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1、承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）： F题目：物流配送选址问题的解决方案探讨参赛队员： 姓名专业班级所在学院电话（手机
2、）是否报名全国竞赛队长机设103机电工程学院是队员1机设101机电工程学院是队员2机设103机电工程学院是1物流配送选址问题的解决方案探讨摘要：物流选址在实际应用中非常常见，而往往需要考虑的因素很多，这就给地址的选择带来很大难度，要想求出最佳选址就需要忽略一些相对次要的因素，从而建立数学模型。本文将探讨用多重心模型进行仓库选址。关键是按起讫点对现有网络进行划分群落。随后，找出每个起讫点群落的精确重心，然后按单一仓库选址重心法求出各群落中的全部点到它们所在群落重心的总运输成本汇总。一种分群组合分析完后换一种新的分群组合，找出各个新的分群组合的重心位置，计算新的分群组合下的汇总运输成本并与上一个运
3、输成本进行比较，看是否更优，如果更优还要继续上述过程知道不再有更优的组合方案为止。这样完成了特定数量仓库选址的计算。求解过程可通过excel表格自定义公式计算，logware软件辅助计算，从而求出最佳选址方案。本文用多重心法模型，解决了两个仓库的选址和如何从工厂向仓库运货的最经济的方案。此多重心法模型主要适用于单个或多个网点的选址问题，在相对理想的条件下，能简单的通过excel表格计算和logware软件辅助计算的方法，得出相对合理的解决方案。一、问题重述某公司是生产某种商品的省内知名厂家。该公司根据需要,计划在本省建设两个生产工厂和若干个中心仓库向全省所有城市供货。根据市场调研,全省有n个城
4、市，每个城市单位时间需要该公司的物资量是已知的，有关运费的信息也是确定的，工厂和中心仓库的单位面积的建设费用和运营费用已知，为了使成本最低，需合理规划工厂选址和仓库的数目及选址。需解决的的问题： 1进行合理的工厂选址，使运费和建设运营费用最省。 2进行合理的仓库选址，使运费和建设运营费用最省。 3合理安排工厂向仓库发货，使运费最省。 二、模型假设 1考虑理想模型，并且是单程计算的，忽略地形等客观因素的影响。 2假设各个城市建设与运营费用相同3直线运输假设。现实条件下，节点之间的直线距离与实际发生的行走路线之间存在差异。4商品在运输过程中没有损耗 5工厂选在需求量最大的两城市 6根据资金充裕量和
5、市场需求量确定仓库个数 三、符号约定 m-仓库个数 i-仓库编号 j-工厂/市场编号（P1，P2，M1, M2, M3 Mn） Qij-工厂i运到仓库j数量或仓库j运到市场i数量 Qj各个工厂/市场需要满足的数量 fi-运费率 Dij-从i到j或从j到i的距离 四、问题分析与模型的建立 在各个城市工厂建设费用和运营费用相等时，应把工厂建设在需求量最大的城市，以降低运输距离和运输成本所以本模型把工厂选址确定在两个需求量最大的城市。当考虑的主要是费用问题时，要找到仓库的最佳选址，可以把每个城市的销售额看做均相等，故只需考虑每个城市的运输总成本，运输成本最低的城市即为最佳仓库选址地点；当主要考虑是设
6、施之间距离和运货量时，商品运输量是影响运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的城市，从而使较大的商品运送量走相对较短的路程，就是求出各城市实际商品运量的重心所在位置。 利用多重心法为各个仓库确定最优选址，通过对仓库数量各种可能地址进行考察，选出成本最小的方案。 如果我们在多点布局时使用重心法，就可以发现多设施选指标问题的特点。我们知道，重心法是一种以微积分为基础的模型，用来找出起讫点之间使运输成本最小的中介设施的位置。如果要确定的点不止一个，就有必要将起讫点预先分配给位置待定的仓库。这就形成了个数等于待选址仓库数量的许多起讫点群落。随后找出每个起讫点群落的精确重心点。针对仓库进行起讫点分配
7、的的方法很多，尤其是在考虑多个仓库及问题涉及众多起讫点时，起讫点分配的方法就更多了。有一种方法是把相互间距离最近的点组合起来形成群落，找出各群落的重心位置，然后将各点重新分配到这些已知的仓库，找出修正后的各群落的重心位置，继续上述过程，直到重心位置不在有任何变化或变化极小。得到的结果就是仓库最后应该选定的位置。这种方法也可以针对不同数量的仓库重复计算过程。随着仓库数量的增加，运输成本通常会下降，相应地，物流系统中总固定成本和库存持有成本会上升。最优解是使所有这些成本和最小的解。如果能够评估所有分配起讫点群落的方式，那么该方法是最优的。尽管在理论上可行，但考虑到实际问题的规模，在计算上却并不现实
