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1、安徽省六安市城南中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 理安徽省六安市城南中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 理年级：姓名：- 9 -安徽省六安市城南中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 理一选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M，集合N则MN（ ）A(0，1) B(2，2) C(0，2) D(2，1) 2设，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数
2、的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系根据欧拉公式可知，（ ）A1 B0 C1 D1i4已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac Dbca5已知角的终边经过点，则（ ）AB C D6若函数的图像在上连续不断，且满足，则下列说法正确的是（ ）A在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点B在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点C在区间上一定有零点，在区间上可能有零点D在区间上可能有零点，在区间上一定有零点7在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）Aa8，b10，A45 Ba60，b81，B60Ca
3、7，b5，A80 Da14，b20，A458我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限思想的佳作割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积运用割圆术的思想，可得到sin2的近似值为（取近似值3.14）（ ）A 0.018 B0.026 C0.035 D0.0339函数的图像大致为（ ） 10某港口一天24h内潮水的高度S（单位：m）随时间t（单位：h，0t24）的变化近似满足关系式，则下列说法正确的是（ ）A在0，2上的平均
4、变化率为m/h B相邻两次潮水高度最高的时间间距为12hC当t6时，潮水的高度会达到一天中最低 D18时潮水起落的速度为m/h11已知函数的导函数的两个零点为1，2，则下列结论正确的是（ ）Aabc0 B在区间0，3的最大值为0 C有2个零点 D的极大值是正数12设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，有，若，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.）13已知幂函数的图象过点(2，)，则曲线在点(1，1)处的切线方程为 14已知，则_15某校进行体育抽测，小明与小华都要在50m跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这6项运动中选出3项进行测试，
5、假设他们对这6项运动没有偏好，则他们选择的结果至少有2项相同的概率为 .16 下列四个函数中,以为周期,且在区间上单调递减的是 . . . . 三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）设集合A，B（1）当m2时，求AB；（2）若ABB，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，A，b，（1）求角；（2）求ABC的面积19. （本小题满分12分）已知函数，先将的图象向左平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的
6、2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.（1）.当时，求函数的值域；（2）.求函数在上的单调递增区间.20. （本小题满分12分）“既要金山银山，又要绿水青山”某风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路打算在半圆弧上任选一点（与，不重合），沿修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计，设（弧度），将绿化带的总长度表示为的函数，求绿化带的总长度的最大值21. （本小题满分12分）某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考
7、生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩. (1) 通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布N(，2)，其中64，2169，试估计初试成绩不低于90分的人数； (2) 已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为Y，求Y的分布列及数学期望. 附：若随机变量X服从正态分布N(，2)， 则P(X) 0.6826， P(2X2) 0.9544， P(3X3) 0.997422（本小题满分12）(宏志班做)已知函数 .（1） 若对于任意，都有恒成立，求的
8、取值范围；（2） 若对于任意，恒成立，求的最大整数值.22.（非宏志班做）已知函数（1）求在处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）比较与的大小数学（理）参考答案一选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AB C ABCACADBD二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13 ； 14 15 ； 16 .三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）18（本小题满分12分）解： （1）若选，则由余弦定理得，2分因为，所以4分若选，由正弦定理得,2分又,所以，所以又,，,4分若选，
9、由得,2分所以，又,所以，所以,4分（2）由正弦定理得，又，所以，6分，8分所以10分所以12分19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）解：设圆心为，连结，在直角中，的弧长； 2分所以，其中 6分，令，可得，所以当时，单调递增；当时，单调递减；所以所以绿化带的总长度的最大值为米21（本小题满分12分）（1）学生笔试成绩X服从正态分布N(，2)，其中64，2169，26421390 1分P(X90) P(X2 )（10.9544）0.0228 3分估计笔试成绩不低于90分的人数为0.02285000114人 4分（2）Y的取值分别为0，3，5，8，10，13，则P(Y0) （1）（1）2P(Y3) （1）2P(Y5) （1）C（1）P(Y8) C（1）P(Y10) （1）（）2P(Y13) （）2 Y的分布为故的分布列为：Y03581013一个概率1分10分E(Y) 0358101312分22. （本小题满分12）22（非宏志班）（1）由题可得：，所以，所以所求切线方程为：，即： 4分（2），当时，当时，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减 8分（3）因为函数在上单调递减，所以，即：，整理得：，即，由在递增可得： 12分
