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1、 盐城市20xx届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积,为高.圆锥侧面积公式：，其中为底面半径,为母线长.样本数据的方差，其中.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1已知，若，则实数的取值范围为 2设复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为 3设
2、数据的方差为1，则数据的方差为 开始k0S0S20kk2SS2kYN输出S结束第6题图4一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同），现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为 5“”是“”成立的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）6运行如图所示的算法流程图，则输出S的值为 7若双曲线的两条渐近线与抛物线交于三点，且直线经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为 8函数的定义域为 9若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为 10已知函数为偶函数，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为，则的值为 第12题图AB
3、1B2B3B4B5B6B7B811设数列的前项和为，若，则数列的通项公式为 12如图，在中，已知，点分别为边的7等分点，则当时，的最大值为 13定义：点到直线的有向距离为已知点,，直线过点，若圆上存在一点，使得三点到直线的有向距离之和为0，则直线的斜率的取值范围为 14设的面积为2，若角所对的边分别为，则的最小值为 二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)ABCDD1A1B1C1MN第15题图在直四棱柱中，已知底面是菱形，分别是棱的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面16(本小题满分14
4、分)在中，角的对边分别为，为边上的中线（1）若，求边的长；（2）若，求角的大小17(本小题满分14分)如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，且半径平分现拟在上选取一点，修建三条路,供游人行走观赏，设（1）将三条路,的长度之和表示为的函数，并写出此函数的定义域；AOBCP第17题图（2）试确定的值，使得最小18(本小题满分16分)如图，已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且轴（1）求椭圆的方程；（2）设圆设圆与线段交于两点，若，且，求 的值；OPF1F2yx第18题图设，过点作圆的两条切线分别交椭圆于两点（均异于点）试问：是否存在这样的正数，使得两点恰好关于坐标原点对称？若
5、存在，求出的值；若不存在，请说明理由19(本小题满分16分)若对任意实数都有函数的图象与直线相切，则称函数为“恒切函数”设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数为“恒切函数”求实数的取值范围；当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：（参考数据：）20(本小题满分16分)在数列中，已知，并满足:是等差数列（其中），且当为奇数时，公差为；当为偶数时，公差为（1）当，时，求的值；（2）当时，求证：数列是等比数列；（3）当时，记满足的所有构成的一个单调递增数列为，试求数列的通项公式盐城市20xx届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题（在A、B、
6、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内） A.（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知半圆的半径为5，为半圆的直径，是延长线上一点，过点作半圆的切线，切点为，于点若，求的长ABPCDO第21（A）图B.（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵的另一个特征值和对应的一个特征向量C（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同），设曲线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长D(选修4-5：不等式选讲）已知正数满足，求的最小值必做题（第2
7、2、23题，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）22（本小题满分10分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲、乙、丙三人通过每个项目测试的概率都是（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的概率分布和数学期望23（本小题满分10分）（1）已知，比较与的大小，试将其推广至一般性结论并证明；（2）求证：盐城市20xx届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1 2 34 4 5充分不必要 621 78 9 10 11 12 13 14二、
8、解答题：本大题共90小题.15（1）证明：连接，在四棱柱中，因为，所以，所以为平行四边形，所以 2分又分别是棱的中点，所以，所以 4分ABCDD1A1B1C1MN又平面，平面，所以平面 6分（2）证明：因为四棱柱是直四棱柱，所以平面，而平面，所以 8分又因为棱柱的底面是菱形，所以底面也是菱形，所以，而，所以10分又，平面，且，所以平面 12分而平面，所以平面平面 14分16解：（1）在中，因为，所以由余弦定理，得 3分故在中，由余弦定理，得，所以 6分（2）因为为边上的中线，所以，所以，得 10分则，得，所以 14分17解：（1）在中，由正弦定理，得，即，从而， 4分所以，故所求函数为， 6分
9、（2）记，因为， 10分由，得，又，所以 12分列表如下：0递减极小递增所以，当时，取得最小值答：当时，最小 14分18解：（1）因点是椭圆上一点，且轴，所以椭圆的半焦距，由，得，所以， 2分化简得，解得，所以，所以椭圆的方程为 4分（2）因，所以，即，所以线段与线段的中点重合（记为点），由（1）知， 6分因圆与线段交于两点，所以，所以，解得， 8分所以，故. 10分 由两点恰好关于原点对称，设，则，不妨设，因，所以两条切线的斜率均存在，设过点与圆相切的直线斜率为，则切线方程为，即，由该直线与圆M相切，得，即， 12分所以两条切线的斜率互为相反数，即，所以，化简得，即，代入，化简得，解得（舍）
10、，所以， 14分所以，所以，所以. 故存在满足条件的，且 16分19解：（1）， 2分当时，恒成立，函数在上单调递减；当时，由得，由得，由得，得函数在上单调递，在上单调递增 4分（2）若函数为“恒切函数”，则函数的图像与直线相切，设切点为，则且，即，.因为函数为“恒切函数”，所以存在，使得，即， 得，设， 6分则，得，得，故在上单调递增，在上单调递减，从而，故实数的取值范围为 8分当取最大值时，因为函数也为“恒切函数”，故存在，使得，由得，设， 10分则，得，得，故在上单调递减，在上单调递增，1在单调递增区间上，故，由，得；12分2在单调递减区间上，又的图像在上不间断，故在区间上存在唯一的，使得，故，此时由，得，函数在上递增，故综上12所述， 16分20解：（1）由，所以，为等差数列且公差为，所以，又为等差数列且公差为，所以 2分（2）当时，是等差数列且公差为，所以，同理可得， 4分两式相加，得；当时，同理可得， 6分所以又因为，所以，所以数列是以2为公比的等比数列 8分（3）因为，所以，由（2）知，所以，依次下推，得，所以，
