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1、第五章 线性系统的频域分析法5-1 频率特性的概念一、教学目的和要求通过本次课，使学生了解频域分析法的特点，理解频率特性的定义、频率特性和微分方程及传递函数的关系，熟悉频率特性的几何表示方法。二、重点、难点频率特性的定义及几何表示方法。三、教学内容1.频域分析法的特点1)系统的分析和控制器的设计可用图解法进行；2)频率特性的物理意义明确；3)控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求；4)本分析法不仅适用于线性系统，还和推广到非线性系统。2.频率特性的概念以基本RC电路为例子，分析其对正弦信号的响应，在此基础上，分析任意线性系统对正弦信号的响应有结论如下： 定义为系统频率特性。频
2、率特性的一般表达式：频率特性与传递函数、微分方程之间的对应关系可描述如下：s=ps=jj=p传递函数方程频率特性微分方程系统3.频率特性的几何表示法1）极坐标图（幅相频率特性图或奈奎斯特图） 随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变。当频率从0变化到无穷大时，矢量的端点便在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出为参变量、模与幅角之间的关系。通常这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。画有这种曲线的图形称为极坐标图。2）波特图（对数频率特性图） 由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数相频图。两张图的横坐标都是采用了半对数坐标。 对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘20，即 表
3、示，均匀分度，单位为db。 对数相频特性图的纵坐标是相移角()，均匀分度，单位为“度”。对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线，对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线。*对数分度的构成，与线性分度的关系。四、小结1.频率特性的定义；2.频率特性与微分方程、传递函数的关系；3.几何表示；4.对数分度与线性分度。5-2 典型环节与开环系统的频率特性一、教学目的和要求通过本次课，使学生熟悉典型环节的频率特性曲线，理解系统的频率特性与构成它的个环节频率特性的关系，掌握系统的开环幅相曲线与开环对数频率特性曲线的绘制方法。二、重点、难点系统开环幅相曲线的绘制开环对数幅频监禁特性曲线的绘制三、教学内容1.最小相
4、位环节和非最小相位环节最小相位环节对应s左半平面的零极点，非最小相位环节对应s右半平面的零极点。2.典型环节的频率特性1）比例环节（1）代数表达式 传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性（2）频率特性图极坐标图伯德图对数幅频图对数相频图2）积分环节的频率特性（1）代数表达式 传递函数 频率特性 幅频特性 相频特性（2）频率特性图极坐标图波特图对数幅频特性对数相频特性图3）惯性环节（1）代数表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性（2）图形表达式极坐标图波特图4）振荡环节（1)代数表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性（2）频率特性图极坐标图重要性质：当00.707时，幅频特性出现峰值。谐振频率p
5、:谐振峰值Mp:波特图5）微分环节（1）代数表达式传递函数频率特性2）频率特性图极坐标图波特图在半对数坐标中，纯微分环节和积分环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；一阶微分环节和惯性环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相。3.开环系统的频率特性4.开环频率特性曲线的绘制1）幅相曲线（1）起点（2）终点（ =）：在原点，且当n-m=1时，沿负虚轴趋于原点 当n-m=2时，沿负实轴趋于原点 当n-m=3时，沿正虚轴趋于原点（3）与虚轴的交点：（4）与实轴的交点幅相曲线变化范围结合实例介绍。2）对数频率特性曲线的绘制（1）典型环
