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1、秒杀高考数学题型之等差数列及秒杀公式应用（一）【秒杀题型一】：等差数列通项公式及单调性。【题型1】：等差数列通项公式及其变形公式、几何意义。秒杀策略：通项公式：(变形公式)。几何意义：等差数列的通项是关于的一次函数，且斜率是公差。通项也可以用数列中任意一项来表示，不一定用首项与公差来表示，等价于直线可用直线上任一点与斜率来表示(点斜式)(变形公式几何意义)。公差等于等差数列中任意两项之差与序号之差之比（几何意义即斜率）。表示为：(变形公式)。利用等差数列上述特点，考生学会口算等差数列的通项公式。1.(高考题)已知为等差数列，且21，0，则公差 ( )A.2 B. C. D.22.(2018年北
2、京卷)设是等差数列，且，则的通项公式为 。高考母题1（1）在等差数列中，已知求。（2）在等差数列中，已知求。【题型2】：等差数列单调性。秒杀策略：等差数列单调性分类：当时为递增数列；当时为递减数列；当时为常数列。1.(2013年辽宁卷)下面是关于公差的等差数列的四个命题： :数列是递增数列 :数列是递增数列 :数列是递增数列 :数列是递增数列 其中的真命题为 ( ) A. B. C. D.2.(2014年辽宁卷)设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则 ( ) A. B. C. D. 【秒杀题型二】：等差数列前n项和公式及其变形公式与几何意义。秒杀策略：=(与首末两项等距离两项之和)；几何意义
3、：等差数列的前n项和是关于n的没有常数的二次函数，二次项系数是公差的一半。利用等差数列前n项和的上述特点，考生学会口算等差数列的前n项和。1.(高考题)在数列在中，,，其中为常数，则 。2.(2007年新课标全国卷4)已知是等差数列，其前10项和，则其公差 ( ) A. B. C. D.3.(2017年新课标全国卷I4)记为等差数列的前项和，若，则的公差 为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.84.(2019年新课标全国卷III14)记为等差数列的前n项和，则= 。5.(2020年上海卷8)已知是公差不为零的等差数列，且，则 。6.(高考题)若一个等差数列的前3项和为34，最后3项和为146
4、，所有项和为390，则这个数列有 ( )项。A.13 B.12 C.11 D.10 7.(高考题)已知等差数列的前n项和为，若，且三点共线(该直线不 过原点)，则 ( )A.100 B.101 C.200 D.2018.(高考题)设为等差数列的前n项和，则= ( ) A.6 B.4 C.2 D.29.(高考题)等差数列前9项的和等于前4项的和，若，则 。10.(高考题)设为等差数列，公差，为其前项和，若，则= ( ) A.18 B.20 C.22 D.2411.(高考题)在等差数列中，若，则 。12.(2013年新课标全国卷I7)等差数列的前项和为，则 ( )A.3 B.4 C.5 D.613
5、.(2013年新课标全国卷II16)等差数列的前n项和为，已知，则的最小值为 。14.(高考题)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。15.(2020年新高考全国卷I14)将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为 。16.(2012年新课标全国卷16)数列满足，则的前项和为 。【秒杀题型三】：等差数列通项公式运算技巧。秒杀策略：等差数列中，若则。注意左、右项数必须相等，如。1.(2012年辽宁卷)在等差数列中，已知，则= ( ) A.12 B.16 C.20 D.242.(高考题)已知等差数列的前n项和为，若，则 。3.(高考题)如果为各项都大于零的等差数列，公差，则 ( )A. B. C. D.【解析】：，由基本不等式性质可知：若两数和为定值，则越接近乘积越大，选B。4.(高考题)在等差数列中，则= 。5.(高考题)已知等差数列中，求前n项和。6.(高考题)在等差数列中，已知，则 。
