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1、构建数学模型 优化课堂教学平行线性质和判定应用探究案例 屈家岭第一初级中学 王秀枝 背景介绍 所谓的数学建模就是把所要研究的实际问题通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究使原问题得到解决的过程 。“数学建模”既是一个过程，也是一个结果，又是一种重要的数学思想、数学方法。“数学建模”的价值在于引领学生经历数学建模过程，培养学生的建模意识，提高解决问题能力；在解决问题的过程中，掌握数学基础知识，形成解题策略，积累解题经验，获得数学思想方法。 在现行的义务教育课程标准实验教科书初中七年级数学教材中，时常能遇到一些创设有关知识情境的问题，这些问题大多数可以结合数学思想、数学方法进行教学
2、。在这个教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。平行线是七年级下学期的内容，在这章中，学生初次学到几何题的证明，需要一段时间认真领悟并学会应用。平行线的性质和判定的应用是本章重点也是难点。学生如果能够有条理的进行证明充分说明学生具有严密的逻辑思维能力。下面是我在进行“平行线的性质和判定的应用”教学时，组织探索活动的课堂片段。情景描述片段上课了，师生共同复习了平行线的性质和判定后，出示第一个问题：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是1
3、20，问第二次拐的角是多少度？生：第二次的拐角也是120.师：你的依据是什么？生：两直线平行，内错角相等。（数学知识在现实生活中的应用，学生能够流利答出，老师很欣慰。）师:如果我们的问题是这样的，我们怎样解决？如图，ABCDEF,求AACEE的度数？学生争先恐后，都知道将ACE拆成两个角，利用两次平行线的性质中的“两直线平行，同旁内角互补。”因此可以得到AACEE是两个180的和360。师：老师要将上面这个问题变形，去掉射线CD,你能求出ACE的度数吗？（学生开始思索起来。）生：老师，我猜还是360.师：谁能说出理由呢？分小组进行讨论。（于是学生开始探讨其中的原因。）生：能不能把刚才的那条射线
4、补起来？师:很好，这就是说我们要用到辅助线，我们可以过点C作AB的平行线CD？生：老师，此时AB平行于CD,可以由两直线平行得到一组同旁内角互补，那CD和EF平行吗？师：你提出了一个很好的问题，大家都来帮忙解决。生：肯定平行，就是不知道怎么说理由。师：AB还和EF平行吗？生：平行吗？师：ABCD, ABEF,那你们说，CD和EF平行吗？（同学们感到豁然开朗，原来用到了“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行。”）师：因此ACE仍是两个180的和360。现在，老师将问题继续变形，仍有 ABEF,求ACDM的度数。（要求学生先自己完成，再讨论交流。）生1：我们可以用上面完全相同的方
5、法作三条平行线。生2：那就有四个180了。师：你们真聪明，只要你们掌握了方法，明白了其中的道理，题目再增加很多这样的角，我们也可以计算出他们的和。但是，你们见过这样的题目了吗？已知，ABEF,找A，C，E之间的等量关系？生：老师，还能作平行线吗？师：你们试试看？(学生开始画图尝试了。)生：老师，真的可以的，用到的是，两直线平行，内错角相等。而且可以得到AE=C。老师您还有更难得嘛？师：当然有，请看图。已知，ABEF,找A，C，D，M,N，P，E之间的等量关系？你们能找到这些角的等量关系吗？生：一样的方法，再多这样的角，都是和上面一样的方法。分析与讨论 本教案的设计由简单到复杂，层层深入，前面简
6、单问题都是为后面的拓展延伸做铺垫的，使学生的思维能力不断得到升华。通过教师的引导，学生的独立思考，小组合作交流营造出轻松和谐的教学气氛。本节课，学生由实际问题建立数学模型，学生学到的不只是几道题，而是两种类型的题目都学会了，学生学会了举一反三，融会贯通。点评：教师角色的转变有利于学生的学习。在这节课中，以学生为主体，教师为主导。教师转变了教学方式、教学行为，学生转变了原来单一的、被动的学习方式，建立和形成以“主动参与，乐于探索，交流合作”为特征的学习方式，从而主动地、富有个性地学习。因此，对于工作在教学一线的教师来说，应尽快想方设法转变教学方式，进一步转变学生的学习方式，适应新课程标准改革的需要。本节课建立了两个模型，一类是两直线平行时，向左边凸出的角的特点，另一类是两直线平行时，向左边凸凹交错出现的角的特点。通过本节课的教学，培养学生解决几何问题的习惯和能力，以及在思考问题，解决问题过程中体现出来的空间观念、推理意识、交流表到能力的培养。
