《矩形的判定证明题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩形的判定证明题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1如图，在 ABC中，AB=AC , D为边BC上一点，以AB , BD为邻边作平行四边形 ABDE，连接AD、CE .( 1)求证： ACD EDC ;( 2)若点D是BC中点，说明四边形 ADCE是矩形.2已知：点0为菱形ABCD对角线的交点，DE / AC, CE / BD, ( 1)试判断四边形 OCED的形状，并说明理由.(2)若AC=6, BD=8，求线段0E的长.3.已知：如图，平行四边形 ABCD勺四个内角的平分线分别相交于点 E, F, G, H,求证：四边形EFGH是矩形。4在平行四边形 ABCD中，过点D作DE丄AB于点E，点F在边CD 上, DF=BE，连接AF , B
2、F.(1)求证：四边形 BFDE是矩形；(2)若CF=3 , BF=4 , DF=5，求证：AF平分/ DAB .C5如图，AB=AC , AD=AE , DE=BC，且 / BAD= / CAE .求证：四边形 BCDE 是矩形.6如图，CD垂直平分AB于点D，连接CA, CB,将BC沿BA的方向平移，得到线段 DE，交AC于点0,连接EA，EC.（ 1）求证：四边形 ADCE是矩形；（2）若CD=1，AD=2，求sin/ COD的值.7如图，菱形 ABCD的对角线交于 0点，DE / AC, CE / BD .（ 1）求证：四边形 OCED是矩形；（2）若AD=5，BD =8，计算 tan
3、/ DCE 的值.8如图，已知菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 0,过点C作CE / BD，过点D作DE / AC，CE与DE 相交于点E .（ 1）求证：四边形 CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长.1考点：矩形的性质和判定全等三角形的判定试题解析：（1）证明：四边形ABDE是平行四边形， AB / DE , AB=DE ,/ B= / EDC又/ AB=AC , AC=DE/ EDC= / ACDM 二 ED在厶ACD 和厶 EDC 中；ACD= 2HEDCDC=CD ACD EDC（2）证明：四边形ABDE是平行四边形， BD / AE , BD
4、=AE , AE / CD点D是BC中点， BD=CD , AE=CD ,四边形ADCE是平行四边形在厶 ABC 中，AB=AC , BD=CD , AD 丄BC, / ADC=90 ,四边形ADCE是矩形2考点：矩形的性质和判定菱形的性质与判定试题解析：（1）先求出四边形 OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出/ COD=90，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答；（2）根据菱形的对角线互相平分求出OC、OD，再根据勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对角线相等求解.解：（1）四边形OCED是矩形.理由如下：/ DE / AC , CE / BD ,四边形OCED是平行
5、四边形，四边形ABCD是菱形， / COD=90 ,四边形OCED是矩形；（2）在菱形 ABCD 中，* AC=6 , BD=8 , CD=|；U=5 ,在矩形 OCED 中，OE=CD=5 .答案：（1）证明见解析（2）二3. 考点：菱形的性质与判定矩形的性质和判定试题解析：(1)证明：四边形ABCD是矩形， AD / BC ,/ MDO= / NBO MN是BD的中垂线， DO=BO ,BD 丄 MN,MD=MB在 MOD 和 NOB 中，/ MDO= / NBO , DO=BO, / MOD= / NOB MOD NOB (ASA ) MD=NB又/ MD / NB 四边形 BMDN 是
6、平行四边形/ MD=MB 平行四边形 BMDN 是菱形 (2)解：根据( 1)可知：设 MD 长为 x，贝U MB=DM=x , AM=8-x2 2 2在 Rt AMB 中，BM =AM +AB2 2 2即 x = ( 8 - x) +4 ,解得： x=5， 答： MD 长为 5。4. 考点：矩形的性质和判定试题解析：(1) 四边形ABCD是平行四边形， AB / CD / BE / DF, BE=DF , 四边形 BFDE 是平行四边形/ DE 丄 AB ,/ DEB=90 , 四边形 BFDE 是矩形；( 6 分)(2)解：四边形ABCD是平行四边形， AB / DC，/ DFA= / F
7、AB .在Rt BCF中，由勾股定理，得BC=FC2+FB2=32+42=5 ， AD=BC=DF=5 ，/ DAF= / DFA ,/ DAF= / FAB ,即AF平分/ DAB .5.考点：全等三角形的判定矩形的性质和判定试题解析：证明：/ BAD= / CAE ,/ BAD - / BAC= / CAE - / BAC ,/ BAE= / CAD ,A= AD在 BAE 和厶 CAD 中.ZCADAB AC- BAE CAD ( SAS),/ BEA= / CDA , BE=CD ,/ DE=CB ,四边形BCDE是平行四边形，/ AE=AD ,/ AED= / ADE ,/ BEA=
8、 / CDA ,/ BED= / CDE ,四边形BCDE是平行四边形， BE / CD,/ CDE+ / BED=180 ,/ BED= / CDE=90 ,四边形BCDE是矩形.7.考点：菱形的性质与判定试题解析：(1)/ DE / AC, CE / BD-四边形匚二三二是平行四边形./四边形二二是菱形，二丁_丘二._ 二二平行四边形:EL是矩形.(2) /四边形壬 二 是菱形，BD=8, 一- 二 - ：，CD=AD=5.；-.四边形匚三是矩形, DE=OC=3, CE=OD=4. ,在Rt匚匕二中，L，EC 415.考点：矩形的性质和判定菱形的性质与判定试题解析：(1)如图，T四边形ABCD为菱形,/ COD=90 ；而 CE / BD , DE / AC ,/ OCE= / ODE=90 ,四边形CODE是矩形.(2) /四边形ABCD为菱形， AO=OC=丄 AC=3 OD=OB / AOB=902 由勾股定理得：2 2 2BO =AB - AO，而 AB=5 , DO=BO=4 ,四边形CODE的周长=2 (3+4) =14.
