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1、高中数学模块综合测试新人教A版选修4-1模块综合测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，已知ABAB，BCBC，那么下列比例式成立的是()A BC D2在RtABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，设该图中共有x个三角形与ABC相似，则x为()A0 B1 C2 D33如图，在梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位线，连接AC交EF于G，BD交EF于H，若ADBC23，则HGAD等于()A12 B14C23 D134在ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DEBC，ADE的
2、面积是2 cm2，梯形DBCE的面积为6 cm2，则DEBC的值为()A1 B12C13 D145如图，用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为()A B C D6一个圆的两弦相交，一条弦被分为12 cm和18 cm两段，另一弦被分为38的两部分，则另一弦的长为()A11 cm B33 cm C66 cm D99 cm7如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD135，以A为圆心，AB为半径，作A分别交AD，BC于E，F两点，并交BA的延长线于G，连接AF，则的度数是()A45 B60C90 D1358P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P作直线截ABC，使截得的三
3、角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条9如图，ABC的底边BCa，高ADh，矩形EFGH内接于ABC，其中E，F分别在边AC，AB上，G，H都在BC上，且EF2FG，则矩形EFGH的周长是()A BC D10如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AEEB21，AFDE于G，交BC于F，则AEG的面积与四边形BEGF的面积比为()A12 B14 C49 D2311小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是()A50
4、 cm B500 cmC60 cm D600 cm12如图，已知ABC中，AD，BE交于F，则的值为()A BC D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)13如图所示，过点A作O的割线ADB，AEC，且AE2，EC3，AD，则BD_.14已知PA，PB为O的切线，A，B是切点，APB75，点C是O上异于A，B的任意一点，则ACB_.15如图所示，AB是半径等于3的O的直径，CD是O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA4，PC5，则CBD_.16如图，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB，BC2，则O的半径等于_三、解答题(本大题共6小题，共74分解答
5、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知如图，DEBC，四边形DEFG是平行四边形求证：AHDG.18(12分)如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，DE交AB于点F，且AB2BP4，求PF的长度19(12分)如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.(1)证明B，D，H，E四点共圆；(2)证明CE平分DEF.20(12分)如图，已知在ABC中，BAC90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证：.21(12分)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBC
6、E.(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形22(14分)如图，已知ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，BEEA53，EC15，把BCE沿折痕EC翻折，若B点恰好落在AD边上，设这个点为F，(1)求AB，BC的长度各是多少；(2)若O内切于以F，E，B，C为顶点的四边形，求O的面积参考答案一、1解析：ABAB，同理，选项A不成立；，选项B成立；由于，ACAC，选项C不成立；，选项D也不成立答案：B2解析：共两个，ACD和CBD.答案：C3解析：由EF是梯形的中位线，得EF(ADBC)，EHAD，GFAD，HGBCAD.又ADBC23，故H
7、GAD.答案：B4解析：由题意知ADEABC，利用面积比等于相似比的平方可得答案B.答案：B5解析：用平面截圆柱，椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径，且椭圆所在的平面与底面成30角，则截面与圆柱母线的夹角60，则离心率ecos 60.答案：A6解析：设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k0)，由相交弦定理得3k8k1218，解得k3，故所求弦长为3k8k11k33(cm)答案：B7解析：的度数等于圆心角BAF的度数由ADBC，BBAD180.B45，BAF1802B1809090.答案：C8解析：如图所示，过点P分别作AB，AC，BC的垂线l，m，n，这三条垂线分别截ABC，且截得的三角形与
8、ABC相似，则符合条件的直线有3条答案：C9解析：由题目条件中的EF2FG，要想求出矩形的周长，必须求出FG与高ADh的关系由EFBC得AFEABC，则EF与高h即可联系上设FGx，因为EF2FG，所以EF2x.因为EFBC，所以AFEABC.又ADBC，设AD交EF于M，则AMEF.所以，即.所以.解之，得x.所以矩形EFGH的周长为6x.答案：B10解析：易证ABFDAE.故知BFAE.因为AEEB21，故可设AE2x，EBx，则AB3x，BF2x.由勾股定理，得AFx.易证AEGAFB.所以SAEGSABFAE2AF2(2x)2(x)2413.故SAEGS四边形BEGF49.答案：C11
9、解析：如图所示，把光源看成点O，幻灯片中小树看成线段AB，屏幕中小树看成线段AB.过点O作OCAB于C，交AB于点C，则AB10 cm，OC30 cm，OC180 cm.由于ABAB，则有，故AB60 (cm)答案：C12解析：过点D作DGBE交AC于点G.，.，DGBE.又，EGEC.又，ECAE.FEDGBEBE.，.答案：C二、13解析：AEACADAB，2(23)AB.AB，BDABAD.答案：14解析：本题需分类讨论，当点C在劣弧AB上时，ACB127.5；当点C在优弧AB上时，ACB52.5.答案：52.5或127.515解析：连接AC，DO，OC，由圆内接四边形的对角互补可得PA
10、CPDB，.PD8，CD3.又OCOD3，OCD为等边三角形COD60.CBDCOD30.答案：3016解析：如图，由已知AOBC，可得E是BC的中点，即BE，故AE1.在RtBOE中，OB2BE2OE2，即r2()2(r1)2，解得r.答案：三、17证明：DEBC，.GFDE，GFBC，.GFDE，AHDG.18解：如图，连接OC，OD，OE.由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件，可得CDEAOC.又CDEPPFD，AOCPPCO，从而PFDPCO，故PFDPCO.由割线定理知PCPDPAPB12，故PF3.19证明：(1)在ABC中，因为B60，所以BACBCA120.因为A
11、D，CE是角平分线，所以HACHCA60.故AHC120.于是EHDAHC120.因为EBDEHD180，所以B，D，H，E四点共圆(2)连接BH，则BH为ABC的平分线，得HBD30.由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD，可得CEF30.所以CE平分DEF.20证明：如图所示BAC90，ADBC，ADBADCBAC90.1290，2C90.1C.ABDCAD.又E是AC中点，DEEC.3C.又34，1C，14.又有FF，FBDFDA.21分析：(1)由CBCE可得CBEE，要证DE，故只需证CBED，利用圆内接四边形的一个外角等于它的
12、内对角可证(2)由(1)知DE，要证ADE为等边三角形，只需证AE，又因为CBEE，故只需证ACBE，只需证ADBC，因为已知MBMC，故考虑利用等腰三角形的三线合一的性质故取BC的中点N，连接MN，则MNBC，通过证明MNAD来达到证明ADBC的目的证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE.由已知得CBEE，故DE.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形22解：(1)设BE5x，EA3x.四边形ABCD是矩形，ABCD8x，ADBC，BAD90.CBECFE，EF5x，FCBC，CFE90
