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1、 系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线 3. 设矩阵，则. 4. 当 时，矩阵的列向量组线性相关.5.（工科学生做）二次型的秩为_3_. （管理类或文科学生做） 行列式中第1行各元素的代数余子式之和为_.三、 计算、解答题 （每小题 8 分，共 16分） 1、计算4阶行列式D=解：D=.2、已知矩阵A=，B=，求ATB.解： ATB=.桂林理工大学考试试卷(20112012 学年度第 二 学期) 课 程 名 称：线性代数 B卷 命 题：数学教研室题号一二三四五六七总 分得分一、 单项选择题 （每小题2分，共10分） 1. 下
2、列命题中正确的是 （ A ） 将行列式的第行的倍加到第行所得行列式与行列式相等.矩阵的第行的公因子可以提到矩阵符号外. 交换行列式的第行与第行所得行列式与行列式相等.将矩阵的第行的倍加到第行所得矩阵与矩阵相等. 2. 向量组=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的极大线性无关组为（D）A. ，； B. ，； C. ，； D. ，.3. 设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（C ）A. 4； B. 5； C. 6； D. . 4. 设为阶方阵，且的列向量线性无关, 则 （ B ） ； ； ； . 5. 设是阶方阵，则下列等式成立的是 （ C ） ；
3、； .二、 填空题 （每小题2分，共 10分）1. 设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=_.2. 设方阵满足：，则.四、解答题 （共36分）1、（8分）设为未知矩阵，解矩阵方程 .2、（10分）判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.解：所求解的方程的增广矩阵为，因为，所以原方程组有解，原方程对应的齐次方程的等价方程为：即，我们取，得基础解系为：，特解为=，所以原方程的通解为：，其中为任意常数. 3、（8分）求方阵A=的逆矩阵.解 .4、（ 10分 ）设向量组（1）求向量组的秩，并判断其相关性; （2）求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示.解 所以 （1）, 所以向量组线性相关， （2）取 为一个极大无关组， . 五、（ 8分 ）已知向量组线性无关 ，证明：向量组 线性无关.证： 设一组数使得 ，即 因为 线性无关，所以 由所以 ，故 向量组 线性无关.六、（ 10分 ）（工科学生做）将向量组 正交化. 解 .（管理类或文科学生做，工科学生若以此题计分满分为5分）设齐次线性方程组，问为何值时，此方程组有非零解.解 =，故，当或或时方程组有非零解. 七、（10分）求方阵的特征值与特征向量.解：,得当时，解， 得，当时，解，由 得，当 时，解, 得.所以，对应于特征值，的特征向量分别为，其中，. 3 第 3 页
