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1、铁路大提速下的弯道设计我国铁路自1997年以来先后已进行了5次大提速，从以前的最高车速60公里/小时至80公里/小时，到2004年4月18日的第5次提速后，最高车速达到了160公里/小时至200公里/小时，其中京沪、京广、京九、京哈等路段的最高车速已达到或超过200公里/小时。据不完全统计，目前车速在160公里/小时以上的线路总长已达到7700多公里。根据我国的铁路资源状况和供需关系有必要提速，也有进一步提速的能力，但提速要确保列车的安全运行，安全是第一位的。铁路弯道的设计是保证列车高速安全运行的关键问题之一。一般认为影响列车在弯道上运行的因素主要有弯道的弯曲程度、倾斜度(即内低外高的倾斜度)
2、、列车的行驶速度和列车的重量(见附件1)等。另外，已知我国铁路采用国际标准，二路轨宽距为1.435米（大约4.85 ft）；每节客车自重1517吨，平均载重量为10吨；每节货车自重22吨，最大载重量为60吨；铁路设计标准规定行驶道上弯道半径最小不得少于350米；前后轴中心距为？米， 车轮的内半径和外半径分别为？米， 车轮厚度为？米，大于轨道宽度？米， 车厢的外宽度是？米。要研究的问题是：(1)请你分析研究与弯道设计和列车安全运行有关的因素之间的关系。(2)如果每节客货车的重量一定，按我国铁路目前的这种客货列车混合运行的模式，要保证货车车速在6080公里/小时，客车车速在160200公里/小时运
3、行，则应该如何来设计弯道（即弯曲度和倾斜度如何），才能保证列车的安全运行？（比如要使所有的车轮不离开轨道、列车不会倾覆，其中还可考虑空气动力学的影响，风的影响，由于地球自转，高速运动物体在高纬度时的科氏力的影响，列车（由于人员或货物的分布产生的）重心位置变化的影响等）。(3) 按照你的设计方案，对列车的最低允许速度、最高允许车速和相应的可靠性，以及进一步提速的可行性进行讨论。附件：图4图5图6图7因为轨道制造工艺的原因，只制造曲率半径为常数的有限的几个品种，及相应的缓和曲线轨道（注：缓和曲线即过渡带，使曲率从零逐渐连续变化到和常曲率的轨道相衔接的轨道，过渡带的作用是使得不产生离心力的突变，因此
4、缓和曲线轨道的制造工艺最为复杂）。设车轴半长为b=1/2标准轨距，车的重心O与轨道距离为H，车辆重心在同一水平面上运动，运动轨迹的曲率半径为常数R，设内外轨的倾角为，车辆的两个靠车厢中心的车轮与轨道接触点之间的距离为2p（如车厢中心只有一个轮轴，则p=0）两靠车辆头尾的车轮与轨道的接触点的距离为2L.设轨道是直线时轨道的高度是零，若车辆重心的(x，y)坐标为(R,0)，则内轨与车辆中心车轮的接触点的三维坐标为(R-bcos, p, H(1-cos)-bsin), 外轨道与靠车辆边的车轮的接触点的三维坐标为(R+bcos, L, H(1-cos)+bsin), 内轨道与靠车辆边的车轮的接触点的三
5、维坐标为(R-bcos, L, H(1-cos)-bsin)，于是内轨道的曲率半径应为，外轨道的曲率半径应为，轨距应为，内轨道与靠车辆边的车轮最低点的距离为为了使车轮不离开轨道，应该要求，及都 车轮的厚度。，可见轨距S与车辆重心的高度H无关，对于不同的车种，H可能不相同，当较小时，由H的变化产生车辆重心高度的变化较小。对于变曲率的轨道，为了制造工艺的简便，可以取H=0. 这时，列车的重心在过渡带运行时随着轨道曲率的增加而降低.对于最好的I 级铁路，当弯道的曲率半径最大为R=4000m时，如车速仍可为最高速200km/h，则tan=v2/(gR)=0.07874, =4.5=0.07857310
