《新编高考数学一轮复习：随机事件的概率教学案含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学一轮复习：随机事件的概率教学案含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 随机事件的概率知识能否忆起一、事件1在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件2在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件3在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件二、概率和频率1用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据2在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率3对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)三、事件的关系
2、与运算文字表示符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等AB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，则事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件四、概率的几个基本性质1概率的取值范围：0P(A)1.
3、2必然事件的概率P(E)1.3不可能事件的概率P(F)0.4概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)5对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件P(AB)1，P(A)1P(B)小题能否全取1(教材习题改编)掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上则下列结果正确的是()AP(M)P(N)BP(M)P(N)CP(M)P(N)DP(M)P(N)解析：选D由条件知事件M包含：(正、反)、(反、正)事件N包含：(正、正)、(正、反)、(反、正)故P(M)，P(N).2(20xx兰州月考)从装有5个红球和3个白球的口
4、袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球解析：选DA中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立3在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，P(A)与的关系是()AP(A)BP(A)CP(A) DP(A)解析：选A事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值4(教材习题改编)20xx年伦敦奥运会中国与韩国选手进行女子重剑决赛中国选手获胜的概率为0.41.战平的概率为0.27，那么中国选手不输的概率为_解析：中国选手不输的概率为0.
5、410.270.68.答案：0.685从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ab的概率为_解析：(文)取出的两个数用数对表示，则数对(a，b)共有15种，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)其中ab的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求概率P.(理)从1,2,3,4,5中任取一数a，从1,2,3中任取一数b，共有5315种取法，满足ab的有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3种，故所求概率
6、P.答案：1.互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件2从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合交集为空集；事件A的对立事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集随机事件的频率与概率典题导入例1(20xx陕西高考)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品
7、中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率自主解答(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有7570145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.由题悟法1概率是一个常数，它是频率的科学抽象，将事件发生的频率近似地作为它的概率是求一事件概率的基本方法2概率公式P(n次试验中，事件A出现m次)以题试法1(20xx泰安月考)在一次摸彩票中奖活动中，一等奖奖金为10 00
8、0元，某人摸中一等奖的概率是0.001，这是指()A这个人抽1 000次，必有1次中一等奖B这人个每抽一次，就得奖金10 0000.00110元C这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001D以上说法都不正确解析：选C摸一次彩票相当于做一次试验，某人摸中一等奖的概率是0.001，只能说明这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001，而不能说这个人抽1 000次，必有1次中一等奖，也不能说这个人每抽一次，就得奖金10 0000.00110元，因此选C.互斥事件的概率典题导入例2(20xx湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据
9、，如下表所示：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)自主解答(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2
10、)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.由题悟法应用互斥事件的概率加法公式的关键是判断事件是互斥事件以题试法2(20xx郑州模拟)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则
11、出现奇数点或2点的概率为_解析：因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).答案：对立事件的概率典题导入例3一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1个球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率自主解答记事件A任取1球为红球，事件B任取1球为黑球，事件C任取1球为白球，事件D任取1球为绿球，P(A)，P(B)，P(C)，P(D).(1)取出的小球是红球或黑球的概率为P1P(AB)P(A)P(B).(2)法一：取出的小球是红球或黑球或白球的概率为P2P(ABC)P(A)P(B)P(C
12、).法二：“取出的小球是红球或黑球或白球”与“取出的小球为绿球”互为对立事件，故所求概率为P21P(D)1.由题悟法求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：(1)直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；(2)间接求解法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()求解，即正难则反的数学思想，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求解法就显得较简便以题试法3(20xx长春模拟)黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以
13、输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A，B，C，D，它们是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件BD.根据互斥事件的加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)法一：由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件AC，且P(AC)P(
14、A)P(C)0.280.080.36.法二：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P()1P(BD)10.640.36.答：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.1从1,2,3，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是()ABC D解析：选C中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从19中任取两数共有三个事件：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件2(20xx温
