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1、3.5弯梁法测量杨氏模量实验目的1学习用弯曲法测量金属的杨氏模量。2了解和使用霍尔位置传感器。3学习微位移的测量方法。仪器用具霍尔位置传感器杨氏模量装置（包括读数显微镜、95A型集成霍尔传感器等），霍尔位置传感器输出信号测量仪（数字电压表）。实验原理在弹性限度内，物体在长度方向单位横截面积所受的力称为应力，物体在长度方向产生的相对形变称为应变，由胡克定律可知，这二者是成正比的，即 （3.5-1）其比例系数E称做杨氏弹性模量，即 （3.5-2）杨氏模量是描述固体材料在线度方向受力后，抵抗形变的能力的重要物理量。它与材料的物质结构、化学结构及其加工制作方法等自身性质有关，与材料的几何形状和所受外力
2、的大小无关，是工程设计中机械构件选材的重要参数和依据。测量杨氏模量的常用方法有拉伸法、弯曲法和振动法等。本实验采用弯曲法测量金属的杨氏模量，运用霍尔位置传感器法测量微位移。一用弯曲法测量金属的杨氏模量。将厚为a、宽为b的金属板放在相距为d的二刀口上（图3.5-1），在金属板上二刀口的中点处挂上质量为m的砝码，板被压弯，设挂砝码处下降，这时板材的杨氏模量 （3.5-3）下面推导式(3.5-3)。图3.5-2为沿金属板方向的纵断面的一部分。在相距的O1O2二点上的横断面，在金属板弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角。显然，在金属板弯曲后，其下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在金属板的中间的一薄层
3、虽弯曲但长度不变，称为中间层。计算与中间层相距为y、厚dy、形变前长为dx的一段，弯曲后伸长了，它受到的拉力为，根据胡克定律有式中，dS表示形变层的横截面积，即，于是此力对中间层的转矩为，即而整个横断面的转矩M应是 （3.5-4） 图3.5-1 图3.5-2如果将金属板的中点C固定，在中点两侧各为处分别施以向上的力（图3.5-3），则金属板的弯曲情况应当和图3.5-1所示的完全相同。金属板上距中点C为x，长为dx的一段，由于弯曲产生的下降为 （3.5-5）图 3.5-3当棒平衡时，由外力对该处产生的力矩应当等于由式（3.5-4）求出的转矩M，即由此式求出代入式（3.5-5）中并积分，可求出即二
4、霍尔位置传感器及微位移的测量。将霍尔元件置于磁感应强度为B的磁场中，在垂直于磁场的方向通以电流I，则与这二者相垂直的方向上产生的霍尔电势差UH为 （3.5-6）式中，K为元件的霍尔灵敏度。如果保持霍尔元件的电流I不变，使其在一个均匀梯度的磁场中移动，则输出的霍尔电势差变化量为 (3.5-7)式中为位移量。此式说明当为常数时，与成正比。图 3.5-4为实现均匀梯度的磁场，可如图3.5-4所示选用两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同，）磁铁相对而放，即N极与N极相对放置，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，
5、磁场梯度就越大，灵敏度就越高。磁铁截面要远大于霍尔元件以尽可能地减小边缘效应的影响，提高测量准确度。若磁铁间隙内中心截面A处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差应为零。当霍尔元件偏离中心沿Z方向移动时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出，其大小可由数字电压表测量。由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（2mm）时，这一对应关系具有良好的线性，若已知霍尔位置传感器的灵敏度，则根据可测微位移。仪器介绍FD-HY-1型杨氏模量装置如图3.5-5所示。该装置中使用的是JC-10型读数显微镜，
6、外形结构如图3.5-6所示。在测微目镜组中装有2块玻璃分划板：一块分划板是固定不动的，上面刻有从0到8毫米的标尺，一格的分划值为1mm；另一块分划板上刻有相互垂直的两根叉丝，可沿读数鼓轮的测微螺丝的轴心移动。当把两块分划板重合起来时，将看到如图3.5-7所示的图像。读数鼓轮的测微螺丝的螺距等于1毫米，而不动的分划板上的分划值也为1mm，所以读数鼓轮旋转一周，叉丝线就移动一格。这样，根据分划板可读出读数鼓轮的整转数来。读数鼓轮的一周有100格，因此转动一格为0.01mm，即该仪器的最小分度值为0.01mm，估读到0.001mm位。全部读数等于分划板上的读数加上读数鼓轮上的读数。如图3.5-6和图
7、3.5-7所示读数为2.690mm。图3.5-51-读数显微镜；2-金属板；3-刀口；4-砝码；5-磁铁（两块）；6-调节架；7-铜杠杆（杠杆顶端贴有95A型集成霍尔传感器）；6-黄铜架基线 图 3.5-6 图3.5-7实验内容1黄铜样品杨氏模量的测量和霍尔位置传感器的定标。（1）安装实验装置。把被测铜板驾到两个刀口上形成横梁，在横梁上加挂黄铜架和砝码托盘，然后按实验装置图调整钢杠杆把霍尔位置传感器放入到两磁极间的居中位置。（2）实验装置及数字电压表零点调整。用水准器观察磁铁是否在水平位置，若偏离，可用仪器底座螺丝调节到水平位置。旋转磁铁下方的调节架6上的螺母，调节磁铁架的高度，进一步调整霍尔
