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1、教学案例讨论三角形的内角和 一、 案例概要这是一个在年级里总体水平较好的班级，但在采用新课程标准教授的过程中，仍出现了不少的问题，教师在这节课里试图通过情景创设、自主活动、电脑演示的方法让学生建立起推导三角形内角和为180的数学模型，并期望当中某些较好的学生能写出证明的过程。但在讨论的过程中学生的思维并没有完全按照教师一步步展开，在动手拼剪的过程中他们发现了一些有趣的问题和证明方法。此外，教师想通过工作表的方式让学生充分了解三角形内角和为180的性质和应用，但由于在证明的阶段用了大量的时间，工作表没有如期顺利的完成，留作了课后作业。二、 教学前的活动1、 选择或制作了一定的演示课件（用几何画板
2、制作）2、 打印课内的工作表（附）3、 要求学生准备好剪刀、可裁的纸三、 案例教学前的注意事项1、 学生按照学习小组的方式坐在一起，便于合作讨论2、 在小学学生已经通过撕、拼三角形的方法发现三角形内角和为180，让学生重新经历这个过程要掌握好度。现阶段对许多学生来说在几何说理方面仍是较弱的数学技能，在教学中应注重性质的应用，教师为学生提供一个便于讨论探索的学习环境四、 案例中的教学问题1、 为什么三角形的两个角确定了，另一个角也就确定了？运用配玻璃的情景引入在这里恰当成功吗？ b2完整的三角形玻璃 a 击碎后的玻璃剩上、下两大块b1、b2答：显然因为三角形的内角和为180，所以三角形的两个角确
3、定了，另一个角也就确定了，如图情景意在让学生将现实生活的问题与数学知识联系起来，在教学中同学们通过将角的两边分别延长的操作与电脑演示，直观的意识到三角形的内角和是一个定值在这个问题中起到了关键的作用，同时也为后面利用三角形的内角和这样的一个性质打下铺垫。这样的情景创设在教学中是恰当的，但成功与否要看教师是否能引导学生思考上述这样一个问题，但不宜使用过多的时间，因此语言要求精炼。2、 为什么在建模几何作图的过程中我们要作了一条这样的平行线？答：在学生的脑海里实际已有180这样一个概念，如果三角形的内角和是180的话，那么这三个角就可以“拼凑”成一个平角，作平行线的目的就是将图形中看似不能撕的角通
4、过数学的方法把它们“移”到一起而不改变大小3、 用平行四边形内角和为360的方法去推理三角形的内角和为180的方法行得通吗？答：课堂上学生很有创造性地在撕、拼过程中发现了这一方法，教师应该热情肯定的给予赞扬和鼓励，教师关注的更多的应是学生在学习的过程中这样一种积极参与和创造的思想活动，而不是只限于吸收课本上的或是教师叙述的现成的结论五、 评价学生的思维1、 因为在小学时已经认识到三角形三个（内）角的和为为180，一女同学在教师未完全引入时即非常肯定的给出结论，这时教师的情景导入还有必要继续吗？对大多数同学而言答：肯定学生的认知能力和对知识的掌握，但同时应让学生意识到内角和为180与生活情景的关
5、联。2、 学生是怎样去思考推理三角形内角和为180的？在这节课中，什么起了影响学生思维导势的关键因素答：很显然在这节课里是教师的引导3、 为什么学生会认为四边形的内角和为360？他们都知道什么叫四边形的内角和吗？答：学生用已有的知识发现了平行四边形的内角和是360（两直线平行，同旁内角互补），由此推及一般四边形的内角和也是360，这也反映了学生认知事物时猜想和由特殊归纳一般的能力，在当时，当教师反问为什么四边形的内角和也是360时，学生在理论上显然不能作答，4、 学生认为将两个一模一样的三角形可以拼成平行四边形，教师此时应要求他作出解释回答吗，你将怎样应付这一问题的产生答：为什么不立即肯定学生
