8个基地分别向每个销售点供应的总量不超过每个销售点的需求量（=1,2,35）（3） 变量非负性限制（=1,2,8；=1,2,35） 综合以上结论，得出问题1.（1）的数学模型
11、如下：Obj1: s.t. （=1,2,8）, （=1,2,35）, （=1,2,8，=1,2,35）,5.1.2问题1(1)模型的求解1.运用LINGO软件求出各基地到每个销售点的最短路径（结果见表二，源程序见附录1）表二：各个基地到销售点的路径情况(/公里)基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8销售点1423550675226738销售点22720355240142223销售点31811264340143115销售点41324395653274428销售点51721365353284129销售点62518335043212622销售点73326415741151830销售点841
12、34485539132538销售点9383146543262731销售点104229384532173039销售点113729384535273935销售点123024334642344636销售点132413284545244125销售点14169244141163317销售点15205203737203721销售点162510193232254226销售点172813223529274529销售点183924334030223538销售点194429383724163841销售点20403241401884133销售点214126353416144639销售点223722313020184538销售点233318273224224434销售点243520212633355236销售点252914152836294630销售点262611143239264327销售点272914113142294630销售点283217122539324933销售点293722172035375438销售点304429
