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1、枣阳市白水高级中学2015-2016学年度周末测试高二数学（A2）命题人：王家斌 命题时间：8月21日一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1圆和圆的位置关系是 （ ）相离相交 外切 内切2若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A1 B C D3设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）4.已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A. . 或. . 或5在圆上,与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标为（ ）A B C D 6已知三角形ABC的顶点A（2，2，0），B（0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC是A 等腰三角形 B 直角三角形
2、 C 等腰直角三角形 D 正三角形7 （2008年安徽卷）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A BCD 8直线x=2被圆所截弦长等于,则a的值为（ ）A -1或-3 B 或 C 1或3 D 9.方程 的图象是 10圆关于直线x+3y10=0对称的圆的方程是（ ） A. B.C. D.11已知R，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ）A0，30 B150，180)C0，30150，180) D30，15012设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：(每小题5分，共20分，)13已知直线，若，则 14以点(-3,4)为圆心
3、，且与x轴相切的圆的方程是 15圆的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是 .16已知圆C：和直线l:x-y-5=0，则 C上一点到与l的最近距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）直线l经过点P（3，2）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，OAB的面积为12，求直线l的方程.枣阳市白水高级中学2015-2016学年度周末测试高二数学（A2）答题卷一、 选择题 1-5 6-10 11-12 二、填空题 13 14 15 16 17.18.自点（3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线L所在
4、直线方程19（本小题满分12分）已知直线l过点P（3，1）且被两平行线l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程.20（本小题满分12分）求与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长为 27 求：（1） 的圆的方程., (2)x+y 的最大值为21（本小题满分12分）已知圆：与：相交于两点，求公共弦所在的直线方程；求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；求经过两点且面积最小的圆的方程.22（本小题满分12分）已知圆C：，直线L：。求证：对，直线L与圆C总有两个不同的交点；设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角；求直线L中，截圆所得
5、的弦最长及最短时的直线方程.参考答案（6）1 B化成标准方程：，则，两圆相交2D由可解得3C直线和圆相切的条件应用， , 45B 6A由夹角公式和韦达定理求得 B7C解：设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 ，得，选择C另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。8C9B当直线过点(0，-1)时，最大，故选B. D10A11C12D已知直线过已知圆的圆心（2，1），即所以 B13时不合题意；时由，这时14由解之得15x-2)+(y+1)=816（B）（D）.圆心坐标为（cosq，sinq）d 故填（B）（D）17解 方法一 设直线l的方程为（a0,b0）,A(a,0)
6、,B(0,b),解得所求的直线方程为=1,即2x+3y-12=0.方法二 设直线l的方程为y-2=k(x-3),令y=0,得直线l在x轴上的截距a=3-,令x=0,得直线l在y轴上的截距b=2-3k.(2-3k)=24.解得k=-.所求直线方程为y-2=-(x-3).即2x+3y-12=0.18.解：已知圆的标准方程是(x2)2(y2)21，它关于x轴的对称圆的方程是(x2)2(y2)21。设光线L所在直线方程是：y3k(x3)。 由题设知对称圆的圆心C（2，2）到这条直线的距离等于1，即整理得 解得故所求的直线方程是，或，即3x4y30，或4x3y30变式：一束光线从点出发，经x轴反射到圆上
7、的最短路径是（ ）A4 B5 C DA先作出已知圆C关于x轴对称的圆，问题转化为求点A到圆上的点的最短路径，即19.(x-1)+(y-1)=2或(x+1)+(y+1)=220方法一 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3,此时与l1,l2的交点分别是A（3，-4），B（3，-9），截得的线段长|AB|=|-4+9|=5,符合题意.若直线l的斜率存在时，则设直线l的方程为y=k(x-3)+1,分别与直线l1,l2的方程联立，由,解得A.由,解得B, 由两点间的距离公式，得+=25，解得k=0,即所求直线方程为y=1.综上可知，直线l的方程为x=3或y=1.方法二 设直线l与l1,l2分别相
8、交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0,两式相减，得(x1-x2)+(y1-y2)=5又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25联立可得或,由上可知，直线l的倾斜角分别为0和90，故所求的直线方程为x=3或y=1.21设所求圆的方程为因为点A、B在此圆上，所以， ， 又知该圆与x轴（直线）相切，所以由， 由、消去E、F可得：， 由题意方程有唯一解，当时，；当时由可解得，这时综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为22答：或最长：，最短：22（本小题满分12分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）动点P满足：.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值22（1）设动点坐标为，则，因为，所以若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线若，则方程化为表示以为圆心，以 为半径的圆（2）当时，方程化为，因为，所以又，所以因为，所以令，则所以的最大值为，最小值为