6、104610弧度，当弯道的曲率半径为最小的R=800m时，如车速也降到最小的160km/h，则tan=v2/(gR)=0.25195, =14.14= 0.24681558924278弧度。在曲率较小的轨道上行驶的列车的安全车速可以在零到一个较大的值的范围内变化。 在曲率较大的轨道上行驶的列车的车速有最小车速和最大车速的限制。对于客车来说，还应该有一个最大离心加速度的限制（一个g的几分之一）。缓和曲线是一个曲率k与弧长s成正比的曲线，称为逥旋曲线，曲线方程为用不能用初等函数表示的参数方程来表示：， 其中， . 但一般可用立方曲线来近似：, ,曲线长度，最大的曲率半径为,近似地有.在缓和曲线上，
7、外轨道上前后两车轮的轨迹不同，所以外轨道要设计为其中较靠里的一条轨迹，并且两轨迹之间的距离要小于轮的厚度.附件2：背景资料：目前，中国铁路线路总营业里程为7.2万公里，人均5.5厘米，占世界总线路120万公里的6%，世界排名第三位；完成运量为23%，居世界第二位；而运输效率居世界第一位。中国铁路现有客运座位240万个，而最高日客运量达到340万人次，货运需求量800万吨/日，而实际运量只达到480万吨/日。无论是客运，还是货运，供需矛盾都是十分突出的。为此，火车提速，进一步利用现有资源提高运行效率是必要的。1994年12月，我国第一条时速达160公里的广深准高速铁路建成，为我国铁路提速奠定了基
8、础。1995年10月，铁道部在繁忙干线沪宁线上进行提速试验获得成功，开行了最高时速为140公里的提速客车，在既有繁忙干线实施提速取得了突破。此后，京秦、沈山、沈大等繁忙干线的提速试验相继取得成功。这些试验为此后进行的我国铁路大规模提速奠定了观念和技术上的基础。1997年4月1日，低速行驶了几十年的中国铁路列车第一次普遍提速。京哈、京广、京沪三大干线开行的快速列车，最高时速达140公里，货车最高时速达80公里.1998年10月1日，我国铁路进行第二次大面积提速，京哈、京广、京沪线最高时速达到140至160公里，全路旅客列车平均旅行时速达到55.16公里。2000年10月21日，我国铁路进行第三次
9、大提速，集中在陇海、兰新线，以及京九线和浙赣线上。提速后旅客特快列车时速达140公里以上，全国旅客列车平均时速提高25.4%。这次提速后，我国铁路构成了京哈、京广、京沪、京九线纵向提速通道，陇海（兰新）、浙赣线横向提速通道的“四纵两横”提速网络，提速线路总里程近1万公里，覆盖全国铁路主要干线。2001年10月21日0时，铁路实施第四次大规模提速，提速范围覆盖了全国较大城市和大部分地区，对武昌至成都，京广线南段、京九线、浙赣线、沪杭线和哈大线等进行了大面积的提速.2004年4月18日铁路实施了第五次大提速，三大干线京广、京沪铁路最高行车速度要达到每小时160至200公里，京九铁路设计最高时速要达
10、到140至160公里。这次铁路大提速应用了多项新技术、新工艺。如部分旧道岔更换成为具有国际先进水平的国产新型提速道岔、加大列车转弯处的曲线的曲率半径、使用超长无缝钢轨等，在提高列车行驶速度的同时减弱列车行进时产生的颠簸和噪音。据了解，第五次大提速的主要是四纵两横六大干线（京广、京沪、京九、京哈、陇海和浙赣），其线路总长约为8000公里，占国家铁路的12.1%，但其完成的旅客运输量占国家铁路的50.1%，完成的货物运输周转量占到34.3%，运输密度是全国铁路平均的3.1倍，是俄罗斯的5倍，日本的6倍，美国的7倍，德国的20倍，英国的22倍，可以说是全世界最繁忙的铁路干线。我国经济的持续快速发展，使这些繁忙干线过去就紧张的运输能力更显得捉襟见肘。中国铁路2007年4月18日实施第六次大面积提速。第六次大面积提速使部分提速干线列车时速提高到200公里以上，达到发达国家提速目标值。这对于抓好内涵扩大再生产、快速提高路网质量、满足运输市场需求，具有战略意义。技术经济分析表明，实施时速200公里的提速，技术上可行，经济上合算。
