七年级第一课练习.doc

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1、七年级第一周学法指导第二章有理数2.12.3学法指导(一)南湖二中 扬文娣【知识要点】1负数的意义及表示 把大于0的数叫正数,如5,3,+3等;在正数前加上“-”号的数叫做负数,如-5,-3,等;用正负数可以表示一对具有相反意义的量,如:高于海平面记作正,则低于海平面155米表示为-155m;若盈利记作正,则-50元表示亏损50元2零零既不是正数,也不是负数; 0不表示无意义,如气温0. 3有理数的分类 正整数、零、负整数统称为整数,正分数、负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数 正整数 正整数 整数 零 正有理数 正分数 有理数 负整数 或 有理数 零 分数 正分数 负有理数 负整数 负分

2、数 负分数注意:分类的标准是:不重复,不遗漏.4数轴的概念及三要素规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴,数轴的三要素分别为原点,正方向,单位长度,缺少任何一个都不能构成数轴;数轴一般取向右为正;单位长度要一致,每个单位长度可以表示1,也可表示为5,10,100等等;原点的位置不一定要放在正中,可以根据实际需要偏左一点或偏右一点5数轴上数与点的对应关系每个有理数都可以用数轴上的点表示6利用数轴比较有理数的大小数轴上表示负数的点在原点的左侧,表示正数的点在原点的右侧,原点表示的数是0;数轴上数比较大小遵照“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的的大”的原则由此可以得到:正数都大于0,负数都小

3、于0,正数大于一切负数【重难点分析】体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性, 能应用正负数表示生活中具有相反的意义的量,养成把数学应用于生活实际问题的习惯;理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类方法;经历对有理数进行分类的探索过程,初步感受分类讨论的思想(难点)数轴的概念;由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来;会利用数轴比较有理数的大小;正确理解有理数与数轴上点的对应关系,初步感受“数形结合”思想(难点)【典型例题讲解】例1(1)如果收入100元记作+100元,那么支出50元可表示为 ;赢余-70元表示 ;(2)如果正午12时记作0时,午后3点钟记作+3时,那么上

4、午8时可表示为 ;(3)若把95分的成绩记作+15分,那么62分的成绩记作 ;这样记分时,某学生的成绩记作+5分,他的实际成绩是 解:(1)支出50元可表示为-50元;赢余-70元表示亏损了70元()上午8时可表示为时;()因为把95分的成绩记作+15分,因此,表示的分值比实际得分少分所以实际成绩62分按这种标示法应该记作-18分。这样记分时,某学生的成绩记作+5分时,他的实际成绩应该是85分说明:同学们在解这类问题时,要首先弄清标示的数值与实际数值之间的关系,然后,再进行推算,否则,极易弄错!例2将下列各数填入相应的大括号里,-2,0,-2.5,-9,-3.14,2000,-100解:负数集

5、合:-2,-2.5,-9,3.14,-100, 非负数集合:,0,2000, 整数集合:-2,0,-9,2000,-100, 非负整数集合:0,2000, 有理数集合:,-2,0,-2.5,-9,3.14,2000,-100,说明:要正确地将数填入相应的集合里,必须掌握有理数的分类例3选择:下面的说法中,正确的是( )A、在有理数中,0的意义仅表示没有B、正有理数和负有理数组成全体有理数C、0.3既不是整数,也不是分数,因此它不是有理数D、0既不是正数,也不是负数,它是自然数答:D注意:0是一个很重要又很特殊的数,它不是正数,也不是负数,它是非负数;它既是整数,也是偶数,还是自然数,它有多种含

6、义:(1)表示没有:树上有0只鸟,表示数上没有鸟;(2)表示起点:如在计时中,0表示每天的起点时刻;(3)表示分界点:如数0是正数和负数的分界点;(4)记数中表示缺位:如103中表示十位缺位例4指出数轴上各点分别表示什么数?解:点A表示数-3.5; 点B表示数0; 点C表示数2; 点D表示数-1; 点E表示数5.5说明:要正确读出点所表示的数,必须作如下判断:(1)点在原点的左侧还是右侧,确定数的符号;(2)看点离开原点几个单位,确定数的值例如点A在原点左侧,点A表示一个负数,点A离开原点3.5个单位长度,所以点A表示数-3.5;同样E离开原点个单位长度,但点E在原点右侧,所以点E表示数由此可

