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1、九年级暑期培训讲义第一讲 一元二次方程学习目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式和各项及系数，常数项。教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中这一条件教学过程：一、情境：问题1：正方形的面积是2，求它的边长。问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽. 问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离. 二、观察归
2、纳：观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？一元二次方程的概念：只含有_未知数，且未知数的最高次数是_的_方程叫一元二次方程。注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程； （4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。三、一元二次方程的一般形式任何一个关于的一元二次方程都可以化成是常数）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分别叫_、_和_，分别叫做_和_。注意：（1）二次项系数；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。思考：（1）当时，方程的形式为_； （2）当时，方程的
3、形式为_。 它们是一元二次方程吗？四、例题讲评例1、已知方程。（1） 当m为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项 （2） （3）例3、方程的一个解为1，求a的值.延伸：如果非零实数、满足，则关于x的一元二次方程必有一根_。课堂作业1、下列方程中是一元二次方程的是 （ ）A. B. C. D. 2、若一元二次方程的一个根为-1，则 （ ）A. B. C. D.3、方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ） A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,
4、3,-14、方程化为一般形式是_，其中二次项是_,一次项系数_,常数项_.5、若关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数_。6、一元二次方程有一个解为0，试求的解7、 是关于x的一元二次方程，求m的值。 8、关于的方程，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？第二讲 一元二次方程的解法（直接开平方法）学习目标：会用直接开平方法解形如和的方程。教学重点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程教学难点：理解一元二次方程无实根的解题过程教学过程：一、情境：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1） （2） （3）2、复述平方根的意义，完成下列填空：4
5、 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。二、新课讲授：1、思考：如何解形如的方程呢？2、例1：（1） （2） （3）（4）板演练习： 解下列方程：（1）x2169；（2）45x20； （3）12y2250； （4）4x2+160反思：写出两根互为相反数的一元二次方程_。3、思考：如何解形如的方程？4、例2：解下列方程（1）（x1）240； （2）4（2x）290； （3）板演练习：解下列方程：（1）（x2）2160 （2）2(x1)2180；（3）(13x)21；（4）例3、已知直角三角形两边长是方程的两根，求直角三角形第三边长。课堂作业1、 方程的解为_；方程的解为_。2
6、、 用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是_。3、 当_时，分式的值为0.4、 若最简二次根式与是同类二次根式，则_。5、 关于的方程有一根是2，则关于的方程的解为_。6、 若，则=_。7、 某小店今年七月份营业额为500元，九月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_。8、 解下列方程：（1） （2） （3） （4）9、 已知，求的值。拓展延伸：1、若，求的值。2、已知。（1）写一个一元二次方程，使得是该方程的一个解；（2）试证明是方程的一个解；（3）求的值。第二讲 一元二次方程的解法（配方法）学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、会用配方法解二次项系数不为1的一元
7、二次方程；3、进一步体会配方法是一种重要的数学方法。教学重点：掌握配方法，解一元二次方程教学难点：把一元二次方程转化为教学过程：一、复习提问1、解下列方程，并说明解法的依据：（1） （2） （3） 这三个方程都可以转化为以下两个类型： 、 。2、请写出完全平方公式。 （1） _（2）_二、探索如何解方程？ 点拨：如果能化成的形式就可以求解了解： 步骤：（1）移项 （2）配方（方法：方程两边同时加上_）（3）将方程写成的形式 （4）用直接开平方法解方程小结：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为的形式（其中、都是常数） 如果_0，可通过直接开平方法求方程的解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。三
8、、例题例1、解下列方程：（1） （2） （3）口答：（1） （2）（3） （4）板演练习：（1） （2） （3） （4）例2、用配方法解方程：（1） （2）板演练习：（1） （2） （3） （4）例3、（1）利用配方法证明：无论为何值，二次三项式恒为负；（2）根据（1）中配方结果，二次三项式有最大值还是最小值？最值是多少？练习：（1）求代数式的最值。（2）你能用配方法求代数式的最小值吗？四、拓展提高：用配方法解方程：课堂作业1、填空：（1） （2）； （3） ； （4）。2、若是完全平方式，则。3、一个小球垂直向上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：。
9、经过_秒后，小球离上抛点的高度是16m？4、代数式有最_值，最值是_。5、已知直角三角形一边长为8，另一边长是方程的根，则第三边的长为_。6、用配方法解下列方程：（1） （2）（3） （4） （5） （6） 7、已知直角三角形的三边、，且两直角边、满足等式，求斜边的值。8、用配方法说明当为何值时，代数式有最值，最值是多少？第三讲 一元二次方程的解法（公式法）学习目标： 1、经历探索求根公式的过程，培养抽象思维能力； 2、熟练地应用求根公式解一元二次方程；教学重点：对文字 系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误 教学难点：掌握一元二
10、次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程教学过程：一、复习旧知1、用配方法解下列方程：（1） （2） 2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？二、探究：问题1：用配方法解关于的一元二次方程 。问题2：在研究问题1中，你能得出什么结论？一般的，对于一元二次方程（1） 当_时，它的根是_.这个公式叫一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法。（2） 当_时，方程没有实数根。三、例题：例1、用公式法解下列方程（仿照课本p90例题解法，完成下列2题）（1） （2） （3）板演练习：（1） （2） （3）例2、用公式法解关于的方程：。四、拓展延伸：用公式法解关于的方程：。设此方程的两根为、，试求：（1）+；（2）。你有什么发现？课堂作业1、把关于的方程化成的形式，_，方程的根是_。2、关于的方程的一个根是，则_，方程的另一个根是_。3、当_时，与相等。4、根据 “拓展于延伸”中你探究的结论，方程的两根之积为_，两根之和为_。5、用公式法解下列方程：（1） （2）（3） （4）（5）3x(3x-2)+1=0. 6、两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数。7、用公式法解关于x的方程
