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1、课题：北师大版小学数学五年级（上）梯形的面积姓名：易坤山学校：湖北省黄冈市团风县但店小学教学内容：探索活动（三） 梯形的面积教材分析：“梯形的面积”是北师大版小学数学五年级上册第三单元的内容。梯形面积的计算是在学生学会平行四边形的特征和面积，以及梯形的特征的基础上进行教学的。这部分知识是将来进一步学习图形面积的基础，也是计算组合图形面积和圆的面积计算的基础。在前面学习的平行四边形的面积时，学生已经积累了一些经验，意识到图形之间的转化思想了。实际上梯形面积公式的推导也是应用平行四边形公式推导的思路，利用转化思想解决问题。因此，在教学时，教师主要还是一个引导者，主要是带领学生探究梯形的面积公式，意
2、在让学生在实际操作中发展空间观念，在动手操作中理解转化的思想，为后面探索图形的面积打好基础。本课是在学习了平形四边形面积的基础上教学的，学生学好这部分内容，既发展了空间观念，又培养了知识解决问题的能力，为今后学习几何部分知识奠定了基础。教学目标：1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。2、在自主探索活动中，运用学过的转化方法，通过寻找图形之间的联系，经历梯形面积公式的推导过程。3、培养学生动手操作和观察、比较、分析、概括的能力，同时发展学生的空间观念。4、能运用梯形面积的计算公式解决相应的实际问题。教学重点：经历推导梯形的面积公式的过程，并能正确运用公式计算。教学难点：转化后的图形与梯形之
3、间的内在联系。教学媒体：PPT课件一份，实物投影仪，粉笔。学具准备：每人两个完全相同的梯形，剪刀，直尺，三角板教学过程：教学意图教师活动学生活动媒体使用描述通过复习提问，从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系，奠定基础。联系生活中的实际问题，沟通堤坝横截面与梯形图形的关系,产生探究欲望。通过小组合作学习，培养学生团结协作、勇于创新的精神，使学生获得成功的体验。以探索活动为主，学生通过观察、操作、讨论等方法经历主动探索并推导出梯形面积的计算方法。培养学生运用“转化”的思想解决问题的能力，渗透认识从实践中来和事物之间是联系发展的辩证唯物主义观点。经历梯形面积计算公式的探索过程，理解和应用梯形的面
4、积计算公式并解决相关的实际问题。总结梯形面积，并提示学生需要注意的地方经历梯形面积计算公式的探索过程，理解和应用梯形的面积计算公式并解决相关的实际问题。应用梯形面积公式的发散练习，培养学生灵活思考问题的方式。一、复习准备1.同学们还记得平行四边形的面积公式吗？用字母怎么表示？师板书：平行四边形面积=底高2.三角形的面积公式是什么？用字母怎样表示？三角形面积公式是怎样推导出来的？二、新知探索我们在推导平行四边形和三角形面积公式时，把要研究的图形经过拼组、割补等方法转化成已经学过的图形，进而推导出面积计算的公式。利用面积计算公式可以解决生活中的很多问题。其实生活中，还有很多类似于这样的问题也需要解
5、决。这里有一个灌溉堤坝的横截面，它的面积是多少？什么是横截面呢？师演示堤坝的横截面是什么形的？求堤坝的面积其实就是求梯形的面积。师：梯形的面积该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究梯形的面积。板书：梯形的面积1、师：大家认为我们该从哪儿入手呢？下面咱们发挥小组的力量，共同来研究。三、小组合作，自主探究：1、介绍学具，每个小组都分别准备了两个一般梯形、直角梯形和等腰梯形2、小组合作的建议：利用你们小组的梯形学具，先独立思考，能把它转化成已学过的什么图形？再动手试一试，注意观察转化后的图形与原来的梯形有什么关系？怎样计算梯形的面积？把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。（4）明确本组的研究步骤和结
6、论，准备向全班汇报交流，咱们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。3、学生小组探究，动手操作，教师巡视参与，了解情况。 四、汇报成果，归纳总结：1、下面哪个小组先来说一说你们的实验过程及结果？他们汇报的时候，其它小组要注意听，听听他们的结果与你们的有什么不同？如果你有疑问，可以向他们提出问题。各小组选派3人，一人向全班汇报过程与结果，其余两人负责在黑板上演示操作过程。预设方案：生：我们用两个完全相同的梯形（一般梯形）拼成了一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，其中一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，因为平行四边形面积等于底乘高，所以，梯形的面
