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1、云南省昆明市官渡区先锋中学2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1图中的圆点是有规律地
2、从里到外逐层排列的设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）Ay=4n4By=4nCy=4n+4Dy=n22如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ）ABCD3如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A该班总人数为50B步行人数为30C乘车人数是骑车人数的2.5倍D骑车人数占20%4等边ABC的边长为6，点O是
3、三边垂直平分线的交点，FOG=120，FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）OD=OE；BDE的周长最小值为9.A1个B2个C3个D4个5在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示:成绩(分)788996100人数1231则这七人成绩的中位数是( )A22B89C92D966如图，正方形中，连接交对角线于点，那么（ ）ABCD7如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则四边形AODE一定是（ ）A正方形B矩形C菱形D不能确定8在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（ ）A它的众数是4B它的平均数是5 C它
4、的中位数是5D它的众数等于中位数9如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则的值为（）ABCD10若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为( )A-2B1C2D011下列式子：，其中分式的数量有（ ）A1个B2个C3个D4个12函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为 _cm 14使函数 有意义的 的取值范围是_.15一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数
5、据的众数是 16计算：=_17如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则EC的长为_18如图，正方形中，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点连结、下列结论：；是正三角形；的面积为1其中正确的是_(填所有正确答案的序号)三、解答题（共78分）19（8分）已知正比例函数y1mx的图象与反比例函数y1(m为常数，m0)的图象有一个交点的横坐标是1(1)求m的值；(1)写出当y1y1时，自变量x的取值范围20（8分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根21（8分）如果关于x的方程1+=的解，也是不等式组的解，求m的取值范围22（10分）如图
6、，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接（1）证明：；（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；（3）当的最小值为时，则正方形的边长为_23（10分）如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分.（1）判断与的数量关系，并说明理由；（2）求证：；（3）若，求的长.24（10分）在平面直角坐标系xOy中,边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点CD都在第一象限。(1)当点A坐标为(4,0)时，求点D的坐标；(2)求证：OP平分AOB
7、；(3)直接写出OP长的取值范围(不要证明).25（12分）如图，在中，点是边上的一点，且，过点作于点，交于点，连接、.（1）若，求证：平分；（2）若点是边上的中点，求证：26在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差，数据：11，15，18，17，10，19的方差：（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山
8、的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：由题图可知：n=1时，圆点有4个，即y=41=4；n=2时，圆点有8个，即y=42=8；n=3时，圆点有12个，即y=43=12；y=4n.故选B.2、A【解析】根据题意可分析出当t=2时，l经过点A，从而求出OA的长，l经过点C时，t=12，从而可求出a，由a的值可求出AD的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD的长，即b的值.【详解】解：连接BD,如图所示：直线yx3中，令y0，得x3；令x0，得y3，即直线yx3与坐标轴围成的OEF为等腰直角三
9、角形，直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t2时，直线l经过点A，AO3211，A（1，0），由图2可得，t12时，直线l经过点C，当t+27时，直线l经过B，D两点，AD（72）15，在等腰RtABD中，BD，即当a7时，b故选A【点睛】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.3、B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例【详解】A、总人数是：2550%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：5030%
10、=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确由于该题选择错误的，故选B【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题4、B【解析】连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得ABO=OBC=0CB=30，再证明BOD=COE，于是可判断BODCOE，所以BD=CE，OD=OE，则可对进行判断；利用 得到四边形ODBE的面积 ，则可对进行判断；作OHDE，如图，则DH=EH，计算出=，利用面积
11、随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对进行判断；由于BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对进行判断.【详解】解：连接OB、OC，如图，ABC为等边三角形，ABC=ACB=60，点0是ABC的中心，OB=OC，OB、OC分别平分ABC和ACB，ABO=0BC=OCB=30BOC=120，即BOE+COE=120，而DOE=120，即BOE+BOD=120，BOD=COE，在BOD和COE中 BOD2COE，BD=CE，OD=OE，所以正确；，四边形ODBE的面积 ，所以错误；作OHDE，如图，则
12、DH=EH，DOE=120，ODE=OEH=30，即SODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值， 所以错误；BD=CE， BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+OE，当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，此时OE=，.BDE周长的最小值=6+3=9，所以正确.故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.5、D【解析】根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列后，成绩排在第四位的是96分，中位数是96
13、.故选D.【点睛】此题主要考查了中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数6、D【解析】根据正方形的性质易证SDEFSAEB，再根据相似三角形的面积比为相似比的平方即可得解【详解】解：四边形ABCD为正方形，EDF=EBA，EFD=EAB，AB=DC，DC3DF，DF:AB=1:3SDEF：SAEB1：9.故选：D【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点7、B【解析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出ACBD，即AOD=90，继而可判断出四边形AODE是矩形；【详解】证明：DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOD=AOD=90，四边形AODE是矩形.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键8、C【解析】一组数据中出现次数最多的数为众数；将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置
