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1、.与三角形有关的线段知识点1：三角形的边三角形的概念:不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。三角形的表示、边、顶点、角三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边. 推论：三角形两边的差小于第三边。腰腰底边顶角底角底角 三角形分类有两种方法：1按角分类；2按边分类1 按角分类 锐角三角形三角形 直角三角形 钝角三角形2按边分类 不等边三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形考点1：认识三角形1.如图7.1.1-1的三角形记作_，它的三条边是_，三个顶点分别是_，三个角是_，顶点A、B、C所对的边分别是_，用小写字母分别表示为_.图7.1.1-2图
2、7.1.1-12.三角形按边分类可分为_三角形，_三角形；等腰三角形分为底与腰_的三角形和底与腰_的三角形.3.如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有 A.3个B.4个C.5个D.6个考点2：三角形三边关系4.四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，105.2008三角形的两边长分别为4cm和9cm，那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是 A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm6.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 A.124B.134C.347D.2347.等腰三角形的两边长分别为4cm
3、和7cm，那么此三角形的周长为 A.15cmB.18cmC.15cm或18cmD.不能确定8.以下各组给出的三条线段中不能组成三角形的是 A.3，4，5B.3a，4a，5aC.3+a，4+a，5+aD.三条线段之比为3589.三角形三边的比是345，周长是96cm，那么三边分别是_cm.10.等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长_.11.某木材市场上木棒规格和价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格元/根101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根.问：1有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择
4、？2选择哪一种规格的木棒最省钱？12. 如下图,P是ABC一点,试说明PA+PB+PC(AB+BC+AC).13、如图，从A经B到C是一条柏油马路，AC是一条小路，人们从A到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因。14、a、b、c是ABC的三边长，化简知识点2：三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高(如图1从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。表示法：1AD是ABC的BC上的高。2ADBC于D。3ADBADC90。注意：三角形的高是线段；锐角三角形的三条高都在三角形的部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；三角形三条高所在
5、直线交于一点。 图1 图2 图32.三角形的中线如图2三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。表示法：1AD是ABC的BC上的中线；2BDDCBC注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形部；三角形三条中线交于三角形部一点；中线把三角形分成面积相等的两个三角形。3、三角形的角平分线如图3三角形一个角的平分线与它的对边相交这个角顶点与交点之间的线段。表示法：1AD是ABC的BAC的平分线。212BAC注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的部；三角形三条角平分线交于三角形部一点；可以用量角器画三角形的角平分线。考点1：三角形的高1.如图7.1.2-1，在ABC中，B
6、C边上的高是_；在AFC中，CF边上的高是_；在ABE中，AB边上的高是_.图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-32.如图7.1.2-2，ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，那么ABH的三条高是_，这三条高交于_.BD是_、_、_的高.3.如图7.1.2-3，在ABC中EFAC，BDAC于D，交EF于G，那么下面说话中错误的选项是 A.BD是ABC的高B.CD是BCD的高C.EG是ABD的高D.BG是BEF的高4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.三角形的三条高的交点一定在 A.三角
7、形部B.三角形的外部C.三角形的部或外部D.以上答案都不对6.如图7.1.2-4所示，ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？图7.1.2-47、如图，在ABC中，D是BC边上的任意一点，AHBC于H。图中以AH为高的三角形个数为 A、3 B、4 C、5 D、6考点2：三角形的中线与角平分线8如图7.1.2-5所示：1ADBC，垂足为D，那么AD是_的高，_=_=90.2AE平分BAC，交BC于E点，那么AE叫做ABC的_，_=_=_.3假设AF=FC，那么ABC的中线是_，SABF=_.4假设BG=GH=HF，那么AG是_的中线，AH是_的中线.图7.1.2-5 图7.1.2-69.如图7.
8、1.2-6，DEBC，CD是ACB的平分线，ACB=60，那么EDC=_度.10.如图7.1.2-7，BD=DC，ABN=ABC，那么AD是ABC的_线，BN是ABC的_，ND是BNC的_线.图7.1.2-7 图7.1.2-811.如图7.1.2-8，假设上1=2、3=4，以下结论中错误的选项是 A.AD是ABC的角平分线B.CE是ACD的角平分线C.3=ACBD.CE是ABC的角平分线12.以下判断中，正确的个数为 1D是ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，那么AD是ABC的中线2D是ABC中BC边上的一个点，且ADC=90，那么AD是ABC的高3D是ABC中BC边上的一个点，且BAD=
9、BAC，那么AD是ABC的角平分线4三角形的中线、高、角平分线都是线段A.1B.2C.3 D.412如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，那么根据图形填空：BE=； BAD=AFB=900；14.如图图7.1.2-9所示，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE.图7.1.2-9 15.ABC中，高AD与CE的长分别为2，4 求AB与BC的比是多少？16、在ABC中，ABAC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。16.根据你画图的实践，用序号字母填写下表有几种可能情况填写几个字母：A.在三角形的部
10、B.在三角形的边上 C.在三角形的外部锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高17填表：用长度相等的火柴棒拼成如下图的图形三角形的个数 1 2 3 4 5n所用的火柴的根数357918.如下图,在ABC中,A=,ABC的角平分线或外角平分线交于点P, 且P=,试探求以下各图中与的关系,并选择一个加以说明.知识3：三角形的稳定性考点1：三角形的稳定性1.三角形是具有_的图形，而四边形没有_.2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是_.3.木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像图7.1.3-1所示那样钉上两条斜拉的木板条即图中的AB、CD两个木条，这样做根据数学道理是_.图7.1.3-1 图7.
11、1.3-2考点2：四边形的不稳定性4.如图7.1.3-2是放缩尺，其工作原理是_.5以下把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有 1活动挂架 2放缩尺 3屋顶钢架 4能够推拢和拉开的铁拉门5自行车的车架 6大桥钢架A.1B.2C.3D.46.以下图形如图7.1.3-3中哪些具有稳定性？图7.1.3-37.如图7.1.3-4，哪些应用了三角形的稳定性，些应用了四边形的不稳定性.钢架桥 起重机 屋顶钢架 活动滑门图7.1.3-4你来试一试：夯实基础一、精心填一填，你会轻松每题5分，共30分1、如图，当_时，AD是ABC的中线；当_时，AD是ABC的角平分线.图2图32、图2中有_个三角形，它们分别是_3、如图3，ABC的高AD、BE、CF相交于点I，BIC的BI边上的高是_4、三角形的三边之比是345，周长是36cm，求这个三角形各边长分别为_。5、三角形两边长分别是2cm和5cm，第三边长数值为奇数，那么这个三角形周长为_cm6、观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题
