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1、(2)(3)二元流动 恒定流(4)非均匀流3xy4 rTTl第二、四章习题及答案3- 8 已知流速场 u=xy2, u =_ 1,3, u =xy,试求：（1）点（1, 2, x,3 z3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流解：（1）Q =色 + u 也 + u 色 + u 色=1 xy4 = 16x 出 x dx y dy乙 dz 333132a = 一一 y 2u = 一 y5 =y y1216a .= yu + xu = xy3 - 3 xy3 = 3 xy3 =a = J a 2 + a2 + a2 = 13.06m/s23- 11已知平
2、面流动速度分布为u =一, u =圣，其中c为常 xx 2 + y 2 y x2 + y2数。求流线方程并画出若干条流线。dxdydxdy解：= 二 n = n -xdx=ydyuucyexx yx 2 + y 2 x 2 + y 2积分得流线方程：x2+y2=c方向由流场中的u、u确定逆时针3- 17下列两个流动，哪木有旋哪个无旋哪个有角变形哪个无角变形（1）u =ay,u =ax,u =0（2） x y z_ ey _ exxx 2 + y 2， y x 2 + y 2 Z=0,式中的a、c为常数。_ ey _ exxx 2 + y 2， y x 2 + y 2， Z=0,式中的a、c为常
3、数。解：（1）二二02（普一普）=2（ a+a）=a有旋流动8xy1(性 +改)=1(a - a) = 02 5x 5y28 =8 无角变形1 (8du):z 2 dxdy21 (X2 + y2)C - 2c%2(%2 + y2)C - 2cj2- +(X2 + y 2)2(X2 + y 2)22c( X2 + y 2) - 2c( x2 + y 2)(X2 + y 2)28xy 也+生)2c( x 2-y 2)2 dxdy2(x 2 + y 2)=o = 0c(x2 - y2)莉(x 2 + y 2)2无旋流动有角变形47变直径管段 AB, dA=0.2m,dB=0.4m，高差h=15m，测
4、得 p =30kPa, p =40kPa, B点处断面平均流速v =1.5m/s,试判断水 见管中的流钥方向。B解. d 20.4p u 23062u =u 右=1.5 x ()2 = 6m/s H = z +。+ =0 + 一 + 一 = 4.90mA B d;0.2A A Pg 2g9.8 2gp u 2401.52气=Z +Ppg + -g = 1.5 + _8 + 濂=5.69mHHa，水由B流向A;水头损失079m8用水银压差计测量水 管中的点流速u，如读值 h=60mm，求该点流速。解:=J2g x12.6h = /.6 x12.6 x 0.06 = 3.85m/s411为了测量石
5、油管道的流量，安装文丘里流量计。管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度p =850kg/m3,流量计流量系数U =。现测得水银压差计读数h =150mm,问此时管中 流量Q多大P解：法一Z+A + U2 = Z +4 + U2 + h n (Z + 二 1 P g 2 g 2 P g 2g i 1 P g(Z + P1 ) - (Z + P2 ) = (_P汞_P油 ) hp = 15hp1 P g 2 P g19.6 x15* = 1.715m/s)=M+h -气 p g2 gi 2 gdv = v ( l)2 = 4v2Q = u A = 0.95 x 1.71
6、5 x (0：2)2 = 0.051m3/s法二、K = 4兀d2 xi2g2-1 = 0.036 Q 二日K（Ah = 51.3 l/s4 13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中水上升 H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q （空气的密度p =1.29kg/m3）。 解：取集流器外断面1-1与玻璃管处断面2-2列伯券利方程：p + 直 + (p - p)g (z z ) = p + 些 + p 12 a2122 l0 + 0 + 0 = -0.15x 103 x 9.8 + 此 + 0u =47.74m/s Q = 1
7、.5m3/s24- 18闸下出流，平板闸门宽B=2m，闸前水深h1=4m，闸后水深 h=,出流量Q=8m3/s,不计摩擦阻力，试求水流对闸1门的作用力， #与按静水压强分布规律计算的结果相比较。解：根据流量 Q = VA n V1 = ? = 2X8- = 1m/s 1由连续性方程得v = v(1) = v ( 4X之)=8m/s21 A 1 0.5 x 2列动量方程2P P R = pQ(v v )P = pgh Bh = 9.8x 4x 2x 4 = 156.8KN 1c1 12P =pgh Bh = 9.8 x 05 x 2 x 0.5 = 2.45KNR = P P pQ(v v )
