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1、轻松备课网 助您轻松备课福鼎一中高一年段数学培优教材 高一数学备课组第二讲 二次函数一、 基础知识：1 二次函数的解析式（1）一般式：（2）顶点式：，顶点为（3）两根式：（4）三点式：2二次函数的图像和性质（1）的图像是一条抛物线，顶点坐标是，对称轴方程为，开口与有关。（2）单调性：当时，在上为减函数，在上为增函数；时相反。（3）奇偶性：当时，为偶函数；若对恒成立，则为的对称轴。（4）最值：当时，的最值为，当时，的最值可从中选取；当时，的最值可从中选取。常依轴与区间的位置分类讨论。3三个二次之间的关联及根的分布理论：二次方程的区间根问题，一般情况需要从三个方面考虑：判别式、区间端点函数值的符号
2、；对称轴与区间端点的关系。二、 综合应用：例1：已知二次函数的图像经过三点，求的解析式。例2：已知，若时，恒成立，求的取值范围。例3：集合，若，求实数的取值范围。例4：设满足条件：（1）当时，（2）当， （3）在R上的最小值为0。求的解析式；求最大的使得存在，只要就有。例5：求实数的取值范围，使得对于任意实数和任意实数，恒有。例6：已知函数，方程的两根是，又若，试比较的大小。例7：设,方程的两个根满足，（1）当时，证明；（2）设的图像关于直线对称，证明三、 强化训练：1 二次函数满足，且又两个实根，则等于（ ）A . 0 B 3 C. 6 D. 122已知，并且是方程的两根，则实数的大小关系可
3、能是（ ） 3已知函数上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ）4设函数，若则的值的符号是_5已知对于一切实数都成立，则_6已知的值域是R，则实数的取值范围是_7函数的递增区间为，则实数的值是_8设实数满足，则实数_9若函数在区间上的最大值为，最小值为，求区间。10设,方程的两个根，若，设的对称轴为，求证11已知，求的最小值的表达式，并求的最大值。12是否存在二次函数，同时满足： （1）； （2）对于一切都有？若存在，写出满足条件的函数的解析式；若不存在，说明理由。13设,当时，求证：适合的最小实数A的值为8。14若，求证：方程，（1）有两个异号实根；（2）正根必小于，负根必大于参考答案：例1：例2： ； 其中例3：，例4：（1）由得：；（2）结合图像可以知道：为方程的两根，从而例5：设，原不等式化为：恒成立记，则 ， ， 例6：提示： 例7：方法同例6，本题使97年全国高考理可题。强化训练：1C 2. A 3. C 4. 正 5. 6. 7. 8. 9分析对称轴：（1）， （2）无解（3）10构造可以推出结论。11同例2解法1213，所以A的最小值为814略1文档整理：轻松备课网（http:/
