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1、重庆三峡学院 信号与系统分析实验实验五、信号取样与取样定理1实验目的1）学会利用MATLAB完成信号取样及对取样信号的频谱进行分析；2）学会利用MATLAB改变取样间隔，观察取样后信号的频谱变化；3）学会利用MATLAB对取样后的信号进行重建。2实验原理及实例分析（信号取样及取样定理的基本原理见教材的第4.8节）采用数值计算法计算傅立叶变换的理论依据是：若信号为时限信号，当时间间隔T取得足够小时，上式可演变为：上式用MATLAB表示为：F=f * exp(j * t * w) * T其中F为信号的傅里叶变换，w为频率，T为时间步长。2.1 信号取样例1：已知升余弦脉冲信号为，令参数、，当时，编
2、程实现该信号经过冲激脉冲取样后得到的取样信号及其频谱。解：MATLAB程序如下：clcclose allclear all Ts = 1;dt = 0.01;t1 = -4:dt:4;ft = 1/2 * (1+cos(t1) .* (uCT(t1+pi) - uCT(t1-pi);subplot(221);plot(t1,ft,Linewidth,2);grid;axis(-4 4 -0.1 1.1);xlabel(t(sec);title(f(t); w = -3*pi :0.01:3*pi;F1 = dt * ft * exp(-j * t1 * w);subplot(222);plot
3、(w,abs(F1),Linewidth,2);grid;xlabel(omega);title(|F(jomega)|);axis(-10 10 -0.2 1.1*pi); t2 = -4:Ts:4;fst = 1/2 * (1+cos(t2) .* (uCT(t2+pi) - uCT(t2-pi);subplot(223);plot(t1,ft,:);hold onstem(t2,fst);hold off; grid;axis(-4 4 -0.1 1.1);xlabel(t(sec);title(f_s(t); Fsw = Ts * fst * exp(-j * t2 * w);subp
4、lot(224);plot(w,abs(Fsw),Linewidth,2);grid;axis(-10 10 -0.2 1.1*pi);xlabel(omega);title(|F_s(omega)|);产生的图形如图1所示：图1 例1程序产生的结果2.2取样定理例2：用例1来验证取样定理。解：例1中信号的频谱大部分集中在之间，设其截止频率为，代入参数可得，因而Nyquist间隔为。在例1的程序中，可通过修改的值得到不同的结果。当时，程序运行结果如图2所示。当时，程序运行结果如图3所示，从图3可以看出产生了较为严重的频谱混叠现象。图2 时的图形 图3 时的图形2.3信号重建例3：对例1中的升余
5、弦脉冲信号，假设其截止频率，取样间隔，采用截止频率的低通滤波器对抽样信号滤波后重建信号，并计算重建信号与原升余弦脉冲信号的绝对误差。解：MATLAB程序如下：clcclose allclear all wm = 2;wc = 1.2 * wm;Ts = 1;N = 100;nTs = (-N:N) * Ts;fs = 1/2 * (1+cos(nTs) .* (uCT(nTs+pi) - uCT(nTs-pi);t = -4:0.01:4;ftr = zeros(1,length(t);L = length(-N:N);for n = 1:L m = n - (L-1) / 2 + 1); x
6、t = fs(n) * sinc(wc/pi) * (t - m * Ts); ftr = ftr + Ts * wc / pi * xt;endt1 = -4:0.01:4;f1 = 1/2 * (1+cos(t1) .* (uCT(t1+pi) - uCT(t1-pi);subplot(311);plot(t1,f1,:);hold onstem(nTs,fs);hold off; grid;axis(-4 4 -0.1 1.3);xlabel(nTs);title(f(nTs);subplot(312);plot(t,ftr,Linewidth,2);grid;axis(-4 4 -0.
7、1 1.3);xlabel(t);title(Reconstructed signal fr(t);error = abs(ftr - f1);subplot(313);plot(t,error,Linewidth,2);grid;xlabel(t);title(error(t);程序产生的图形如图4所示。图4 例3程序产生的图形例4：如果将例3中的取样间隔修改为，低通滤波器的截止频率修改为，那么，按照例2的分析将会产生频率混叠，则重建的信号与原来的升余弦脉冲信号相比也会产生较大的失真。按要求修改程序，并分析失真的误差。解：在例3的程序中做适当的修改，即令，则程序执行的结果如图5所示。图5 例4产生的结果3实验报告与要求在实验报告中，请简要说明时域取样定理的基本原理，取样后如何实现信号的重建？取样间隔与取样后信号的频谱有何联系？从例1和例2的结果可以得出什么结论？从例3和例4的结果可以得出什么结论？课外练习：设有3个不同频率的正弦信号，频率分别为，。现在用取样频率对这3个正弦信号进行取样，绘出各取样信号的波形及其频谱，并分析其频率混叠现象。5