7、见,数与点的位置密切相关,结合图形研究数量是数学中常用的方法:数轴就是“数形结合”的模型,同学们要熟悉,掌握并运用它例5在数轴上画出表示下列各数的点,并比较大小:-3,0,5解: -305说明:要在数轴上正确描出表示各数的点,先看数的符号,表示负数的点描在原点的左侧,表示正数的点描在原点的右侧,再根据各点与原点的距离确定表示各数的点的位置,表示数0的点就是原点根据在“数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大”即可借助于数轴比较有理数的大小【本周反馈】1.某日傍晚黄山的气温由中午的零上3下降了8,则这天傍晚黄山的气温是( ) A. 8 B. 11 C. 11 D. 5 2.用正数或负数表示下列各

8、题中的数量:(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米,那么火车向西开出4000千米,记作_;(2)球赛时,如果胜2局记作+2,那么-2表示_;(3)若-4万表示亏损4万元,那么盈余3万元记作_;(4)+150米表示高出海平面150米,低于海平面200米应记作_.3.“一个数,如果不是正数,必定就是负数.”这句话对不对?为什么?4把下列各数分别填在相应的大括号里1.8,42,0.01, ,0,3.1415926, ,1整数集合 分数集合 正数集合 负数集合 自然数集合 非负数集合 5100不是( )A有理数;B自然数;C整数;D负有理数6判断题(1)整数又叫自然数()(2)正数和负数统称

9、为有理数()(3)向东走20米,就是向西走20米()(4)温度下降2,是零上2()(5)非负数就是正数,非正数就是负数()7.下列说法正确的是()A、0是最小的有理数B、若有理数mn,则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边C、一个有理数在数轴上表示的点离原点越远,这个有理数就越大D、既没有最小的正数,也没有最大的负数.8. 说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数?将3, ,1.5,6, ,2.25, ,5,1各数用数轴上的点表示出来9. 下列图形是数轴吗?为什么?ABCD EFGH【能力提升训练】一、选择题1如果收入100元记作+100,那么支出150元记作( )A+150元 B

10、-150元 C+50元 D-50元2.大于2.6而又不大于3的整数有()A、7个B、6个C、5个D、4个、比-1大1的数是 ( )A、-2 B、-1 C、0 D、1下列说法正确的是 ( )A整数包括正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数和零C. 零是整数,但不是正数,也不是负数 D.有理数不是正数就是负数如图,根据有理数在数轴上的位置,下列关系正确的是( )有理数在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( )a0bA B C D二、填空题、请你写出一个比零小的数: .、在数轴上,4与6之间的距离是_.质检部门检查商店出售的袋装白糖,白糖加袋按规定重,一袋白糖重,就记作,如果一袋白糖重,应记

11、作 1某人的身份证号码是320106198804179851,此人的出生年月日为 .三、解答题1.(1)如果把向北的方向规定为正,那么走3.5千米,走-1.2千米,走0千米的意义各是什么?(2)一天中午12时的气温是20,下午2时的气温比中午上升了4,晚上8时的气温比中午12时下降了5,下午2时的气温是多少?晚上8时的气温是多少?2.数学兴趣小组测量校园周长,测得的数据是2503m,2498m,2502m,2497m(1)求这4次测量的平均值(2)以“平均值”为基准,用正、负数表示出每一次测量的数值与平均值的差。(3)请你想一想你还有什么更好的求上述四个数的平均值的方法。把你的想能与我们分享吗

12、?七年级第二周学法指导第二章有理数2.12.3学法指导(二)7绝对值在数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值;因此,任何一个数的绝对值都是非负数;关于这一点同学们要牢记在心,以后有关非负数的问题中就有一类是与绝对值有关的;另一方面,由于绝对值总是同距离联系在一起,这就为以后用“数形结合思想”解决与绝对值有关的问题提供了思路。一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;即:;由此可见,绝对值问题今后还会同分类讨论问题联系在一起。 两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的负数反而小8相反数 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数有的书上也把相反数定义为“只有符号不同的两个数”特别地,“0的相反数还是0”;并且“任何一个数都有相反数”如果我们用符号来表示相反数的话,就有“对于两个数、,如果有a+b=0,则称a与b互为相反数”【重难点分析】理解绝对值和相反数的意义,会求一个数的绝对值和相反数,会比较两个数的绝对值的大小;会用绝对值比较两个负数的大小(难点);经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系(难点)例化简下列各数前面的多重符号(1)-(+7);(2)+(-5);(3)-(-3.2);(4)-+(-2);(5)-(-3)分析:对于多重符号的化简可根据相反数的意

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