2024届北京四中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，平分，，则的周长为（ ）A．4 B．6 C．8 D．122．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小3．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于的方程的解为;②当时，；③当时，． 其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①③②4．下列命题是真命题的是（ ）A．方程的二次项系数为3，一次项系数为-2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（ ）A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5C．∠A﹣∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：56．已知点A（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ）A． B． C． D．y＝2x7．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．四边相等 B．对角线相等C．两组对边分别平行 D．一条对角线平分一组对角8．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）9．在20km的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如右上图所示，根据图中提供的信息，下列说法中错误的有（ ）①出发后1小时，两人行程均为10km； ②出发后1.5小时，甲的行程比乙多2km；③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ④甲比乙先到达终点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_____．12．若正比例函数的图象过点和点，当时，，则的取值范围为__________．13．如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．14．_______15．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 16． “同位角相等”的逆命题是__________________________．17．一组数据3、4、5、5、6、7的方差是 ．18．函数y=中，自变量x的取值范围是___________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的长．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、象限内的，两点，与轴交于点.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当时，的取值范围；（3）长为2的线段在射线上左右移动，若射线上存在三个点使得为等腰三角形，求的值.22．（8分）反比例函数的图象经过、、两点，试比较m、n大小．23．（8分）今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．24．（8分）如图，以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接BE、DF．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），则线段BE与DF的数量关系是 ．（2）当四边形ABCD为平行四边形时（如图2），问（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．（10分）某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案.26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，则四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质求周长．【详解】解：∵在中，平分，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长＝4×2＝1．故选C．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．2、B【解析】根据一次函数y=-2x+4的系数k=-2＜0，b＞0，所以函数的图像不经过第三象限，y随x增大而减小，函数的图像与y轴的交点为（0，4），根据一次函数的平移，可知向下平移4个单位得y=-2x的图像.故选：B.点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.3、A【解析】根据一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【详解】由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故①正确；②当x>2时，y<0，故②正确；③当x<0时，y>3，故③错误；故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质及一次函数与一元一次方程的关系，对于任意一个以x为未知数的一元一次方程，它都可以转化为kx+b=0(k≠0)的形式，解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数y=kx+b值为0时，求自变量的值．4、A【解析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.故选：A．【点睛】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．5、D【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180°进行分析即可．【详解】A选项：∵b2=a2-c2，∴a2=b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B选项：∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C选项：∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D选项：∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°× =75°，∴不是直角三角形，故此选项符合题意；故选D.【点睛】主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6、C【解析】把点A（1，2）代入可得方程2＝，解方程即可.【详解】解：∵点A（1，2）在反比例函数的图象上，∴2＝，∴k＝2，则这个反比例函数的解析式是．故选：C．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入是解题的关键.7、B【解析】根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．【详解】正方形的边：四边都相等，两组对边分别平行；菱形的边：四边都相等，两组对边分别平行；正方形的对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角；菱形的对角线：互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；∴正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．8、D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．9、B【解析】根据图像所给信息，结合函数图像的实际意义判断即可.【详解】解：由图像可得出发后1小时，两人行程均为10km，①正确；甲的速度始终为，乙在内，速度为，在内，速度为，所以出发后1.5小时，甲的行程为，而乙的行程为，，所以出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km，②错误；相遇前，在内，乙的速度大于甲的速度，在内，乙的速度小于甲的速度，③ 错误；由图像知，甲2小时后到达终点，而乙到达终点花费的时间比甲的长，所以甲比乙先到达终点，④正确.错误的说法有2个.故答案为：B【点睛】本题是根据函数图像获取信息，明确函数图像所表达的实际意义是解题的关键.10、B【解析】将分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案．【详解】A.，此选项正确，不符合题意；B.，此选项错误，符合题意；C. ，此。
