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1、均值不等式专题练习 一、 知识点回顾1、 重要不等式：如果，那么（当且仅当时取“=”号）2、 定理：如果都是正数，那么（当且仅当时取“=”号）评述：1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.3、均值不等式的一些变形式整式形式： 根式形式：分式形式：倒数形式：二、习题训练（一）选择题1.当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是A(,2B2,+)C3,+)D(,3 2.已知正
2、整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（ ）A(5，10） B（6，6） C（10，5） D（7，2）3.若且，则下列不等式恒成立的是 （ ） ABCD 4.已知圆上任一点，其坐标均使得不等式0恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）(D)5.已知a,b为正实数，且的最小值为（ ）AB6C3D3+6.若的最小值为（ ）A9BCD7.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为A.2 B.4 C.6 D.88.已知直线始终平分圆的周长，下列不等式正确的是（ ）ABCD9若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为A B C2 D410设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 11.
3、若实数满足，则的最小值是 （ ）A18 B. 6 C. D. 212.已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. （二）填空题13若对任意，恒成立，则的取值范围是_14.已知,则函数的最小值为 _ 15若x0，y0，且x+2y=1，则2x2+3y2的最小值是_ 16已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 _.17.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是 。18函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 19若时不等式恒成立，则实数m的取值范围是 20.若，则的最小值为 . 21.不等式的解集是_。22.已知 ，则的最小值是_。23若正数满足，则的取值范围是_。24.函数y =的值域为 25.已知，且满足，则xy的最大值为_ .
