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1、12.3.1两数和乘以这两数的差 华师大版八年级上册仁寿县汪洋镇中 夏卫星仁寿县汪洋镇中 夏卫星目录v 【教学目标】11、知识与技能：12、过程与方法：13、情感态度与价值观：1v 【学生情况分析】1v 【教学重难点】11、教学重点：12、教学难点：1v 【教学过程】2一、 创设情境2活动1、 赛一赛，比一比谁完成最快2二、探究新知2活动2、分析归纳2活动3、验证公式3活动4、剖析公式3三、运用新知3活动5、例题讲解3四、巩固新知4活动6、随堂检测4五、小结新知5活动7、通过本节课的学习你有什么收获？5六、拓展提高5活动8、小组探究5七、布置作业5八、活动反思6v 【教学目标】1、知识与技能：
2、学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。2、过程与方法：经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想，培养学生“观察归纳概括”的数学能力；掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，能正确应用。3、情感态度与价值观：形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感。并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。v 【学生情况分析】本班学生50人，具备一定的独立思考和探索能力，有一定的互动互助基础。对整式的乘法运算具有一定的
3、基础，但在运算过程中符号处理欠佳。少数同学对整式的运算不感兴趣。v 【教学重难点】1、教学重点：对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。2、教学难点：理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。v 【教学过程】（包含教师活动、学生活动、设计意图、技术应用等）一、 创设情境活动1、 赛一赛，比一比谁完成最快计算：(x-2)(x-3)(x+2)(x+3) (2x-1)(2x+2)(x-1)(x+2)(x-1)(x+1)(x+2)(x-2)(x-3)(x+3) (2x+5)(2x-
4、5)教师活动：教师操作投影仪，后提问：“我们在前面的几节课学了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，同学们根据这些知识解下面这几道题。”（播放幻灯片）学生活动：学生动手计算，然后叫个别同学起来回答问题。设计意图：让学生通过做练习复习多项式乘以多项式的运算法则，为运用多项式乘以多项式的运算法则推导出两数和乘以这两数的差公式做铺垫，同时设计一些简单的计算题，让学生感受到成功的喜悦，调动学生积极性。二、探究新知活动2、分析归纳-两个因式有什么特点？积又有什么特点？有何一般规律？教师活动：1、等式左边的两个因式有什么特点？2、等式右边的积有什么特点？3、你能用一句话归纳出上述等式的规律
5、吗？学生活动：分组后与组员交流、探求规律猜想规律：两数和乘以它们的差，等于它们的平方差。公式表达为： (a+b)(a-b)=a2-b2此公式的基本特征：两个二项式相乘，一项相同，一项相反，且相同的写在前面;积是相同项的平方减去相反项的平方。设计意图：通过四个简单而又特殊的式子锻炼学生的观察能力，分析问题及归纳总结的能力，从而得出所要找的规律。活动3、验证公式(a+b)(a-b)=a2-b21、代数验证：你能用整式的乘法验证公式的正确性吗？学生活动：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2设计意图：让学生明确这一公式来源与整式的乘法的辨证思想，验证公式的准确性。2、几何验证：你能
6、用下图的面积来解释公式吗？ 教师活动：发放图片给每个小组，引导学生用割补的方法进行操作验证。学生活动：学生自觉分组，把图片沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼补。学生动手，动脑,得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式。设计意图：用面积相等来再次验证公式的准确性。利用拼图活动培养学生动手能力，让学生体会“数形结合”这一数学思想的奥妙之处。活动4、剖析公式问题：判断下列各题哪些符合平方差公式（1）(x+y)(x-y) （2）(x+y)(-x-y) （3）(x-y)(-x-y)（4）(x-y)(-x+y) （5）(2x+3y)(2y-3x) （6）(-x2+y)(-x2-y)教师活动：展示幻灯片，强调
7、公式结构。学生活动：学生分组研究，提交讨论结果。设计意图：本例是让同学们把握平方差公式的项和符号特征，能正确运用平方差公式计算；同时提醒同学们只有完全符合公式特征，才能运用公式计算，否则不可泛用公式。三、运用新知活动5、例题讲解为了巩固新知，特此安排以下几个例题。例1 计算（）（a）（）；（）（）（）；（）（）（）；（）（）（）教师活动：让学生分组计算，巡视学生解题情况，在学生分析归纳中给予提示引导。学生活动：学生分组计算，结果进行展示，对此题型进行小结。设计意图：此题是最简单的公式应用形式，可以让学生对公式的运用更加的熟练，培养学生运用公式的能力。增加了字母系数不为“1”的情况，主要是为了让
