《利用根与系数的关系.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《利用根与系数的关系.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用根与系数的关系，可进一步讨论根的符号 解题是一种创造性学习，它不仅需要掌握扎实的基础知识和基本方法，还需要善于思考、灵活运用，才能解决问题。本文举例说明如何利用根与系数的关系，讨论根的符号。在用配方法导出一元二次方程的本根公式时强调b2-4ac0，而实际上是判断一个一元二次方程根的情况的重要依据，通常用“”表示，即= b2-4ac。由求根公式，我们可以得出下述结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0) = b2-4ac0 方程有两个不相等的实数根0 方程有两个相等的实数根0 方程没有实数根一元二次方程的求根公式是由系数来表达的，是一种根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+
2、c=0(a0)的两个实数根为x1，x2x1 = ； x2 =那么，X1+X2= - X1X2= - 初中代数中利用根与系数的关系，讨论根的符号大致可归纳成以下几种类型。1、两根同号 0 X1X20 A、两根同为正号时：0 ，X1X20 X1+X20B、两根同为负号时：0 ，X1X20 X1+X202、两根异号时：0 ， X1X20A、两根异号时，正根的绝对值较大时：0 ，X1X20 ， X1+X20B、两根异号时，负根的绝对值较大时：0，X1X20 X1+X203、特殊情况 A、一根为0，另一根不为0时：0，X1X2 =0 B、两根互为相反数时：0，X1+X2=0 C、两根互为倒数时：0，X1
3、X2 =1 D、两根互为负倒数时：0，X1X2 =-1 E、两根中，一根大于2，另一根小于2时，（X1-2）（X2-2）0例：m为何值时，方程x2-(m+2)x+m-1=0 两个正根 一个根为正，另一个根为负一个根大于2，另一个根小一地2解：=（m+2）2-4(m-1)=m2+4m+4=4m+4=m2+8m无论为任何实数，原方程有两个不相等的实数根。设x1,x2是原方程的两个根，则有 X1+x2=m+2 x1x2=m-1(1)方程有两个正根：m+20m-10 解这个不等式组，得m1（2）方程一个根为正，另一根为负， m-10 解这个不等式，得m1（3）方程的一个根大于2，另一个小于2，（x1-
4、2）(x2-2) 0 x1 x2-2(x1+x2)+4 0 m-1-2(m+2)+40 解这个不等式得m-1 例2 巳知关于X的方程4X2-2（2k+1）X+k2=0试问：当K取何值时，此方程有一个根为零；有两个互为相反数的根；有两个正整数根；有两个异号的实根，且负根的绝对值较大。 解：由已知，根据根与系数的关系，得知：方程有一根为零，由K2-1=0 解得：K=1方程有两个互为相反数的根，则2(2k+1）=0,得K= - 方程有两个正整根，则须 = 22(2k+1)2-4x4(k2-1)000 即： k- K- K-1或K1 解得k1 0方程有两个异号的根，且负根的绝对值较大，则 即： K- -1k1解得：- k1
