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1、人教版八年级数学上册第十一章三角形素养综合测试题及答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,BAC为钝角,ADBC于D,BEAC于E,CFAB于F,ABC中AC边上的高为()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.3 cm,6 cm,6 cmC.2 cm,2 cm,6 cmD.5 cm,6 cm,7 cm3.(2020辽宁沈阳中考)如图,直线ABCD,且ACCB于点C,若BAC=35,则BCD的度数为()A.65B.55C.45D.354.(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考
2、)如图,在ABC中,C=90,点D在AC上,DEAB,若CDE=160,则B的度数为()A.40B.50C.60D.705.如图,若A=70,B=40,C=32,则BDC=()A.102B.110C.142D.1486.(2022独家原创)如图,在ABC中,AD平分BAC,点E在射线BC上,EFAD于F,B=40,ACE=72,则E的度数为()A.68B.56C.34D.327.(2021台湾省中考改编)如图,四边形ABCD中,1、2、3分别为四边形ABCD的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.1+3=ABC+DB.1+33608.如图,在ABC中,AE平分BAC交BC于点E,过点A作AD
3、BC,垂足为D,过点E作EFAC,垂足为F.若DAE=15,AEF=50,则B的度数为()A.55B.65C.75D.809.(2020黑龙江牡丹江期中)如图,ABC的面积是1,AD是ABC的中线,AF=FD,CE=EF,则DEF的面积为()A.B.C.D.10.(2020山东青岛市北期末)如图,已知ABC中,B=,C=(),AD是BC边上的高,AE是BAC的平分线,则DAE的度数为()A.-B.2(-)C.-2D.(-)二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如图,邱叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.12.(2
4、021湖南郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60,则这个多边形的内角和为度.13.(2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.14.(2021天津南开田家炳中学期中)将一副分别含有30和45角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中C=90,B=45,E=30,则BFD的度数是.15.(2021河南郑州五校联考)如图,三角形纸片ABC中,A=75,B=72.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在ABC内,如果1=32,那么2=.16.(2021福建厦门三中期末)如图,在ABC中,ACB=90,AD平分CAB,交边BC于点D,过点D作DEAB,垂足
5、为E.若CAD=20,则EDB的度数是.17.(教材P12变式题)在ABC中,ABC=C=2A,BD是ABC的平分线,则ADB的度数为.18.(2022福建泉州七中期中)如图,在ABC中,ACB=90,CE是ABC的角平分线,CDAB,垂足为D,延长CE与外角ABG的平分线交于点F.若A=60,则DCE+F=.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,已知AD是ABC的边BC上的中线.(1)作出ABD的边BD上的高;(2)若ABC的面积为10,求ADC的面积;(3)若ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20.(6分)如图,已知ABC的周长为33 cm,AD是BC边上的中线,A
6、B=AC.(1)当AC=10 cm时,求BD的长;(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长?为什么?21.(6分)如图,在ABC中,BD是AC边上的高,A=70.(1)求ABD的度数;(2)CE平分ACB交BD于点E,BEC=118,求ABC的度数.22.(8分)如图,在ABC中,B=2C,ADBC于点D,AE平分BAC交BC于点E.(1)若C=40,求DAE的度数;(2)若EFAE交AC于点F,求证:C=2FEC.23.(2022吉林临江期末)(10分)我们探究过三角形内角和等于180,四边形内角和等于360,请解决下面的问题:(1)如图1,A+B+C+D=180,则AOB+COD=(直接
7、写出结果);(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.如图2,如果AOB=110,求COD的度数;如图3,若AOD=BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.24.(2022山东济南外国语学校期末)(10分)已知MON=90,点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).(1)如图1,AE、BE分别是BAO和ABO的平分线,随着点A、点B的运动,AEB=;(2)如图2,若BC是ABN的平分线,BC的反向延长线与OAB的平分线交于点D.若BAO=70,则D=;随着点A、B的运动,D的大小会变吗?如果不会,求D的度数;如果会,请说明理由;(3)在图2的基础
8、上,如果MON=,其余条件不变,随着点A、B的运动(如图3),求D的度数.(用含的式子表示)答案全解全析1.B三角形的高是过一个顶点作垂直于它对边所在的直线的线段,所以ABC中,AC边上的高是线段BE.故选B.2.C选项A,2+34,能组成三角形;选项B,3+66,能组成三角形;选项C,2+27,能组成三角形.故选C.3.BACCB,ACB=90,ABC=90-BAC=90-35=55,ABCD,BCD=ABC=55,故选B.4.DCDE=160,ADE=180-160=20,DEAB,A=ADE=20,B=180-A-C=180-20-90=70.故选D.5.C如图,连接AD并延长,则BDE
9、=BAD+B,CDE=CAD+C,BDC=BDE+CDE=BAD+B+CAD+C=BAC+B+C=142,故选C.6.C由题图知ACE=B+BAC,B=40,ACE=72,BAC=ACE-B=72-40=32.AD平分BAC,BAD=BAC=32=16,ADE=BAD+B=16+40=56.EFAD,E=90-ADE=90-56=34.7.A如图,连接BD,1=ABD+ADB,3=DBC+BDC,1+3=ABD+ADB+DBC+BDC=ABC+ADC,四边形的外角和是360,1+2+3360.故选A.8.B ADBC,DAE=15,AED=90-15=75,AEF=50,FEC=180-AEF
10、-AED=55,EFAC,EAF=90-AEF=40,C=90-FEC=35,AE平分BAC,BAC=2EAC=80,B+C+BAC=180,B=180-BAC-C=180-80-35=65.9.DABC的面积是1,AD是ABC的中线,SACD=SABC=,AF=FD,DF=AD,SCDF=SACD=,CE=EF,EF=CF,SDEF=SCDF=,故选D.10.D在ABC中,B=,C=,BAC=180-B-C=180-,AE是BAC的平分线,EAC=BAC=90-(+).在RtADC中,DAC=90-C=90-,DAE=DAC-EAC=90-90+(+)=(-),故选D.11.三角形的稳定性解
11、析给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是三角形的稳定性.12.720解析多边形的每一个外角都等于60,它的边数为36060=6,它的内角和为180(6-2)=720,故答案为720.13.4解析设第三边长为a,根据三角形的三边关系知,4-1a4+1,即3a5,又第三边的长是偶数,a为4.故答案为4.14.15解析RtCDE中,C=90,E=30,BDF=C+E=90+30=120,BDF中,B=45,BDF=120,BFD=180-45-120=15.故答案为15.15.34解析如图,延长AE、BF交于点C,连接CC.在ABC中,ACB=180-72-75
12、=33,ECF=ACB,1=ECC+ECC,2=FCC+FCC,1+2=ECC+ECC+FCC+FCC=2ACB=66,1=32,2=66-32=34,故答案为34.16.40解析AD平分CAB,CAD=20,CAB=2CAD=40,ACB=90,B=90-40=50,DEAB,DEB=90,EDB=90-50=40,故答案为40.17.108解析在ABC中,ABC=C=2A,令A=x,则ABC=C=2x,A+ABC+C=180,x+2x+2x=180,解得x=36,A=36,ABC=72.BD是ABC的平分线,ABD=ABC=36,ADB=180-A-ABD=180-36-36=108.18.45解析CDAB,A=60,ADC=90,ACD=30,CE平分ACB,ACB=90,ACE=ECB=ACB=45,DCE=ACE-ACD=45-30=15,ABG=A+ACB=150,BF平分ABG,FBG=ABG=75,FBG=F+FCB,F
