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1、高考理科数学排列组合和二项式定理考点精练 1、某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72 B.120 C.144 D.3【答案】B【解析】用表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10种：每一种排法中的三个，两个可以交换位置，故总的排法为种，选择2、从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有 （A）对 （B）对（C）对 （D）对 【答案】A【解析】正方体每一条面对角线都与其它8条面对角线成角，故共有对3、用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中
2、取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（） A（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5 B（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c)5C（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）【答案】A【解析】所有的蓝球都取
3、出或都不取出的所有取法中，与取红球的个数和黑球的个数无关，而红球篮球是无区别，黑球是有区别的，根据分布计数原理，第一步取红球，红球的取法有（1+a+a2+a3+a4+a5），第二步取蓝球，有（1+b5），第三步取黑球，有（1+c）5，所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5，4、的展开式中的系数是A. B. C. 5 D. 20【答案】A【解析】第项展开式为,则时, ,故选A.5、6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A144 B120 C72 D24【答案】D【解析】3人全排，有=6种方法，形成4个空，在前
4、3个或后3个或中间两个空中插入椅子，有4种方法，根据乘法原理可得所求坐法种数为64=24种故选：D6、有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60种 B70种 C75种 D150种 【答案】C【解析】根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有155=75种；故选C7、若二项式的展开式中的系数是84，则实数A. 2 B. C.1 D.【答案】C 【解析】 因为 ，令，得，所以，解得a1.8、在的展开式中，含项的系数为A B C D【答案】C【解析】含项为9、六个人
5、从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A种 B种 C种 D种【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有种；当最左端为乙时，不同的排法共有种。共有+种10、在的展开式中，记项的系数为，则，A.45 B.60 C.120 D.210【答案】C【解析】（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120故选：C11、在8张奖券中有一、二、三
6、等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）.【答案】60【解析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种故答案为：6012、有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不 低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】用ABC分别
7、表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有3人，显然（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多有3个故选：B13、设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A.60 B.90 C.120 D.130【答案】D【解析】由新定义知：中至少有两个0，至多有4个0，只含2个0时有个，只含3个0时有个，只含4个0时有个，共130个，故选D 第II部分 14、的展开式中的系数为 .【答案】70【解析】的展开式的通项公式为 Tr+1=（1）r=（1）r，令 8=4=2，求得 r=4，故展开式中x2y2的系数为 =70，故答
8、案为：70 15、设，是大于的自然数， 的展开式为若点 的位置如图所示，则_ 【答案】3 【解析】由二项式定理知，由16、的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)【答案】：20【解析】：展开式的通项为，的展开式中的项为，故系数为20。17、的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案) 【答案】 【解析】18、把5件不同产品摆成一排，若产品与产品不相邻，则不同的摆法有_种.【答案】36【解析】根据题意，分3步进行分析：、产品A与产品B相邻，将AB看成一个整体，考虑AB之间的顺序，有A22=2种情况，、将AB与剩余的2件产品全排列，有A33=6种情况，、产品A与产品C不相邻，C有3个空位可选，即有3种情况，故不同的摆法有123=36种1
