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1、2015年广东省汕尾市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）1（4分）（2015梅州）的相反数是（）A2B2CD2（4分）（2015梅州）如图所示几何体的左视图为（）ABCD3（4分）（2015梅州）下列计算正确的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9x3=x34（4分）（2015梅州）下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都
2、在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5（4分）（2015汕尾）今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）A1.21106B12.1105C0.121107D1.211056（4分）（2015汕尾）下列命题正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线相互垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形7（4分）（2015汕尾）使不等式x12与3x78同时成立的x的整数值是（）A3，4B4，5C3，4，5D不存在8（4分）（2015梅州）如图，AB是O
3、的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B=20，则C的大小等于（）A20B25C40D509（4分）（2015汕尾）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）A2BCD10（4分）（2015梅州）对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）（2015梅州）函数中，自变量x的取值范围
4、是12（5分）（2015梅州）分解因式：m3m=13（5分）（2015梅州）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是14（5分）（2015梅州）已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）15（5分）（2015梅州）如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于16（5分）（2015梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b；计算：m=+=三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）17（7分）（2015
5、梅州）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人18（7分）（2015梅州）计算：+|23|（）1（2015+）019（7分）（2015梅州）已知a+b=，求代数式（a1）2+b（2a+b）+2a的值四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20（9分）（2015梅州）已知关于x的方程x2+2x+a
6、2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根21（9分）（2015梅州）如图，已知ABC，按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的长22（9分）（2015梅州）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元
7、（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是元；月销量是件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？五、解答题（本大题共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）23（11分）（2015汕尾）如图，已知直线y=x+3分别与x，y轴交于点A和B（1）求点A，B的坐标；（2）求原点O到直线l的距离；（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标24（11分）（2015汕尾）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到
8、等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）（2）如图2，当=135时，求证：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值（直接写出结果）25（10分）（2015梅州）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2
9、，y2）（x2x10）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由2015年广东省汕尾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）1（4分）（2015梅州）的相反数是（）A2B2CD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答：解：的相反数是故选D点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（4分）（2015梅州）如图所示几何体的左视图为（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解答：解：从左边
10、看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图3（4分）（2015梅州）下列计算正确的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、
11、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误故选C点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（4分）（2015梅州）下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式考点：方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义菁优网版权所有分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的
12、性质即可作出判断解答：解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B点评：本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大5（4分）（2015汕尾）今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）A1.21106B12.1105C0.121107D1.21105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将121万用科学记数法表示为：1.21106故选：A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