7、积等于上底与下底的和乘高再除以2。生：我们用两个完全相同的梯形（直角梯形）拼成了一个长方形，其中一个梯形的面积等于长方形面积的一半，长方形的长等于梯形的上底与下底之和，长方形的高就是梯形的高，所以，梯形的面积其中一个梯形的面积等于长方形面积的一半，平行四边形面积等于底乘高，所以，梯形的面积等于上底与下底的和乘高再除以2。师：长方形是特殊的平行四边形，因此也可以说拼成了平行四边形。生：我用两个完全相同的等腰梯形拼成了一个平行四边形，其中一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形面积等于底乘高，所以，梯形的面积等于上底与下
8、底的和乘高再除以2。 2、同学们介绍了各种方法，现在以“用两个普通梯形拼成一个平行四边形”为例，再来看看梯形面积计算方法的推导过程（课件出示），师：有两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形沿一个顶点逆时针旋转180，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。观察转化后的平行四边形与原来的梯形有什么关系？板书：上底+下底板书：高谁能再说说它们之间的关系？板书梯形面积计算公式。梯形的面积为什么要除以2？谁能把刚才的推导程完整地再说一遍？3、我们把梯形转化成平行四边形推导出了它的面积公式，看来转化的确是一种很有用的数学思想方法以后我们也会经常用到它。刚才大家都是利用两个梯形来推导梯形面积的算法，其实
9、我们也可以利用一个梯形来进行研究，不妨来看看这几种方法。预设：（1）做对角线，把梯形分割成两个三角形。 （2）将梯形上底和下底对折，沿折线剪开，将上面的梯形沿腰上的中点旋转180，这样就拼成了一个平行四边形。 （3）沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再沿折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180，这样就拼成了一个三角形。师总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2”。课下同学们可以继续去用不同的方法验证。4、总结：同学们用各种方法，把手中的梯形转化成已学过的图形，根据梯形与其他图形的关系，都推导出了这样一个公式：即梯
10、形面积=（上底+下底）高25、如果用S表示梯形的面积，用a，b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？S=(ab)h26、要求梯形的面积，关键找哪些条件？计算梯形面积时需要注意什么？1、现在堤坝横截面的面积大家会算了吗？（课件）从图中得到哪些数学信息？写在练习本上。学生汇报五、应用公式，解决问题。（出示习题）1、完成 试一试 2、练一练第1题 看图填表。（每个小方格的边长表示1cm） 3、 为什么它们的面积会相等？4、练一练 第4题我们经常见到圆木、钢管等堆成下图的形状（出示教材第28第4题），求这堆圆木有几根？你会列式计算吗？5. 解决生活中的问题 30页第4题。
11、六、小结收获：这节课你有什么收获？生：平行四边形面积=底高生答生读题：一个堤坝的横截面如右图，它的面积是多少？生观察，理解“横截面”的意思。生：可以先转化为学过的图形。小组合作探究学生小组为单位汇报情况。生1：梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。生2：梯形上底、下底的和等于拼成后的平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。生3：梯形的面积=（上底+下底）高2生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形的面积就要除以2。生叙述 生观察体验齐读公式 一定不要忘记除以2学生试做解决问题读题。试做， 汇报，说方法。解决问题因为它们对应的底相等，高也相等，所以面积相等。解决问题汇报学习成果 学
12、生边说，课件边演示三角形面积公式的推导过程课件出示例题课件演示堤坝的抽象图形：梯形出示小组合作建议，使学生明确学习目标生实物投影上演示，使全班同学明确方法及推导过程。课件演示转化过程，明确平行四边形与原来的梯形的关系。 生边叙述，课件边演示完整的转化过程课件演示课件再次出示例题答案，前后呼应，解决课前的问题。课件出示习题及答案出示题目，帮助学生更好的理解题意。出示习题，学生讨论。板书设计： 梯形的面积平行四边形面积 = 底 高梯形的面积 =（上底+下底） 高 2 S=（ a + b ）h 2教学反思：由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用的所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导；因此，课堂上我大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学困生，我则通过参与他们的讨论，引导他们自己去发现问题，解决问题。提供给学生几种不同形状的梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。具体操作时
