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1、矩形教学设计矩形教学设计（第1课时）一、内容和内容解析（一）内容矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（二）内容解析有平行四边形的定义作基础，教科书采用属加种差的方法，将平行四边形的角特殊化得到矩形的概念我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形的性质也按照这个思路进行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变，通过合情推理得出猜想，之后再通过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其他的特殊平行
2、四边形的学习有借鉴作用在探索并证明三角形的中位线定理时，通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到，进一步体现了四边形与三角形间的联系基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形特殊性质的发现、证明与初步应用二、目标和目标解析（一）教学目标1理解矩形的概念2探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题3理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”（二）目标解析1达成目标1的标志是：知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形2达成目标
3、2的标志是：会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题3达成目标3的标志是：能构造矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，能运用这个结论解决简单的问题三、教学问题诊断分析在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来，教学时要从图形变换出发，从一般到特殊的角度重新建立起矩形与平行四边形的联系，并从矩形的有关要素方面提出矩形特殊性质的猜想，这对学生来说，有一定的难度尽管之前我们借助平行四边形，利用平行四边形的性质得到了三角形的中位线定理，但是平行四边形特殊化成为矩形之后，学生是否意识
4、到三角形已特殊化成为直角三角形，从而可借助矩形的性质研究直角三角形的性质，也有一定的困难本节课的教学难点是：矩形性质以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探究四、教学支持条件分析借助几何画板将平行四边形特殊化，从而理解矩形与平行四边形的联系，并猜想矩形的特殊性质五、教学过程设计（一）变换图形，形成概念对于一类几何图形的研究，我们往往按照从一般到特殊的思路进行，比如研究三角形时，我们先研究一般三角形，再将三角形的有关要素特殊化，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，对于平行四边形的研究，我们也可以按照这个思路进行问题1把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到
5、一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？师生活动：教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，让学生观察所形成的图形，学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义，教师板书概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形设计意图：借助几何画板的动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形与平行四边形间的关系，自然引出概念追问1：小学中学习过的长方形是矩形吗？正方形是矩形吗？追问2：生活中存在这样的图形吗？试举例说明师生活动：学生回答、举例，教师出示图片补充设计意图：建立小学学习的长方
6、形与矩形间的联系；让学生感知生活矩形无处不在，激发学生的学习兴趣（二）探究性质，深化认知问题2生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不仅具有平行四边形的性质，而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢？追问1：如图1，矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？你能得出有关性质猜想吗？师生活动：教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程，学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流，得出猜想教师利用几何画板的测量功能，初步验证学生的猜想猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等设计意图：
7、借助动态演示，学生易于发现边、角、对角线方面与平行四边形不同的性质，用几何画板进行初步验证，增添了学生的成就感，也激发了进一步求证的欲望追问2：你能证明这些猜想吗？师生活动：猜想1的证明学生结合定义口头完成猜想2的证明方法较多，利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明鼓励学生尝试不同的证明方法设计意图：让学生进一步体会证明的必要性，完整地体会几何研究的“观察猜想证明”过程；进一步培养学生的发散性思维追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴追问4：为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因师生活动：学生利用
