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1、高中物理学习材料（马鸣风萧萧*整理制作）七、电场中的弹簧问题电场中的弹簧问题主要考查的内容主标题：电场中的弹簧问题 副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。 关键词：电场、弹簧难度：3重要程度：5内容：考点剖析： 弹簧问题一直是高考的重点、难点，也是高考的热点。将弹簧问题与电场问题结合起来 的试题，虽然不是很多，但题目情景新颖。学生在解决此类问题时，普遍感到棘手。学生分 析电场中的弹簧问题的主要障碍：不能准确分析、把握弹簧的状态和变化过程，不能准确弄 清弹力和电场力做功的情况。要解决这类问题，要建立一个“轻弹簧”模型。在一般习题的表述中，通常会这样形 容弹簧“
2、轻弹簧”。轻弹簧就是质量不计的弹簧，但实际上，弹簧质量再小，也不可能 为零，可见，轻弹簧是一种理想化的模型。引入该模型，重在突出弹簧弹力的特点而忽略质 量引起的其他问题，以达到简化问题的目的。典型例题例1.如图所示，绝缘材料制作的轻质弹簧劲度系数为k, 一端固定在墙壁上，另一端与 带正电、电量为q的滑块A连接，滑块B为绝缘材质，不带电，B与滑块A接触而不粘连， 两滑块质量相等。水平面光滑不导电，整个装置处于匀强电场中，电场强度为E,最初电场 水平向左，此时装置保持静止，现突然将电场方向变化为水平向右，大小不变，在以后的过 程中，两滑块在某处分离后，滑块A作简谐运动。求：（1）两滑块分离时弹簧的
3、形变量；（2）滑块B获得的最大动能。i eH1H H H/ n fH Hn uh H H J【解析】（1）A、B起向右加速运动，对整体：qE-kx=2maFAB=ma两滑块分离时，Fab=0，加速度为零； 由此得：x=亜k（2）分离时，弹簧的势能与最初位置弹簧的势能相等。所以，这一过程有：qE2x二1 2mv2，2B获得的最大动能为叮丄mv2，k 2由此得E=唾。k k答：（1）两滑块分离时弹簧的形变量为qEk（2）滑块B获得的最大动能为迴k例2.如图所示，在光滑绝缘水平面上放置三个电荷量均为q （q 0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 的轻质弹簧绝缘连接。当三个小球处在静止状态时，每根
4、弹簧长度 为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（）A. 1+ 牡b. 1-也 C. 1-如2k 12k 124k 120 0 0D. 1-牡2k 120【解析】C.根据题意知，三个小球所带的电荷相同，故两两之间是相互排斥的。以第三个小球为研究对象进行受力分析，如图所示。设弹簧的弹力为F，因为三个小球处在静止 状态，根据受力平衡可得F二F + F，其中F是第二个小球与第三个小球的作用力，F23 13 23 13是第一个小球与第三个小球的作用力，g 商 q局 f q即k x = k + k/,012(2/ J2解得x =，故每根弹簧的原长为l = l - X = /
5、 -。由以上分析可知，正确4k l 204k l200选项为Co例3如图甲，在水平地面上固定一倾角为。的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小 为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底 端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q (q0)的滑块从距离弹簧上端为s处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹(1) 求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间J(2) 若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v ,求滑块从静止释放到m 速度大小为V的过程中弹簧的弹力所做的功W；m(3) 从滑块静止释放瞬间开始
6、计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图像。图中横坐标轴上的tt2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上 端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的2时刻:纵坐标轴上的V为滑块在E 时刻的速度大小，V是题中所指的物理量。(本小题不要求写出计算过程)11m【解析】本题主要是考查弹簧的弹力、电场力和重力做功的综合性问题。(1)根据题意可知，滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，下滑的加速度大小设为a。 滑块在与弹簧接触之前一直做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学规律 可得mgsin9+ qE=ma1 +s 二一 a120 2 1联立式解得/2ms0t
