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1、高中数学探究群562298495全国高中高考资料联盟总群6944306662021届高考数学二轮复习重点练之圆锥曲线（5）综合训练1.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为( )A.B.C.D.2.已知抛物线的焦点为是抛物线C上一点，则( )A.1B.2C.4D.83.如图所示，和分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心、以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.4.已知抛物线的焦点为F，准线为是准线l上一点，Q是直线与抛物线C的一个交点.若，则( )A.B.C.3D.25.双曲线的一条渐近
2、线与直线垂直，则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.26.设是抛物线上的两点，直线是线段的垂直平分线，当直线的斜率为时，直线在轴上的截距的取值范围是( )A. B. C. D.7.圆上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 8.如图，圆O与椭圆相切，已知是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段与圆O相切于点Q，且点Q为线段的中点，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.9.设抛物线的焦点为F，过点且斜率为的直线与C交于两点，则( )A.5B.6C.7D.810.已知是椭圆上的动点，过点作圆的两条切线分别与圆相切于点，直线与轴、轴分别
3、相交于两点，则(为坐标原点)面积的最小值为( )A.1B.C.D.11.设抛物线的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_.12.已知分别是双曲线的左、右焦点，P是抛物线与双曲线的一个交点.若，则抛物线的准线方程为_.13.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为_.14.已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于，则椭圆的离心率e的取值范围是_.15.设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，
4、与直线交于点，且点均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求的值.答案以及解析1.答案：C解析：以为直径的圆的方程为，又因为点在圆上，所以，解得，双曲线的一条渐近线方程为，且点在这条渐近线上，所以.又，解得，所以双曲线的方程为，故选C.2.答案：A解析：由抛物线的定义可得.3.答案：D解析：由题意知O是正三角形的中心，连接，则是直角三角形，且.双曲线的离心率.4.答案：C解析：过点Q作交准线l于点Q，设准线l与x轴的交点为F.因为，所以.又焦点F到准线l的距离为4，所以.故选C.5.答案：C解析：双曲线的一条渐近线为，由渐近线与直线垂直，得，即，故双曲线的离心率，故选C.6.答案：A解析：设在轴上
5、的截距为，依题意得的方程为，由直线是的垂直平分线，过点的直线可设为，联立方程，得，从而有.又的中点在直线上，即，得.将代入，得，所以直线在轴上的截距的取值范围是.故选A.7.答案：A解析：圆可化为，圆上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为1，圆心到双曲线渐近线的距离大于2且小于4，由对称性不妨取双曲线的一条渐近线为，即，即，解得：.即双曲线离心率的取值范围是.故选A.8.答案：A解析：由题可令a为椭圆的长半轴长，b为短半轴长，如图，连接.因为线段与圆相切于点Q，所以.因为，点Q为线段的中点，所以且，所以，所以，整理得，所以，所以离心率，故选A.9.答案：D解析：过点且斜率为的直线的方程为，
6、由得，解得或，所以或不妨设，又因为，所以，所以.故选D.快解：过点且斜率为的直线的方程为，由得，设，则，根据根与系数的关系，得.易知，所以，所以.故选D.10.答案：D解析：设.因为是圆的切线，且切点为，所以的方程为.同理，的方程为.又因为交于点，所以点的坐标满足切线方程，即，所以直线的方程为.令，得点的坐标为；令，得点的坐标为.所以.又因为是椭圆上的点，所以，所以(当且仅当时等号成立)，所以(当且仅当时等号成立).所以，所以面积的最小值为.故选D.11.答案：解析：因为抛物线的方程为，所以焦点F为，准线l的方程为，点F到直线l的距离为2.即圆的半径为2，圆心为，故所求圆的方程为.12.答案：
7、解析：将双曲线方程化为标准方程得，则为抛物线的焦点，抛物线的准线方程为，联立解得(舍去)，即点P的横坐标为.由解得，解得，抛物线的准线方程为.13.答案：解析：由题意得双曲线的渐近线方程为，则，由，可得，所以.在中，由勾股定理，得，因为，所以由角平分线定理可得，在中，由，可得，即，所以，所以双曲线的渐近线方程为.14.答案：解析：因为，所以当且仅当取得最小值时，取得最小值.而的最小值为，所以的最小值为.依题意可得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，又，所以，所以，所以，联立，得.15.答案：(1)设椭圆的焦距为由已知得 又由，可得由，从而所以，椭圆的方程为(2)设由题意点Q的坐标为由的面积是面积的2倍，可得，从而，即.易知直线的方程为，由方程组消去y，可得.由方程组消去y，可得.由，可得两边平方，整理得，解得或.当时，不合题意，舍去;当时，符合题意.所以，k的值为版权所有正确教育 侵权必纠！