8、= 98.35KN 1221闸门所受推力R=-R，大小为 按静水压力算得压力大小为1 一 1P = - p gh2B = _ x 1000x 9.8 x(4 - 0.5 x 2 = 120.05KN2 24- 21解：峪普尤+8ydy，由题有ux = 20 y蜀，对号积分有w = 10y2 + f (x)，又u = 0 = 得 f(x)=c，故w = 10y2 + c 又2寿-昏；0，故为无势流。4-23已知平面无旋流动的流函数为w = xy+2x一3y+10，试求速度 势和速度场解：由流函数可求得ux = g = x - 3u广-* = - y - 21 = j u dx+f (y)= 2X
9、2 -3x+f (y)； = f，(y)=y一21-f (y) = - _ y2 - 2y + c21 c 1 c = X2 一 3x+ 一 _ y2 一 2y + c2 24-25无穷远处有一速度为U的均匀直线来流，坐标原点处有一 强度为-q汇流，试求两个流动0叠加后的流函数、驻点位置及流 体流入和流过汇流的分界线方程。解：复合流动的流函数为W = u rcosO - q lnr速度场： u =丝 =u cos0-旦lnrr &02 兀0七=0 n=0或0 =0厂告缶兀0驻点坐标：由u = _! = -u r sin 0 0 30u = 0nr =一q一当0 =兀代入得r 0所以舍去 r s
10、 2兀u cos 0s驻点坐标为0 = 0,r = 2-i-代入流函数得甲=0，则强驻点的流线方程即分界线方程为：u rsin0 - ； 0 = 05- 15 已知文丘里流量计喉管流速v与流量计压强差Ap、主管 直径d1、喉管直径d2、以及流体的密度p和运动粘滞系数v有 关，试用n定理确定流速关系式。解：f (v, Ap, dd 2, p ,v) = 0取 v、d、p 为基本量，n=6, m = 3, n- m = 3A p丸 =1v a1 d p冗1ML-1T -2 = (LT-1)c1，v a 2 d b2p c 22：A p = v a 1 d 2 ba1 ( L) b1( ML-3)c
11、13 v 3 d b3 p。3p c 11 = c11 = a + b 3 c2 = a1:v=1f (=v 2 pA pv 2 pv 2 pA pa1b1c1Apd1 d2vd2 d V d v d r ( d f ( j 2， 1 d1= 1 (Re,一)=02v dw)d、 -f-) d1d、 -f-) d中（Re,圆形孔口出流的流速V与作用水夹H,孔口直径d,水的密 和动力粘滞系数口，重力加速度g有关，试用n定理推导 孔口流量公式。5-17度p解：f (V, H, d, p,日,g) = 0取v、 3H、p 为基本量，n=6, m = 3, n- md日g兀 =,兀,兀 =全1 H 2
12、 v a 2 H b2 p c23 v a 3 H b3 p %f (d工，k Hv H pgHr z d宁fiHv - (W(H,u Qm = Qmp upV mV pu V dp- dmV . m一mQP 七 V P、0.283 Xd1 x 10 - 6dmdpV 二 Tphmm1 / 3jjf-.1.6 x 10 -5300x 2.26m 3/s600忆）0v 2v H p）RVHP）Rq - /祠中爵,VHP）4 % H RQ %2gH Oi（H,Re）Q R 0 J2gHR 0 i（ H，Re）5- 19为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径 300mm，几何相似的阀
13、门用气流做模型实验。已知输水管道的流量 为0. 283m3/s,水的运动粘滞系数X10-6m2/s,空气的运动粘滞系 数 X10-6m2/s,试求模型的气流量。解:选取雷诺准则5- 20为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽 车高h=1.5m，行车速度v=108 km/h，风洞风速v =45m/s，测得 模型车的阻力P=，试求雇型车的高度h及汽车受蓟的阻力。解:选取雷诺准前mm m P PV m V pV Vm pDh x _ 1.5 xmP2p v108000| 八1.0 m3600 x 45P m P m V m 2PPV 2 PV 2 mh2 户一 1.4 KN 5-21为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验 当风速为9m/s时， Pa，试求温度不变，欧拉准则PPm
