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1、初三一轮复习第35课时：圆（一）【知识梳理】1圆的有关概念：（1）圆；（2）圆心角；（3）圆周角；（4）弧；（5）弦.2圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心（2）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（3）垂径定理及其推论：当一条直线满足过圆心；垂直于弦；平分弦；平分优弧；平分劣弧中的两个条件时，就能推出其余三个结论（简称“知二推三”）（4）圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数等于它所对弧的度数一半，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所
2、对的圆心角的一半（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径（6）圆内接四边形性质：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角【课前预习】1、如图35-1所示，在O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则的半径长 .2、如图35-2所示，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40,则DCF= . 3、如图35-3所示，四边形ABCD的四个顶点都在半径为5的O上，对角线AD为O的直径，BC平分ABD交O于点C，若AB=6，则四边形ABCD的面积为 . 图35-1 图35-2 图35-3 图35-4 图35-
3、54、如图35-4所示，点C在O上，将圆心角AOB绕点O按逆时针方向旋转到AOB，旋转角为，（0180），若AOB=30，BCA=40，则= .5、如图35-5所示，AB为O的直径，CD为弦，CDAB于点E，如果CD=6，OE=4，则AC= .【解题指导】例1 如图所示，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于点E，BD交CE于点F.求证：CF=BF.例2 如图所示，ABC内接于O，CMAB于M，CN为直径，F为AB弧的中点.求证：CF平分MCN.例3 如图，已知AB是O的弦，OB=2，B=30，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD.（1）弦长AB等
4、于 （结果保留根号）；（2）当D等于20时，求BOD的度数；（3）当AC的长度等于多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.例4 如图，ABC内接于O，且ABC=C点D在上运动，过点D作DE/BCDE交直线AB 于点 E，连结BD (1)求证：ADB=E； (2)求证：AD2=ACAE； (3)当点D运动到什么位置时，DBEADE? 请你利用图进行探索和证明。【巩固练习】1、如图35-6，在RtABC中，C90，AB10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ）(A)(B)5 (C)(D)62、如图35-7，O是ABC
5、的外接圆，已知B60，则CAO的度数是( )(A)15 (B)30 (C)45 (D)60 3、如图35-8,O的半径为1,AB是O 的一条弦,且AB,则弦AB所对圆周角的度数为（ ）(A)30 (B)60 (C)30或150 (D)60或1204、如图35-9，O的直径CD10，弦AB8，ABCD，垂足为M，则DM的长为 BCDA 图35-6 图35-7 图35-8 图35-95、如图35-10，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BPAB，PC切半圆O于点C，点D是弧AC上和点C不重合的一点，则的度数为 .6、如图35-11，在O中，ACB20，则AOB 度. 7、如图35-12所示，A
6、、B、C、D是圆上的点，则 度ABCD1 图35-10 图35-11 图35-12 图35-138、如图35-13所示，AB=AC，AB为O的直径，AC、BC分别交O于点E、D，连接DE、BE.（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长.【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：1、O的半径为10cm，弦AB12cm，则圆心到AB的距离为（）(A) 2cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm2、如图35-14，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB的长为（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)53、如图35-15，ABC内接于O
7、，连结OA、OB，若ABO25，则C的度数为（ ）(A)55 (B)60 (C)65 (D)704、如图35-16，AB是O的直径，弦CDAB于点E,CDB30, O的半径为，则弦CD的长为（ ） (A) (B) (C)(D)5、如图35-17,弦CD垂直于O的直径AB,垂足为H，且CD，BD，则AB的长为（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 图35-14 图35-15 图35-16 图35-176、如图35-18，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出的角度）
8、图35-18 图35-19 图35-20 图35-217、如图35-19，O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_ _.8、如图35-20，AB是O的直径，弦CDAB若ABD65，则ADC .9、如图35-21，O的半径弦点为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是 .10、如图35-22所示，在ABC中，AC=6，BC=8，C=90，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长.图35-2211、如图，半圆的直径，点C在半圆上，（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求长PBCEA二、选做题：12、如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连结BF，与直线CD交于点G求证：.13、如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若AD=2，O的半径为3，求BC的长 14、如图所示，在ABC中，以AC为直径的O交BC于点D，在劣弧AD上有点E，且EBC=DEC，延长BE依次交AC于点G、交O于点H.（1）求证：ACBH；（2）若ABC=45，O的直径等于10，BD=8，求CE的长.
