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1、宁波市效实中学20232023学年度高三第一学期期中考试数学（理）试题一、选择题(本大题有10小题，每题3分，共30分。在每不题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1复数的实部是（ ）ABCD2四名学生参加数学、写作、科学、英语四项竞赛，每科一人，假设学生不能另写作竞赛，那么不同的参赛方案共有（ ）A24种B181种C16种D20种3a,b为非零实数，且ab，那么（ ）ABCD4二项式展开式中，前三项系数依次成等差数列，那么展开式各项系数的和是（ ）A28B27CD5等差数列中，是等比数列，且b7=a7，那么b6b8等于（ ） A2B4C8D166函数上一定存在最小值，那么函数在
2、区间上一定（ ）A有最小值B有最大值C有减函数D是增函数7设函数，那么以下结论正确的选项是（ ）A的图象关于直线对称；B的图象关于点对称；C把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D的最小正周期为，且在上为增函数8设函数定义在实数集中，且当时，那么有（ ）ABCD9设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，那么不等式的解集为（ ）ABCD10集合，定义函数，假设点ABC的外接圆圆心为D，且那么满足条件的函数有（ ）A6个B10个C12个D14个二、填空题（本大题共7小题，每空格3分，共21分）11设实数满足，那么的最小值为 。12展开式中项系数为 .13函数在区间（1，1）上存在一个零
3、点，那么a的取值范围是 .14的最小值为 .15在2023年广州亚运会即将到来之际，有一个12人的旅游团在亚运会某场馆附近合影留念，他们先站成了前排4人，后排8人的队形，现在摄影师准备保存前排顺序不变，从后排调2人到前排，且所调的2人在前排不相邻，那么不同的调整方法数为 。（用数字作答）16数列的前n项和为= .17数列中，假设对任意的正整数n，都成立，那么k的取值范围为 .三、解答题（本大题共5小题，共49分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）18点 （1）假设的值； （2）假设其中O为坐标原点，求的值。19设函数 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值。20在数列中，, （1）设的通项公式； （2）设21函数 （1）的极小值； （2）假设函数的图象在上有两个不同的交点M，N，求的取值范围。22函数有两个不同的极值点，设在点处的切线为其斜率为；在点处的切线为 （1）假设上的最小值； （2）假设； （3）假设可能取到的最大整数值。
