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1、“微分方程”课程期末考试试卷一、单项选择题（每小题3分，共15分）1，常微分方程的阶数是（ A ）。 A, 2 B，3 C， 4 D， 5。2，下面四个方程, 是线性常微分方程的是（ B ）。 A， B, C, D, 。3, 常微分方程的一个通解是（ D ）。 A， B， C， D， 为任意常数。4，下述方程中，是全微分方程的是（ B ）。A， B， C， D，5，下述二阶偏微分方程中，在整个平面上是双曲型方程的是（ A ）。 A， B， C， D，二、填空题（将答案写在该题横线上。每小题5分，共25分。） 1微分方程主要有两类，它们分别是_常微分方程_和_偏微分方程_。 2设是二阶线性微分方
2、程 的两个线性无关的解，则该二阶线性方程全部的解可表示为 _。 3常微分方程边值问题的一个非零解是_ _。4常微分方程的一个通解是_。5偏微分方程的一个通解是_。三、（10分）试求出常微分方程的一个特解。 解：先求： ； ； 两边积分：； ； 设： (*) 把（*）代入原方程： ; 所以， 是原方程的特解 又因为 ， 从而，； ; 最终特解为： 四、（10分）试求出常微分方程的一个通解。解： （二重）对应的解为：， 特解为：五、（10分）试求出常微分方程的一个通解。解：先求对应齐次方程 的通解特征方程是 故特征根 对应齐次方程通解为： 即 因为数 不是特征值，故原方程具有形如 的特解.将上式代入原方程，由于故 所以原方程通解为：六、（10分）试求出常微分方程组的一个通解。 解：系数矩阵是： 可设其解形如 满足方程组 由于 ， 从而 于是对应的两个解是： 最后得到通解： 七、（10分）试用向前欧拉(Euler)法求出常微分方程组初值问题的数值解（要求时间t的步长大小为0.5）。解：系数矩阵为：对应的单位向量是：通解为：当时八、（10分）试设计一种有限差分法来求解下列初边值问题（要求时间t方向用向前欧拉(Euler)法，空间x方向用中心差分法）- 2 -