8、。即便预先将大量顾客分配给很少的几个仓库，也会是一件极其庞杂的工作。因此还需要使用其他方法。 目标函数： Min=i=12j=1nfi*Dij*Qij 约束：工厂-仓库-市场 j=12Qij=j=1mQji仓库出货量=市场需求量 j=12Qij=Qj决策变量：仓库i-工厂/市场仓库选址xyW1W2QijWmW1-P1W1-P2W1-M1W1-M2W1-MnW2-P1W2-P2W2-M1W2=M2Wm-P1Wm-P2Wm-M1Wm-M2Wm-Mn五、 模型求解选用下面一组数据进行计算和验证节点坐标运输总量/件运输费率（元/件/公里）距离DijD1j D2jP1(3,8)50000.048.544
9、0048.544004P2(8,2)70000.048.2462118.246211M1(2,5)35000.0955.3851655.385165M2(6,4)30000.0957.2111037.211103M3(8,8)55000.09511.3137111.31371以上数据Excel求解如下：根据excel计算得出的上述数据知最合理的仓库坐标为：W1（8，8）,W2(6,4)总成本=3226元工厂及市场分配：P1/P2-W1-M3 P2-W2-M1/M22个仓库（划分区域Excel求解） M3P19piP16M1M23P2 2 4 6 8 10我们看到工厂P1和市场M1最近，工厂P2
10、和市场M2最近，但是从表中运输量考虑，P1（5000）而M1（3500），所以仓库1还有1500货，而P2（7000），市场M2+M3=（8500），所以仓库2供给不够，这时候应该考虑将仓库1中剩下的1500运去市场M3分组：仓库1负责P1、M1、M3仓库2负责P2、M2、M3仓库1坐标（2,5） 仓库2(6.7,4.3)成本1563+2402=3965（元） 2个仓库（结果对比）Logware 求解得：坐标（8,8） （6,4） 成本1581.45元Excel1-最优解： 仓库1（8,8） 仓库2（6,4） 成本3226元Excel1-满意解： 仓库1（2,5） 仓库2（6.7,4.3） 成
11、本1563+2402=3965（元）六、模型评价在上述模型求解中已经解决了不同运费率的问题，在此情况下得出了比较合理的分配，此点的坐标为仓库1（8,8） 仓库2（6,4）成本最低，影响物流选址的因素很多（物流中心选址决策指标评价体系如下图），上述模型只考虑了运输成本最低的情况，忽略了建设成本和运行成本的不同以及土地的成本及可得性、交通的便利性、政治及经济因素、劳动力因素等影响。因此得出的最优选址会和实际情况有出入，但在一定情况下反映了运费最低的选址情况。要想更接近实际情况模型需要进行改进，除用多重心法外还需联合其他方法共同解决。距市中心距离距产业区距离据商业区距离公路路网面积交 通 设 施 利
12、 用 条区 位 条 件枢 纽 型 物 流 中 心 选 址 决 策 评 价 指 标 体 系 距火车站距离 网络通讯水平其 他 设 施 利 用 条 件电力供应水平建 设 条 件土地供应水平土地供应水平社会 环 境工程地质条件社会治安状况劳动力状况国家政策物流中心选址决策指标评价体系七、模型的改进与应用多重心方法考虑的因素少，造成结果与实际结果可能存在偏差与不服，本题多重心法仅考虑了运费的问题，而没有把建筑费用和需求量等其它因素同时考虑进去，所以可以考虑其它建模方法，比如：鲍摩-瓦尔夫选址模型，可以把众多因素同时考虑进去，并且考虑了每个因素的权重大小，比较准确地反映实际情况，但是此法过于复杂和繁琐，故没采用此法。应用：此模型主要用于单个或多个网点选址问题，如工厂选址问题、仓库选址问题、中转站选址问题等。八、参考文献1.叶建勇 物流中心选址研究.长安大学学位论文，2002年6月2.刘明广，李高杨. 物流 配送车辆优化调度模型及其求解策略.工业工程，2007年2月3.李尚志 应急设施胡优化选址问题.4程永生 物流系统分析清华大学出版社，北京交通大学出版社.2004年5.刘卫国 MAYTLAB程序设计教程 中国水利水利出版社 2005年6.孙文霞，魏连雨. 区域物流中心选址问题胡综合分析7.韩竟宇 物流设施选址问题
