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1、2022年高中数学教案简案精选 作为一名默默奉献的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以让教学工作更科学化。那么我们该如何写一篇较为完美的教案呢？下面是我给大家整理的教案范文，欢迎大家阅读分享借鉴，希望对大家能够有所帮助。 高中数学教案简案篇一 1、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念； 2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法； 3、理解切线概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化 问题的能力及数形结合思想。 理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。 教学难点： 用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率
2、。 1、问题情境。 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ 如果将点p附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点p附近看上去有点像是直线。 如果将点p附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点p附近看上去几乎成了直线。事实上，如果继续放大，那么曲线在点p附近将逼近一条确定的直线，该直线是经过点p的所有直线中最逼近曲线的一条直线。 因此，在点p附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点p附近，曲线可以看出直线（即在很小的范围内以直代曲）。 2、探究活动。 如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点p的两条直线， （1）试判断哪一条直线在点p附近更加逼近曲线； （2）在点p附近能作出一条比l1，l
3、2更加逼近曲线的直线l3吗？ （3）在点p附近能作出一条比l1，l2，l3更加逼近曲线的直线吗？ 切线定义： 如图，设q为曲线c上不同于p的一点，直线pq称为曲线的割线。 随着点q沿曲线c向点p运动，割线pq在点p附近逼近曲线c，当点q无限逼近点p时，直线pq最终就成为经过点p处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点p处的切线。这种方法叫割线逼近切线。 思考：如上图，p为已知曲线c上的一点，如何求出点p处的切线方程？ 例1 试求在点（2，4）处的切线斜率。 解法一 分析：设p（2，4），q（xq，f（xq）， 则割线pq的斜率为： 当q沿曲线逼近点p时，割线pq逼近点p处的切线，从而割线
4、斜率逼近切线斜率； 当q点横坐标无限趋近于p点横坐标时，即xq无限趋近于2时，kpq无限趋近于常数4。 从而曲线f（x）x2在点（2，4）处的切线斜率为4。 解法二 设p（2，4），q（xq，xq2），则割线pq的斜率为： 当？x无限趋近于0时，kpq无限趋近于常数4，从而曲线f（x）x2，在点（2，4）处的切线斜率为4。 练习 试求在x1处的切线斜率。 解：设p（1，2），q（1x，（1x）21），则割线pq的斜率为： 当？x无限趋近于0时，kpq无限趋近于常数2，从而曲线f（x）x21在x1处的切线斜率为2。 小结 求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤： （1）找到定点p的坐标，设出动点q的
5、坐标； （2）求出割线pq的斜率； （3）当时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率。 思考 如上图，p为已知曲线c上的一点，如何求出点p处的切线方程？ 解 设 所以，当无限趋近于0时，无限趋近于点处的切线的斜率。 变式训练 1。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程； 2。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程； 3。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。 课堂练习 已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。 1、曲线上一点p处的切线是过点p的所有直线中最接近p点附近曲线的直线，则p点处的变化趋势可以由该点处的切线反映（局部以直代曲）。 2、根据定义，利用割线逼近切线的方法， 可以求出曲线在一点处
6、的切线斜率和方程。 高中数学教案简案篇二 教学目标： （1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题。 （2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线。 （3）初步掌握求曲线方程的方法。 （4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力。 教学重点、难点：求曲线的方程。 教学用具：计算机。 教学方法：启发引导法，讨论法。 教学过程： 1、提问：什么是曲线的方程和方程的曲线。 学生思考并回答。教师强调。 2、坐标法和解析几何的意义、基本问题。 对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，
7、这门科学称为解析几何。解析几何的两大基本问题就是： （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。 （2）通过方程，研究平面曲线的性质。 事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题。而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线。本节课就初步研究曲线方程的求法。 如何根据已知条件，求出曲线的方程。 例1：设 、 两点的坐标是 、，求线段 的垂直平分线 的方程。 首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决。 解法一：易求线段 的中点坐标为， 由斜率关系可求得l的斜率为 于是有 即l的方程为 分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决。可是，你们是否想过
8、恰好就是所求的吗？或者说就是直线 的方程？根据是什么，有证明吗？ （通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条）。 证明：曲线上的点的坐标都是这个方程的解。 设 是线段 的垂直平分线上任意一点，则 即 将上式两边平方，整理得 这说明点 的坐标 是方程 的解。 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 设点 的坐标 是方程的任意一解，则 到 、 的距离分别为 所以 ，即点 在直线 上。 综合、，是所求直线的方程。 至此，证明完毕。回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设 是线段 的垂直平分线上任意一点，最
9、后得到式子 ，如果去掉脚标，这不就是所求方程 吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看： 解法二：设 是线段 的垂直平分线上任意一点，也就是点 属于集合 由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为 将上式两边平方，整理得 果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足。显然，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证。 这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想。因此是个好方法。 让我们用这个方法试解如下问题： 例2：点 与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 求
10、点 的轨迹方程。 分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有。所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系。然后仿照例1中的解法进行求解。 求解过程略。 通过学生讨论，师生共同总结： 分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤： 首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正。说得更准确一点就是： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如 表示曲线上任意一点 的坐标； （2）写出适合条件 的点 的集合 ； （3）用坐标表示条件 ，列出方程 ； （4）化方程 为最简形式； （5）证明以化
11、简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点。所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明。 上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正。 下面再看一个问题： 例3：已知一条曲线在 轴的上方，它上面的每一点到 点的距离减去它到 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。 用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系。 解：设点 是曲线上任意一点， 轴，垂足是 （如图2），那么点 属于集合 由距离公式，点 适合的条件可表示为
12、将式 移项后再两边平方，得 化简得 由题意，曲线在 轴的上方，所以 ，虽然原点 的坐标是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为 ，它是关于 轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示。 题目：在正三角形 内有一动点 ，已知 到三个顶点的距离分别为 、 、 ，且有 ，求点 轨迹方程。 分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示。设 、 的坐标为 、 ，则 的坐标为 ， 的坐标为 。 根据条件 ，代入坐标可得 化简得 由于题目中要求点 在三角形内，所以 ，在结合式可进一步求出 、 的范围，最后曲线方程可表示为 师生共同总结： （1）解析几何研究研究问题的方法是什么？ （2）如何求曲线的方程？ （3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价。各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？ 课本第72页练习1，2，3; 1 / 1
