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1、 精品资料质量检测(五)测试内容：解析几何时间：90分钟分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()A B. C3 D3解析：由两点式，得，即2xy30，令y0，得x，即在x轴上的截距为.答案：A2到直线3x4y10的距离为3且与此直线平行的直线方程是()A3x4y40B3x4y40或3x4y20C3x4y160D3x4y160或3x4y140解析：设所求直线方程为3x4ym0.由3，解得m16，或m14.即所求直线方程为3x4y160或3x4y140答案：D3若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为(
2、)Ayx By2xCy4x Dyx解析：由题意，所以a24b2.故双曲线的方程可化为1，故其渐近线方程为yx.答案：A4双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A B4 C4 D.解析：双曲线方程化为标准形式：y21则有：a21，b2，2a2,2b2 ，222 ，m.答案：A5过点A(0,3)，被圆(x1)2y24截得的弦长为2的直线的方程是()Ayx3 Bx0或yx3Cx0或yx3 Dx0解析：当过点A(0,3)且斜率不存在的直线与圆的相交弦长为2，此时，弦所在直线方程为x0；当弦所在的直线斜率存在时，设弦所在直线l的方程为ykx3，即kxy30.因为弦长为2，圆的半径为2，所
3、以弦心距为1，由点到直线距离公式得1，解得k.综上，所求直线方程为x0或yx3.答案：B6如果实数x、y满足(x2)2y23，那么的最大值()A. B. C. D.解析：设k，则得直线l：kxy0，圆心(2,0)到直线l的距离d 解得k ，kmax，故选D.答案：D7(2012课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2 C4 D8解析：设双曲线的方程为1，抛物线的准线为x4，且|AB|4，故可得A(4,2)，B(4，2)，将点A坐标代入双曲线方程得a24，故a2，故实轴长为4.答案：C8(2013大纲卷
4、)椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A. B. C. D.解析：由题意知点P在第一象限，设P点横坐标为x，则纵坐标为y，由PA2的斜率得：1 2，即 ，PA1的斜率为 ，所以PA1的斜率取值范围为.故选B.答案：B9(2013山东卷)抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B. C. D.解析：抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以上述两点连线的方程为1.双曲线的渐近线方程为yx.对函
5、数yx2求导得，yx.设M(x0，y0)，则x0，即x0p，代入抛物线方程得，y0p.由于点M在直线1上，所以p1，解得p.答案：D10若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D8解析：由椭圆1可得点F(1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，2x2，则 x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11“直线ax2y10和直线3x(a1)y10平行”的充要条件是“a_”解析：由得a2，两直线平行的充要条件是“a2”答案：212(2012江苏卷)在平面直
6、角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析：根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x轴上，且a2m，b2m24，故c2m2m4，于是e2()2，解得m2，经检验符合题意答案：213(2013安徽卷)已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_解析：设直线ya与y轴交于点M，抛物线yx2上要存在C点，只要以|AB|为直径的圆与抛物线yx2有交点即可，也就是使|AM|MO|，即a(a0)，所以a1.答案：1，)14(2013山东泰安第二次模拟)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|BF
7、|的最小值是_解析：当直线斜率不存在时|AF|BF|4当直线斜率存在时，设yk(x1)与y24x联立得k2x2(2k24)xk20，x1x22，x1x21|AF|BF|(x11)(x21)x1x2(x1x2)12244最小值为4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(满分12分)求经过7x8y38及3x2y0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程解：设所求直线为7x8y38(3x2y)0，即(73)x(82)y380，令x0，y，令y0，x，由已知，即所求直线方程为xy50.又直线方程不含直线3x2y0，而当直线过原点时，在两轴上的截距
8、也相等，故3x2y0亦为所求16(满分12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，点A(2,3)关于直线x2y0的对称点A仍在这个圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，a2b0，(2a)2(3b)2r2又直线xy10截圆所得的弦长为2，r2()2()2解由方程、组成的方程组得：或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.17(满分12分)(2013浙江卷)如图，点P(0，1)是椭圆C1：1(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径l1，l2是过点P
9、且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程解：(1)由题意得所以椭圆C1的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆C2：x2y24，故点O到直线l1的距离d，所以|AB|22 .又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0，故x0.所以|PD|设ABD的面积为S，则S|AB|PD|，所以S，当且仅当k时取等号所以所求直线l1的方程为yx1.18(满分1
10、4分)(2013湛江市测试题(二)已知抛物线C：y24x，F是抛物线的焦点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是C上异于原点O的两个不重合点，OAOB，且AB与x轴交于点T.(1)求x1x2的值；(2)求T的坐标；(3)当点A在C上运动时，动点R满足：，求点R的轨迹方程解：(1)由题OAOB得1x1x2y1y20.且y4x1，y4x2，得16x1x2(y1y2)2，代入上式，得(y1y2)216y1y20.y1y20，y1y216，x1x216.(2)设点T(t,0)，当x1x2时，A，B，T三点共线，有.即(y2y1)ty2x1y1x2y2y14(y1y2)y1y2，t4.当x1x2时，OAOB，此时AOB为等腰直角三角形，x1x2t，直线OA的方程是：yx，联立，解得tx14，所以T的坐标是(4,0)(3)设R(x，y)，由F(1,0)，得(x11，y1)(x21，y2)(x1，y)即又y4x1，y4x2(y1y2)(y1y2)4(x1x2)当x1x2时，y4.AB的中点M，点T(4,0)都在直线AB上，kABkTM，即代入上式，得y4，化简得y24x28.当x1x2，点R(7,0)符合上式，综上可知点R的轨迹方程是y24x28.