7、 _ 01 qE + mgsin 0(2)当滑块的速度大小为最大值V时，滑块的加速度为零，物体处于受力平衡状态,m设此时弹簧压缩量为x0，则kx0 二在滑块从斜面静止释放到速度最大这一过程中，滑块只受到弹力、电场力和重力的作用由动能定理解得(mg sin 0 + qE) - (s + x ) + W = mv 2 - 0002 m联立式解得W= 2叫2-(mgsin 9 +qE)(so+)(3)根据题意，滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图像如下图。例4. （2014青羊区）如图所示，倾角为。的光滑斜面下端固定一绝缘轻弹簧，M点固 定一个质量为m、带电量为-q的小球Q。整个装
8、置处在场强大小为E、方向沿斜面向下的匀 强电场中。现把一个带电量为+q的小球P从N点由静止释放，释放后P沿着斜面向下运动。 N点与弹簧的上端和M的距离均为S。P、Q以及弹簧的轴线ab与斜面平行。两小球均可视qE + mgsin 0 - kB.小球P在N点的加速度大小为s 20C.小球P沿着斜面向下运动过程中，其电势能一定减少d.当弹簧的压缩量为qE+mg血0时，小球p的速度最大k0【解析】AB .根据动能定理知，当小球返回至职点，由于重力做功为零，匀强电场的电 场力做功为零，电荷Q的电场对P做功为零，则合力做功为零，知道到达N点的速度为零。所以小球不可能撞到小球Q,故A正确；根据牛顿第二定律得
9、，小球在N点的加速度qE + mgsin 0 - k -a=爲=甞，故B正确；小球P沿着斜面向下运动过程中，匀强电场的电场mm力做正功，电荷Q产生的电场对P做负功，两个电场力的合力不一定沿斜面向下，则最终电 场力不一定做正功，则电势能不一定减小，故c错误；当小球所受的合力为零时，速度最大, 即k坐+kx=qE+mgsin a,则压缩量不等于qE + mg血0，故D错误。x20 0k0例5.如图所示，倾角为9的光滑固定斜面底端固定挡板C，质量为2m的绝缘小滑块 A放在斜面上，A、C之间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在其上表面放置一带正电的小滑 块B, B的质量为m、带电量为q, A不带电。空间有
10、匀强电场，电场强度的大小为E,方向 平行于斜面向左下方。现把弹簧拉到原长，使A、B从斜面上由静止释放，A、B起运动时 始终保持相对静止且处于匀强电场中，B的电量保持不变。A、B在运动过程中受到空气阻力 作用，最后A、B将停止在斜面上某处。因B的体积远小于A,只考虑空气对A的作用，A 在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，静止时，弹簧的弹性势能为*。则（）3B. 小滑块A、B和弹簧组成的系统机械能一定守恒C. 小滑块A、B起沿斜面向下运动时，B对A的静摩擦力先增大后减小，方向 不变D. 小滑块A、B在运动过程中克服空气阻力做功为(qE + 3mgsin - EkP【解析】AD.刚释放小滑块A、B时
11、，对整体，根据牛顿第二定律，有(2m+m) gsin 0 +qE= (2m+m) a对物体A,根据牛顿第二定律，有2mgsin 0 - f=2ma联立解得f= - qE,故A正确；3由于有空气阻力和电场力做功，故小滑块A、B和弹簧组成的系统机械能不一定守恒， 故 B 错误；小滑块A、B起沿斜面向下运动过程是先加速后减速的过程，加速度先减小后反向增 加，故对B,根据牛顿第二定律，有mgsin 0+qE-f=ma分析可知，A对B的静摩擦力应该一直增加，故C错误； 滑块整体最终在平衡位置静止，根据平衡条件，有(2m+m)gsin 0+qE-kx=0对滑块整体的运动的全过程，根据动能定理，有(2m+m
12、)gsin 0+qEx-W -E =0克 f P联立解得闪克(必+ 3mg血)- -Ep ；故0正确；克fkP例6.有两个完全相同的小球A, B,质量均为m,带等量异种电荷，其中A带电荷量为 +q，B带电荷量为-q,现用两长度均为L,不可伸长的细线悬挂在天花板的0点上，两球之 间夹着一根绝缘轻质弹簧，在小球所挂的空间加上一个方向水平向右，大小为E的匀强电场 (图中未画出)，如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹 角为0=60，则弹簧的弹力为(静电力常量为k,重力加速度为g)。【解析】对A球受力分析，由共点力平衡可得FqE-kqq Tcos 60 =0L2Tsin 60-mg=0联立解得F=qE+ kq2 + 3 mgL23故答案为qE+ kq2 +O mg。L23
