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1、宿迁市2010年高三年级高考模拟试卷（三）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1已知集合，若，则实数的取值范围是2已知样本3，4，5，的平均数是3，标准差是，则的值为3已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内处应填4函数的图象如图所示，则的值为xyo2-2第4题图第3题图5若复数满足是虚数单位)，则最大值为6已知向量，若，则实数= 7函数在区间上的最大值为 8设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若相交且不垂直，则不垂直；若，则n；若，则其中所有真命题的序号是9直径为2的半圆上一点到直径两端点距离之和的最
2、大值为10投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为axby30，直线的方程为x2y20，则直线与直线有交点的概率为 11用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示： 已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m12若函数存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是13已知A：，B: ，P是平面内一动点，过P作A、B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为14设是一个公差为（）的等差数列若
3、，且其前6项的和，则= 二、解答题: 本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答， 解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤15在中，已知.（1）求角B的度数；（2）求的取值范围.16.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.ADBCA1B1C1D1（第16题）EF（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.17.如图， 已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程； B（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直
4、线与以为直径的圆的位置关系 18.某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工据估计，如果能动员x(x0)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（）万元。（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数的最大值。19.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公
5、式；（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？20. 已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）当方程恰有两个实数根时，求的值；（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围. 数 学 附 加 题（考试时间30分钟，试卷满分40分）21【选做题】在A，B，C，D四个小题中只能选做2个小题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B.选修42矩阵与变换求矩阵的特征值和特征向量，并计算的值.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆的参
6、数方程为为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值.22【必做题】一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得分的数学期望23【必做题】已知抛物线，直线与抛物线C交于点A，B，与轴交于点M.(1)若抛物线焦点坐标为，求直线与抛物线C围成的面积；(2)直线与抛物线C交于异于原点的点P，MP交抛物线C于另一点Q，求证：当变化时，点Q在一条定直线上.数学参考答案与评分
7、标准 一、填空题1 22 33 4 5 62 7 8 9 10 11126 12 13 14二、解答题15解：（1）由得由余弦定理得所以角-6分（2）由（1）知 -10分由得所以的取值范围为0，2 . -14分16. 解：（1）连接与交于点，连接因为为的中点，为的中点. 所以 又 平面，平面所以平面-8分（2）由于点到平面的距离为1故三棱锥的体积-14分17. 解：（1）将整理得 解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以 由离心率得所以椭圆的标准方程为-6分（2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上又，直线的方程为令，得又，为的中点，直线与圆相切-14分18. 解（1）
8、由题意得 ，即，解得，又因为，所以；-6分（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为万元，根据题意得，恒成立，即恒成立又，所以恒成立，而5（当且仅当时取得等号），所以的最大值为5-10分19. 解：（1）当时，则. 又，两式相减得， 是首项为1，公比为的等比数列， -4分 （2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 则， （*） 又 *式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立 假设不成立 原命题得证. -8分（3）设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为， 且满足， 则 又 整理得： 将代入式整理得 经验证得不满足题意，满足题意. 综上可得满足题意的等比数列有两
9、个. -16分20. 解：（1）由得当时，恒成立当时，得或又所以不等式的解集为-4分（2）由得 令由函数图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意即由得由图知时方程恰有两个实数根-8分（3）当时， 所以当时 当时，即，令 时，所以 时，所以， 所以当时，即所以，综上，的取值范围是-16分附加题部分21B.选修42矩阵与变换解：矩阵的特征多项式 令，得到矩阵的特征值为1或-1. -2分矩阵的属于特征值1的一个特征向量为矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为又-6分所以-10分C.选修4-4:坐标系与参数方程解：将化为普通方程为-4分点到直线的距离-6分 所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为-10分22解（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C则 因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为-4分（2）两次投掷得分的得分可取值为0，1，2，
