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1、打破常规思路大开甘肃省会宁县枝阳中学禄文夫前言对于初中代数部分的解题方法，我们如果对数学对象细心研究，就发现不同的解题方法，有些解题方法使我们的思维有了耳目一新的感觉，把这些解题技巧串联起来，便于发现问题的实质，从而“巧思”、“巧解”、“巧算”不在时望尘莫及的事，这些方法掌握后，将少走很多弯路，省力省时，提高解题的准确性，以下是以中考试题为例，对于部分解题方法进行剖析.技巧一 裂项法；适用范围：当分最简公母因式比较多时，不能按照常规思维直接通分即找出各分母的最简公分母然后去分母，此类题目的特征一般是：每个分式的分母是两项代数式的积，并且这两个代数式的差都是一个定值，我们可将每一个分式先拆成两项
2、，即：，通过各个分式拆项，正负抵消一部分，是原来的式子简化，然后再通分解答。例1. 化简常见思路：+=打破常规：技巧二、反复加减法：适用范围：解形如二元一次方程组，常规思维是应用代入消元或加减消元达到求解的目的，如果该类方程组符合的形式，即系数出现轮换对称，我们可以将方程组中的方程直接相加、减得到新的方程组，再将得到的新的方程组加、减，如此反复，便可巧妙地迅速求解，我们称之谓反复加减法例2.（2011江苏泰州）解方程组 ，并求的值常见思路：利用加减消元或代入消元法解方程组如上解：2，得，把带入得：原方程组的解为 打破常规：，得 ；，得 ；，得，得原方程组的解为 （注：可由2-2直接构造得）技巧
3、三、结论构造法：适用范围：在代数式的求值过程中，根据题设的条件特征，在结论式中构造题设的特征，一般所给出的代数式的值有两个，并且满足的特征是自出现，即互为有理化因式（的积是有理式），我们可以对于相加（减）或相乘（除）去构造满足题设的对象为目的，并借助该对象来解决问题.例3.（桂林2010）先化简，再求值：，其中常规思维：解：原式 = = 当时原式=打破常规：解： 当 时原式技巧四、建模法：适用范围：在求点的分布位置时，如果点的坐标是相关联的代数式，我们可以依据其特征将代数关系建立一个数学模型，一方面是为了简化解决过程中的复杂现象，另一方面是借助于模型的性质去解决问题，这样模型中的数学性质或关系
4、可以明显的反映对象的实质.例4.点一定在第 象限？常规思维：用特殊值代入法列举，可以列出一些点，由点的坐标规律确定点的位置，解决过程较繁琐.打破常规：解：设 函数的图像分布在第一、二、四象限则点一定在第一、二、四象限技巧五、分析法：适用范围：当所给的问题按照正常的方法解决比较繁琐或不能解决时，我们可以分析法式子的因果关系，从求证的式子出发，“由果索因”，逆向逐步找这个式子成立需要具备的条件，从而达到解决问题的目的.例5.解方程 常规思维：解： 显然出现高次方程，无法解决，利用利用列举发也无法求解.打破常规： 技巧六、特殊值法：适用范围：在分解因式或者是其它代数式运算时，如果你不会用正常方法求解，我们可以用特殊值代替题设中的普遍条件，得出特殊的结论。当题目已知条件中含有某些不确定的量，而题目的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将变量取一些特殊数值或特殊位置，或者一种特殊情况来求出这个定值，从而简化了推理论证的过程，但代入特殊值时，一般不要使代数式的值为0.例6.（2011山东潍坊）分解因式：=_常规思维：解：=打破常规： 解：设 则原式 =