8、折叠矩形纸片动手感知，并指出两条对称轴设计意图：引导学生从轴对称方面进一步领会矩形的特殊性追问4：在图1的矩形中有哪些三角形？它们分别是什么三角形？它们之间有什么关系？师生活动：学生找出其中的直角三角形与等腰三角形，并说出全等的三角形，面积相等的三角形设计意图：让学生在学习了矩形的性质后对矩形有一个整体感知问题3在前面的学习中，我们通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能结合图2，发现直角三角形ABC的一些特殊性质吗？师生活动：学生讨论交流，得到性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半设计意图
9、：进一步体会利用特殊平行四边形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质追问：如图3，在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO，EF，路口端点处E，F，O分别为三角形草地的三边中点，小路BO，EF的长度相等吗？请说明理由师生活动：学生思考、回答，教师适时点拨设计意图：把利用平行四边形研究出的三角形的两个性质放在一起应用，及时巩固新知，同时体会这两个性质的应用价值（三）运用性质，解决问题例1如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，,求矩形的对角形线的长追问1：你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?追问2：若在例1的条件下，过点A作AEBD于点E，求DE的长师生活动：引导学
10、生分析矩形ABCD的对角线的性质，以及给其中的三角形带来的变化设计意图：运用矩形的性质解决问题，进一步体会矩形中的角、线段、三角形之间的关系（四）归纳小结，反思提高师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1矩形的概念是什么？矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？2由矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质？3小学我们已接触过矩形（长方形），这节课我们是从哪方面对矩形下定义的？我们是如何探究矩形的性质的？设计意图：问题（1）（2）引导学生回顾本节课的知识，问题（3）帮助学生梳理特殊的平行四边形采用属加种差的下定义方法，体会矩形与平行四边形的联系，以及矩形性质的探究角度（边、角、对角线三
11、个方面）和探究思路（观察猜想证明），为后续其他特殊平行四边形的探究作好铺垫（五）布置作业教科书第53页练习第1，2题；习题18.2第9题六、目标检测设计1矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A内角和是360度 B对角相等C对边平行且相等D对角线相等设计意图：考查矩形的性质，明确矩形与一般平行四边形的区别与联系2在RtABC中，AB=5，BC=12，D是AC边上的中点，连接BD，则BD长为 设计意图：考查直角三角形斜边上中线的性质3如图，在矩形ABCD中，AEBD，且交CB的延长线于点E求证：设计意图：考查矩形的性质的综合运用，由于证法不唯一，可训练学生的发散性思维4如图，矩形ABCD的对
12、角线AC，BD相交于点O，AEBD于E，cm（1）求BOC的度数；（2）求DOC的周长设计意图：主要考查三角形全等，直角三角形、等边三角形、矩形的性质的综合运用矩形教学设计（第2课时）一、内容和内容解析（一）内容对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形（二）内容解析矩形的判定是平行四边形研究的重要内容，是对一般平行四边形研究的继承与发展，矩形的判定与矩形的性质是互逆命题，其研究方法与平行四边形的判定研究一脉相承，对后面的特殊平行四边形的判定研究起着示范和指导意义也是以后学习正方形和圆等知识的基础在矩形的基本性质中，我们知道了矩形的四个角是直角，矩形的对角线相等的性质，矩形又是
13、一种特殊的平行四边形，由此，我们提出具备什么条件的平行四边形是矩形？由定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，类比平行四边形判定的研究思路，提出矩形性质定理的逆命题是否成立，再从矩形的定义出发，证明命题成立从而得到矩形的判定定理基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：定理“对角线相等的平行四边形是矩形”、“有三个角是直角的四边形是矩形”的探究与证明二、目标和目标解析（一）教学目标1会探究与证明“对角线相等的平行四边形是矩形”及“有三个角是直角的四边形是矩形”2能用上述判定定理解决简单问题（二）目标解析1达成目标1的标志是：能够从矩形性质定理的逆命题出发提出矩形的判定方法，能够从定义出发分析
14、判定矩形的条件并进行证明2达成目标2的标志是：会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形三、教学问题诊断分析矩形的判定方法有多种，有的是从四边形的基础上加条件进行强化，有的是从平行四边形的基础上加条件进行强化，应用时需要从具体已知条件出发，选择合适的判定方法，这对学生来说有一定的难度本节课的教学难点是：选择合适的判定方法证明四边形为矩形四、教学过程设计（一）情境引入，提出问题问题1假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？师生活动：学生回答先测两组对边是否分别相等，再量其中的一个角是否是直角，来检验窗框是否成矩形教师点评，并指出由定义可以判定一个平行四边形是否
15、为矩形设计意图：通过实例引入矩形的判定方法通过定义可以验证，是否还有其他的验证方法呢？由此引入矩形的判定（二）类比思考，探究判定由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形定义是我们目前进行矩形判定唯一的方法那我们能不能像探究平行四边形判定的简便方法那样，来探究矩形判定的简便方法呢？因此，我们类比平行四边形判定的探究方法来探究矩形的判定问题2学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？师生活动：学生回忆平行四边形的判定的探究过程，并回答教师提炼：设计意图：回顾四边形判定的探究方法，揭示本课的学习方法：类比学习方法为矩形判定的探究指明了方法问题3同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？追问：矩形性质的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？师生活动：学生回顾矩形的性质，写出它们的逆命题，并交流讨论教师板书两个逆命题，并画图
