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1、垂径定理教学设计授课者 ：谷玉林教学目标：1，经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；2、在研究过程中，进一步体验“实验归纳猜测证明”的方法；3、积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。教学重点：掌握垂径定理，记住垂径定理及推论的题设和结论。教学难点：对垂径定理及推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明。教学方法：动手操作、归纳猜想、探究合作。教具：多媒体PPT，投影仪、圆规、自备一张圆（纸）等。教学过程：一，实践探究活动：如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足
2、为E沿着直径CD折一折，你能发现图中有那些相等的线段和弧？师生行为：教师拿出一个大圆，学生手上自己也拿一个圆，让学生先通过折叠的方式发现并找出图中有哪些线段和弧相等。设计意图：通过动手操作感知并得出垂径定理。证明：已知：如图，CD是O的直径，AB是弦，CD AB，垂足E. 求证：AE=EB， 证明： 连接OA，OB 由于OA，OB是半径，易知OA=OB， CD AB AE=BE，AOE=BOE （等腰三角形三线合一） 得到 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧师生行为：学生对垂径定理进行证明设计意图：数学是一个严谨的学科，证明后才能作为定理推广讨论1： 若CD是O的直径，AE
3、=EB, 那么 CD AB 吗？ （如上图）（即： 直径平分弦（该弦不是直径），那么垂直弦且平分弦所对的两吗？并让学生讨论为啥被平分的弦不能是直径）讨论2：若CD是O的直径， 那么 CD AB，CD平分AB吗（AE=BE吗）师生行为：让学生讨论，思考、合作并加以证明，并借助投影仪等多媒体设备展示。设计意图：培养学生举一反三、分类讨论、探究合作且严谨的数学逻辑能力。例1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，求O的半径 解： C 过点O做OCAB，连接OA 依据题意和垂径定理 OC=3cm，AC=BC=4cm 在RtAOC中由勾股定理得 OA=5cm设计意图：通过这道例题
4、，让学生学会对垂径定理的简单应用，并学会面对弦半径问题可以尝试怎么做辅助线。四，拓展练习1,以下两圆为同心圆，AC、BD有什么关系？ 设计意图：进一步拓展大家的思维，让大家更加熟练的运用垂径定理五，小结：1、这节课我们学习了哪些主要内容？2、应用垂径定理要注意那些问题？设计意图：回顾本节课内容，并让大家留意解题中注意哪些问题，少走弯路。六作业：1、完成课后习题2、底子好的可额外完成此题已知：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD 求证：ECDF 设计意图：分层布置作业，主要为了兼顾大家实际情况，让学困生学好，学优生吃饱。教学反思：优点：本节课从实际操作入手，通过“实验归纳猜测证明”方法来解决垂径定理。在解决垂径定理的两个推论时，是通过举一反三，分类讨论、探究合作的方式来解决，并且专门让学生思考被平分的弦为啥要直径除外，引导学生思考，培养学生数学思维的严谨性。通过例题、拓展题巩固垂径定理，通过小结让学生回顾本节课知识，最后通过分层作业布置让学困生学好，学优生吃饱。这样整节课下来让大家都参与到整节课中，并学习好这节课。改进之处：学生在拿着自己的圆上台展示自己圆折叠情况时，没有标记好字母，导致说的时候哪段等于哪段一时间有点乱，动手前我应该强调清楚一点就好了。
