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1、定积分的概念教学设计吴树恒教学目的 ：掌握定积分的概念，理解定积分的几何意义。重点难点 ：定积分的概念与定积分的几何意义教学方式 ：启发式，自学辅导式教学情境设计问题设计意图1、求曲边梯形面积1、定积分概念包括和变速运动路程时了这四个步骤，为的步骤是什么？定积分概念的引出做准备。师生活动备注老 师 问 学 生课本的前两节讲到了用分割、近答。似代替、求和、取极值四步解决两问题。这个步骤重点掌握。2、两个问题的求解2、通过对两个式子中得到的两个式子进行整理得到满足是什么？定积分概念中的式子结构，为定积分概念的提出做铺垫。老 师 提 问 后 在解决问 1 中两问题时得到了两稍 作 停 顿 给 个式子
2、。不要求记。出式子。3、对 2 中两式的积3、进一步做出接近老师问学生limn分区间和函数表达定积分概念式的式答。Sf ( i)x式进行推广可以得子结构x 0 i 1到什么样的式子？nf ( i ) balimnAni 14、定积分的概念什4、让学生认识定积学生自学， 老简单来讲， 定积分就是一个常数。么？分的概念。师点拨。f (x)dxnb a f ( i )blimnnai 15、在计算定积分时5、让学生深入理解应该注意些什么问定义，弄清楚定义题？的使用过程中应该注意的问题。6、练习 1：把问 26、让学生认识定积中得到的两个式子分的结构特征。写成积分形式。7、练习 2：一个关 7、加深学
3、生对定积于定积分的选择 分求值的决定因素题。的理解。学生思考， 老归纳概念中应该注意的问题。 （ 1）师个别提问。函数的应是连续的； （ 2）定积分的值只跟被积函数和积分区间有关。学生练习两112) dt 此二式分钟后， 让两x2 dx 和( t 200人上台写结中的被积函数在前两小节的课程果。中已有提到。不再赘述。学生思考后，有了前面知识的准备，这个问题无序回答。将会很简单。问题设计意图8、定积分的几何意8、学生自学，然后义是什么？老师指导。训练学生的自学能力。9、练习 3：讲出下9、由式子到图形，面两式表示的几何加深对定积分几何意义：意义的理解。3（1）(x 1)dx0（2）2x2 dx1
4、1(3) 2dx0师生活动备注找几位学生简单来讲定积分就是指一些直线用简单描述与曲线围成的曲边图形的面积。定积分的几何意义。找几个学生（ 1）表示由x，3，y 00 x提问。与 f (x)x1 围成的图形的面积。（ 2）表示由 x1 ， x2 ，y0 与 f (x)x2 围成的 图形的面积。 (3) 略。10、探究：表示出10、由图形到式子，所给阴影部分的面加深对定积分几何积。意义的理解。11、举例求定积分。11、此例是定积分概念与几何意义的综合题，先把定积分转化为曲边图形的面积，再用求曲边图形的面积的四个步骤进行求解。学生思考。SS1S2bbf1 (x)dxf 2 ( x)dxaa学 生 思
5、 考 例 此题的求解过程因用的是定积分题 表 示 的 几 的定义，所以求解过程比较复杂，何意义， 讲出 在教材的下一节有简单的公式对求 解 的 四 个 它进行求解，因此在这里不要求步骤。学生对求解步骤熟练掌握。12、变式训练 1，12、目的是让学生学生思考， 找过程只有四个步骤要求学生理将上例中的积分区认识到积分区间可区别，老师思解，具体的求解过程用下一节的间改成 0,2 求定积以影响定积分的考。公式求解更简单，在此不强调，分。变式训练 2，值。另外指导学生找出积分区间改变把被积函数改成之后，原题的求解过程中哪些地f(x)=2.方做相应改变。13、小结，作业。13、对本节课的内老师归纳。容有个全面的印象，通过作业加深对内容的掌握。
