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1、第十二讲 简单的盈亏问题全景要点所谓“盈”是指物品有多余，所谓“亏”是指物品不足，把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，每人少分，则物品有余；每人多分，则物品不足。已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的问题叫盈亏问题。基本解法：（盈+亏）两次分配数差=人数名题巧解例1. 幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个，多16个苹果；如果每人分5个，则差4个苹果，有多少个小朋友？多少个苹果？分析：一次多16，2次差4个，总数相差16+4=20个，也就是还有20个就能使每人多分2个。人数就是202=10人，苹果数根据分的过程算。解答：（16+4）（5-3）=10人 103+16=46个苹
2、果技巧点评：找出两次分配的数差即（盈+亏）除以分配的个数差得人数。即时演练1. 少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵，参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？例2. 老师给学生发练习本，每人5本还多23本；每人7本，则多7本。这个小组有多少个学生？练习本一共多少本？分析：第一次分多23本，第二次多7本。相差16本，每人多发2本，有162=8人解答：（23-7）（7-5）=8人技巧点评：2次分配都有多余（大盈-小盈）分配差=份数即时演练2. 小明看一本书，他计划若干天看完。可他计算了一下，如果每天看30页书，那么看了计划数的那些天后，还有18页未看完；如果每天
3、看32页，那么看了计划数的那些天后，还有10页书未看完。这本书有多少页？小明计划几天看完？例子3. 学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差30本；学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？分析：2次分配都不够即亏，相差30-8=24本，每人多分2本，有24（7-5）=12人解答：（30-8）（7-5）=12人 技巧点评：（大亏-小亏）分配差=份数即时演练3. 幼儿园老师把一批苹果分给小朋友，如果每人分4个，则还剩2个苹果；如果每人分5个，则少17个苹果，有多少个小朋友？多少个苹果？挑战自我：1将一些糖果分给幼儿班的小朋友，如果每人分3粒，还多17粒；每人分5粒
4、，又少13粒。则有多少名小朋友？有多少粒糖？. 2把一筐桃分给一些小猴。每只小猴分5个桃，最后多16个；每只小猴分7个，又缺12个桃子不够分。小猴有多少只？桃有多少个？.3学校最近买来一批电风扇，分给初中班。若有两个班每班分到4台，其余每班只能分2台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，还差12台。共买来多少电风扇？有几个班？.4同学们去公园划船，每条船坐4人，就会少3条船；每条船坐6人，还有2人坐不下。一共有多少个同学？小船有几条？. 5工厂新建一宿舍，每间住4人，则有34人没床位，每间住6人，则又多5间房，共有多少名工人要安排住宿？.6用筐装西瓜，如果每筐装5个，则少15个西瓜；如果每筐装
5、3个，则多29个西瓜，共有筐多少个？西瓜多少个？.7红星小学进行韵律操表演。如果每行排8人，则多出7人；如果每行排14人，则有一行少5人，排成了多少行？有多少学生？8.课外小组的同学研究数学题，如果每人做6道则少4道；如果每人做7道则少19道。有多少个学生？做多少道题？9.计划挖一条水渠，如果每人挖25米，则渠的总长度超过计划的120米；如果每人挖30米，则渠的总长度超过计划的420米，有多少人挖渠？这条渠有多长？参考答案即时演练.1.（21+13）（7-5）=17人 175+13=98个2.（18+10）（32-30）=14天 1430+18=538页3.（17-2）（5-4）=15人 15
6、4-2=58个挑战自我1.（17+13）（5-3）=15人 153+17=62粒2.（16+12）（7-5）=14只 145+16=76个3.若有两个班每班分到4台，其余每班只能分2台；可以看成每班分2台多22=4台如果有一个班分6台，其余每班分4台，还差12台。可以看成每班分4台少12-(6-4)=10台两种分法一共相差4+10=14台两种分法每班相差4-2=2台142=7(个) 7x2+4=18台 4.每条船坐4人少三条船就是多了12个人在岸上，即多12人 .每条船坐6人多2人，（12-2）（6-4）=5条人数：65+2=32人5.每间房4人，多34人，每间6人多出5间房即少65=30人 （34+30）（6-4）=32间 人数324+34=162人6. （15+29）(5-3)=22个筐 522-15=95个瓜7. （7+5）（14-8）=2行 82+7=23人8. （19-4）(7-6)=15个 156-4=86道9. （420-120）（30-25）=60人 2560-120=1380米
