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1、竞赛中的分式问题分式问题是初中数学的重要内容，各级各类竞赛中都经常出现，且题型多种多样，解法灵活多变现结合各类竞赛题，根据考查分式的不同形式，进行分类，并探讨其各自的解法.一、分式的概念问题例1（2002年重庆市初中数学竞赛题）当分式围是（）12 x 3x-有意义时,4x的取值范A、XV -1 B、x4 C、-1 V x V 4 D、x 乂1 且 x工4解：要使已紫分式有意义，必须分母-x2+3x+4工即x工1且x工4故选D.二、分式化简问题例2 （第16届 希望杯”全国数学邀请赛初二培训题）设口二-辿,则a ab2mam b可化简为解：原式=m（mam bab丄)= ab ( a2 ab a
2、 a2 aba2b- b a ab丄）aba(a b) b1 b a b 1 )= = a a b ab a三、分式求值问题例3（2003年信利杯”全国初中数学竞赛题）若 4x-3y-6z=0 , x+2y- 7z=0(xyz 丰 0)则2 2 25x 2y z2 2 22x 3y 10z的值等于（1 19A、B、C、一 15 D、一 132 2解：由于xyz工0所以4(x) 3(上)6 0 ,-z zz2(，) 7z0 ,解得-=3,z2 2 2 2 2 2 2 所以 5x 2y z _ (5x 2y z ) z 所以 222 =22225()2 2(与 1 z z22x2 3y2 10z2
3、(2x2 3y210z2) z25 32 2 22 12(-)2 3(-)2 10 2 3 310z z52=13.4故应选D.四、分式大小比较问题已知 abco,则例4 （第16届 希望杯”全国数学邀请赛初二试题）a bc ca、vb cbvc aca abvc aavb c-的大小关系是（ bcavb ccvbcva bbvc ac a ab解:因为av bv cv 0,所以0 v cv b v a.所以0 v b cv c av a b.cbavv所以a b c a b c c b avv.a b c a b c 故应选D.五、分式恒等问题例5（2002年江苏省初中数学竞赛题）已知3x2x其中A、B为常x 1数则4A B的值为A、7B、913A解:因为x 2(A B)x A2Bx2x 23x 4 (A B)x A 2B所以二= 亠x2 x 2x2 x 2由分式恒等，得A - B=3,A+2B=4.所以 4A - B=3(A - B) + (A+2B)=13.故应选C.六、分式方程问题例6（第16届江苏省初中数学竞赛题)方程=口的解是x 2 x 9 x 3 x 8解:原方程可化为：工2 = 口x 2 x 3 x 8 1 1两边各自通分，得 一1=r 1x 5x 6 x17x 72所以 x2+5x+6=x2+17x+72.11即 x= A.211检验：x=是原方程的解.2