8、学生能熟悉公式的各种运用形式。同时，也适当的给予提示，以方便学生预习。培养了学生的分析、概括能力。出现了“-”号进行干扰，目的是让学生学会仔细观察，找准符合用公式的情况。从而培养学生的观察能力和判断能力。例计算教师活动：在学生分析归纳中给予提示引导。学生活动：学生分组计算，结果进行展示，对此题型进行小结。设计意图：让学生通过观察和计算，培养学生的动手能力以及实践比较使学生体会公式的简便。进一步加深对公式的理解，以及公式的运用。注重培养学生的发现问题、解决问题的能力、求简意识、应用意识、创新能力等各方面能力。例解答街心花园有一块边长为米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短米，而东西向要加长米
9、。问改造后的长方形草坪的面积是多少？教师活动：操作投影仪、启发。学生活动：参与教师活动，理解问题。教学方法：投影显示例题，合作交流，互动学习。设计意图：以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，且该练习的目的是在于让学生了解平方差公式的应用。让学生了解公式是来源于生活又服务于生活的道理。四、巩固新知活动6、随堂检测1、计算（1）（m+n）（m-n） （2）（2x+y）（2x - y） （3）（4x+5y）（4x - 5y） （4）（-a+3b）（- a - 3b） （5）（a+b-2）（a-2-b）(选做) （6）（x+1）（x - 1）（x2 +1）(选做)2、有一个边长为a米的正
10、方形绿草地，若将它的一边增加9米，另一边减少9米，求改变后绿草地的面积。教师活动：巡视学生解答情况，进行相应的小结，及时反馈练习，及时解决。学生活动：各小组成员独立完成，然后由小组长检查完成情况，把在练习中出现的疑问汇总，再向老师反馈，以便让老师及时的了解全班在这节课的学习效果。设计意图：巩固本节课所学知识。让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标。 并满足不同水平学生的需要。让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展。同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。五、小结新知活动7、通过本节课的学习你有什么收获？教师活动：让学生充分谈论收获，给予恰当的鼓励，最后小结。学生活动：
11、积极发言，相互交流，总结经验。教师板书：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。（相同项的平方减去相反项的平方）设计意图：最后在小结时，对于两者的联系再加以说明，让学生领会到数学中的辩证统一思想。适时地总结，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯，并培养学生主动归纳问题的习惯，敢于交流的意识。六、拓展提高活动8、小组探究1、计算19982-199719992、计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)教师活动：发放探究卡片，引导学生交流。学生活动：分组研讨，积极活跃。设计意图：充分发挥学生的主动性，交流合作意识，激发学生兴趣，
12、让学生快乐学习。七、布置作业 （发放作业卡片）1计算下列各题：(1)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)2计算下列各题：(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；(3)( x-7y)( x+7y)； (4)(- x+2y)(-x-2y)3运用平方差公式计算（选做单号）：(1)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)； (3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)； (5) (0.3x-0.1)(0.3x+0.1)； (6)( x2-
13、y)( x2+y)4计算（选做双号）：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)+(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)5、有一个边长为a米的正方形绿草地，若将它的一边增加b米，另一边减少b米，求改变后绿草地的面积？并思考用一个长4a米的长绳围成一个长方形的面积大还是一个正方形的面积大？（选做第二问）设计意图：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。八、活动反思活动反思本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题。本课给予学生充足的时间和空间，师生互动，放手让学生带着问题运算、探究，使学生的能力培养、情感产生与知识的形成相伴而行。在教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性，真正体现了人人参与，不同的人学习不同的数学，效果明显，个别学生对变形的能事否运用公式运算出现困难，要加强辅导。