8、传感器在两磁极之间的位置，使数字电压表读数接近零，再调节数字毫伏表上的调零旋钮使数字电压表读数趋于零。（3）调节读数显微镜。调节显微镜的目镜，观察镜筒内的标尺和叉丝清晰。调节读数显微镜的高度，使物镜对准黄铜架上的基线。调节显微镜聚焦，松开镜筒锁紧螺丝，前后移动整个镜筒，使待测目标（黄铜架上的基线）成像清晰，调整后紧固螺丝。微调显微镜的支柱螺杆，使黄铜架上的基线成像于视场中央偏下位置。（4）测定初始读数。转动显微镜的读数鼓轮，从目镜中可看到十字叉丝上下移动，使水平叉丝移到黄铜架上的基线下方（0.5左右），然后缓慢上移水平叉丝与基线重合，记下读数作为测量的初始位置值Z0。（5）逐次增加砝码（每次增
9、加10g砝码），读出每次水平叉丝与基线重合时读数显微镜的读数Zi（金属板的弯曲位移）及相应的数字电压表读数值，以便于计算杨氏模量和对霍尔位置传感器进行定标。在整个测量过程中都要注意避免读数显微镜的空程误差，即只允许水平叉丝向一个方向移动。（6）测量金属板两刀口间的长度d及不同位置金属板宽度b和厚度a。（7）用逐差法计算，砝码每变化40g时，金属板的弯曲位移，按公式(3.5-3)进行计算，求得黄铜材料的杨氏模量，并求出霍尔位置传感器的灵敏度度。把测量结果与公认值进行比较，计算相对误差。 2用霍尔位置传感器测量可锻铸铁的杨氏模量。（1）逐次增加砝码，读出数字电压表的数值。由霍尔位置传感器的灵敏度，
10、计算出下降的距离。（2）测量不同位置的金属板宽度b和金属板厚度a。用逐差法按公式(3.5-3)计算可锻铸铁的杨氏模量，把测量结果与公认值进行比较，计算相对误差。注意事项1测量待测样品的宽度和厚度时应选择样品的不同位置多次测量。2使用千分尺测量样品厚度时要使用千分尺的棘轮夹紧样品，使夹紧的程度一致。2用读数显微镜测量砝码的黄铜架基线位置时，黄铜架不能晃动。3测量中注意避免读数显微镜的空程误差。思考题1弯曲法测杨氏模量实验，主要测量误差有哪些？试估计各影响量的不确定度。2用霍尔位置传感器测量微位移的方法？附录 托马斯杨生平介绍托马斯杨（Thomas Yong , 17731829，）是英国物理学家
11、、考古学家、医生。他不仅在物理学领域取得巨大成就，而且涉猎甚广。他热爱美术，喜好乐器，精通10多门语言，热衷考古，研究了保险经济问题，还会制造天文器材，甚至会耍杂技走钢丝。这是一个将科学和艺术并列研究、对生活充满热望的天才。1773年6月13日，托马斯杨生于英国萨默塞特郡的米菲尔顿一个富裕的贵格会教徒的家庭，是10个孩子中的老大。他从小就有神童之称，兴趣十分广泛，2岁就学会了看书，14岁时用拉丁文写过一篇自传，就在当时他已掌握了多种语言。他不仅阅读了大量的古典书籍，在中学时期，就已经读完了牛顿的原理、拉瓦锡的化学纲要以及其他一些科学著作，才智超群。在19岁时，他进入伦敦的圣巴塞罗缪医学院学医。
12、两年后，由于研究了眼睛的调节机理，他成为皇家学会会员。之后，他先后就读于德国和英国的几所大学继续学习医学，1799年在剑桥大学完成了学业。其间，他受到一些德国自然哲学家的影响，开始怀疑起光的微粒说。牛顿曾在其光学的论著中提出光是由微粒组成的，在之后的近百年时间，人们对光学的认识几乎停滞不前，直到托马斯杨的诞生，他成为开启光学真理的一把钥匙，为后来的研究者指明了方向。杨爱好乐器，几乎能演奏当时的所有乐器，这种才能与他对声振动的深入研究是分不开的。光会不会也和声音一样，是一种波？1801年，杨做了著名的杨氏干涉实验，为光的波动说奠定了基础。然而，这个理论在当时并没有受到应有的重视，还被权威们讥为“
13、荒唐”和“不合逻辑”，这个自牛顿以来在物理光学上最重要的研究成果，就这样被缺乏科学讨论气氛的守旧的舆论压制了近20年。杨并没有向权威低头，而是为此撰写了一篇论文，不过论文无处发表，只好印成小册子，据说发行后“只印出了一本”。杨在论文中勇敢地反击：“尽管我仰慕牛顿的大名，但是我并不因此而认为他是万无一失的。我遗憾地看到，他也会弄错，而他的权威有时甚至可能阻碍科学的进步。”杨在物理光学领域的研究是具有开拓意义的，他第一个测量了7种颜色光的波长，从生理角度说明了人眼的色盲现象；他还建立了三原色原理，指出一切色彩都可以从红、绿、蓝这三种原色的不同比例的混和而得到。托马斯杨对弹性力学也很有研究，特别是对
14、胡克定律和弹性模量。1807年，他出版了自然哲学和机械工艺讲义一书，提出材料弹性模量的概念，后人为了纪念杨氏的贡献，把纵向弹性模量（正应力与线应变之比）称为杨氏模量。他还首先使用运动物体的“能量”一词来代替“活力”。1814年他开始研究考古，用了几年时间破译了古埃及石碑上的文字，对考古学作出了贡献。晚年的杨已经成为举世闻名的学者，为大英百科全书撰写过40多位科学家传记以及无数条目，包罗万象。同时他还为一家重要的保险公司担任过统计检查官，并被任命为航海天文历的主持人，做了不少工作以改进实用天文学和航海援助。除了科学，他还热爱艺术，过着多姿多彩的生活：音乐、美术甚至杂技一直滋养着他的生命。他经历旺盛的一生于1829年结束，终年56岁。 2