6、节对数幅频渐近特性曲线的绘制惯性环节一阶微分环节振荡环节二阶微分环节（2）系统对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤如下：在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各环节的交接频率，标在频率轴上。计算20lgK，K为系统开环放大系数。在=1处找出纵坐标等于20lgK的点“A”；过该点作一直线，其斜率等于-20(db/dec)，当取正号时为积分环节的个数，当取负号时为纯微分环节的个数；该直线直到第一个交接频率1对应的地方。 若11，则该直线的延长线可以过“A”点。以后每遇到一个交接频率，改变一次渐近线的斜率： 遇到惯性环节的交接频率，斜率增加-20db/dec；遇
7、到一阶微分环节的交接频率，斜率增加+20db/dec；遇到振荡环节的交接频率，斜率增加-40db/dec；遇到二阶微分环节的交接频率，斜率增加+40db/dec；直至经过所有各环节的交接频率，便得系统的开环对数幅频渐近特性。 若要得到较精确的频率特性曲线，可在振荡环节和二阶微分环节的交接频率附近进行修正。四、小结1.典型环节的频率特性；2.开环系统的频率特性；3.开环概略幅相曲线的绘制；4.系统开环对数幅频渐近特性曲线的绘制。5-3 频率域稳定判据一、教学目的和要求通过本次课，使学生理解奈氏判据的数学基础，掌握极坐标及对数坐标下奈氏判据的内容及应用。二、重点、难点奈氏判据的推导及运用三、教学内
8、容1.奈氏判据1）内容若开环传递函数有正实部极点，且个数为P。开环频率特性当从-变化到+时在复平面上形成的闭合曲线，设逆时针包围（-1，j0）点的圈数为R，则闭环系统稳定的充要条件是，R=P。2）奈氏判据的数学基础（1）幅角原理s为复变量，F(s)为关于的有理真分式，为平面上任一闭合曲线，当s从上任一点起顺时针沿运动一周时，复平面上亦形成一闭合曲线，设包围F(s)的z个零点和p个极点，则逆时针包围原点的圈数R=P-Z.（2）在控制系统中利用幅角原理取F(s)=1+G(s)H(s)，则有F（s）的零点为闭环极点，极点为开环极点s变化时，F（s）的变化轨迹为G(s)H(s)的变化轨迹向右平移一个单
9、位，及包围原点的圈数等于包围（-1,j0）点的圈数.取为右半平面的包络线，为避免穿过的零、极点，具体选择如下:G(s)H(s)不含积分、等幅振荡环节时G(s)H(s)含积分环节时G(s)H(s)含等幅振荡环节时s顺时针沿运动一周时，所形成的曲线为：不含积分、等幅振荡环节时，对应幅相曲线；含积分环节时，对应为幅相曲线加半径为无穷，角度为的圆弧；含等幅振荡环节时，对应为幅相曲线加半径为无穷，角度为的圆弧*以上具体见几何图线包围原点圈数的计算上述内容实例见例5-8.2.对数频率稳定判据1)穿越点的确定将分解为和，等于，则在时穿越负实轴的点等于在半对数坐标下，时对数相频特性曲线与平行线的交点。2）的确
10、定3）穿越次数的确定4）对数频率域稳定判据内容P为开环系统正实部极点数，反馈系统稳定的充要条件是和时，曲线穿过线的次数满足见例5-10、5-11.四、小结1.奈氏判据内容及证明；2.对数频率域稳定判据。5-4 闭环系统的频率域性能指标一、教学目的和要求通过本次课，使学生理解幅值裕度和相角裕度的物理意义，掌握求取方法。熟悉常见开、闭环性能指标及它们之间的关系，了解频率域性能指标和时域性能指标之间的关系。二、重点、难点稳定裕度三、教学内容1.稳定裕度1）相角裕度 2）幅值裕度 2.确定闭环频率特性的图解方法1）等M圆和等N圆图2)利用等M圆和等N圆图确定系统的闭环频率特性在有等M圆和等N圆的复平面
11、上，画出开环幅相曲线，幅相曲线与等M圆的交点给出了一组交点频率和与该组频率对应的闭环系统的幅值，据此可以确定闭环幅频特性曲线；幅相曲线与等N圆的交点给出了一组交点频率和与该组频率对应的闭环系统相角，据此可以画出相频特性曲线。3.控制系统的频率域性能指标1）闭环频率域性能指标 （1）频带宽度为闭环频率特性，当时对应的频率为带宽频率，记为，称为频带宽度一阶系统二阶系统（2）谐振峰值、谐振频率闭环幅频特性2）开环频率域性能指标幅值裕度、相角裕度、截止频率3）开、闭环频率域性能指标之间的关系4.开环频率域性能指标和时域性能指标之间的关系（二阶系统）四、小结1.控制系统的相对稳定性2.频率域性能指标及与时域性能指标之间的转换3.闭环频率特性的图解法确定12