6、的想法呢？如果这样的话，再结合上面提到的平行四边形的内角和是360的结论，将很快得到三角形的内角和是180的结论，只要是合理的。我们可以在展台上拼一拼试一试可以打消一些同学为什么的疑虑，不必要在这节课上要求学生给出在理论上的解释六、 教学法问题1、 对学生在为什么作辅助线遇到的困难时，教师是否有事先的估计，在课堂中她是怎样引导学生的？答：有点估计不足，当学生回答不出的时候，显然她自己就说得多了一点，削弱了学生在课堂上的主体性2、 在这一节课里，用多媒体演示加强学生对为什么三角形内角和为180的理解重要吗？教师选用的课件是否成功？答：是的，但在演示过程中如果能让学生来拖动改变三角形的形状，同时观
7、察三角形各内角的变化及内角和的特性，让学生从动态中体验不变的规律，这是静态的几何图形所不能代替的。3、 对使用几何画板而言，教师的演示是否真正的体现了它动态几何的特点？有什么更好的的改进方法？对目前在课堂教学中信息技术与学科的整合你有什么样的看法？答：其实光针对这一节课而言，几何画板的使用仅仅是一个小小的辅助，“一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机及其网络成为数学课堂教育的辅助工具”，但在教学中，能用黑板或其它教具讲清楚的问题，我认为不一定就要去搬弄电脑。在教学中使用计算机等辅助手段要年实现什么机关报教学目的和效果，课件的制作应是实用简单和明了，几何画板作为一种先进的学习工具，如果学生
8、能掌握它，会更深刻地理解数学概念，在实践中，学生学习制作课件的过程就是一个知识建构的过程，用几何画板去研究数学问题作为一项先进的学习技能应受到重视和展开。4、 在这节课里，显然大部分学生并没有真正掌握性质的数学证明方法，但教师在这一方面用去的时间却较多，相比之下学生却认为性质的运用易于应付，但从收上来的工作表单中，教师发现有一部分同学并没有真正看书解答并出现了一些教师认为 不应该出现的错误，这反映了什么问题？把新课的内容以工作表的形式让学生在课堂中自主讨论完成在这里做得恰当吗？答：这是教师在这堂课中的失败之处，也是思考之处，新课标下的七年级数学并不要求学生掌握证明的方法，只要求学生能够用自己的
9、语言合理说明为什么，从这一节课来看，这个目标对大多数学生来说还是实现了，把对三角形内角和的证明看作一个探索的过程，那么在这个过程中学生所能探索到的知识程度因人而异。本小节内容的重点还在于该性质的运用，以工作表的形式让学生在课堂上自主讨论完成学生是可以做到的，让学生自己建构自己的知识，但教师并不完全脱离引导，从同学们的工作表里可以看出在平时的学习中学生还没有真正摆脱被动的学习方式。是否能在课前将工作表发下呢或称之为作业单交与学生讨论呢，在国外的学校这样的作法似乎得到了推广应用，这是一个教学模式的问题七、 背景、扩展1、 该数学教师即本班的班主任，这对学生学习数学会产生怎样的影响？答：显然，班主任
10、与学生的融洽程度将影响数学课堂学习的氛围2、 从工作表的完成来看待学生的学习态度如何？答：他们还应该有积极的合作与讨论的态度，与对新知识的尝试参与的能力3、 教师在下一节课里应就哪些方面作弥补？4、 教师是否有效地组织起了课堂的探索活动，怎样看待和体现“让不同的学生在数学上得到不同的发展”这一理念。答：在课堂的探索活动中要做到自然有效，问题是否吸引是一个因素，活动中同学间的亲密合作与思考是要长期训练和培养的。课堂中的数学活动我们不妨称之为一种数学实验，每一个学生都可以从实验中得到不同的体验，“让不同的学生在数学上得到不同的发展”并不是任意为之，要有规定的学习目标，如上所说，不同在于认知过程中，丰富生动的数学实验可以给学生提供与现实生活有联系的情景，其数学能力、态度、修养也同时得到不同的体现，并在长期的学习中得到一步步的发展。5、 学生应该学习几何画板的使用吗？如果他们还没有学习，是什么因素制约了这一可能性？答：答案是肯定的，而且将进一步步的推广，希望学校在这一方面的教学设备能得到更好的的改善。 2003/8/31
