《实验四线性系统时域响应分析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验四线性系统时域响应分析.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实验四 线性系统时域响应分析一、实验目的1熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。3熟练掌握系统的动态性能指标在MATLAB中的求取方法。二、基础知识及MATLAB函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方
2、法。用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。1 用MATLAB求控制系统的瞬态响应1） 阶跃响应求系统阶跃响应的指令有： step(num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出 step(num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）y，x=step(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量y, t ,x=
3、step(num,den,t) 向量t 表示脉冲响应进行计算的时间在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。考虑下列系统：该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。则MATLAB的调用语句： num=0 0 25; %定义分子多项式 den=1 4 25; %定义分母多项式 step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid on %画网格标度线 xlabel(t/s),ylabel(c(t) %给坐标轴加上说明 title(Unit-step Respinse o
4、f G(s)=25/(s2+4s+25) %给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图4-1所示： 图4-2 定义时间范围的单位阶跃响应图4-1 二阶系统的单位阶跃响应为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。例如： text(3.4,-0.06,Y1) 和 text(3.4,1.4,Y2)第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出Y1。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出Y2。若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：num=0 0 25; den=1 4 25; t=0:0.1:10; s
5、tep(num,den,t) 即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图4-2所示。 2） 脉冲响应 求系统脉冲响应的指令有： impulse (num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出 impulse (num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）y,x=impulse(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量y, t ,x=impulse(num,den,t) 向量t 表示脉冲响应进行计算的时间例：试求下列系统的单位脉冲响应： 在MATLAB中可表示为 num=0 0 1; den=1 0.2 1;
6、 impulse(num,den) grid title(Unit-impulse Response of G(s)=1/(s2+0.2s+1)由此得到的单位脉冲响应曲线如图4-3所示：图4-3 二阶系统的单位脉冲响应 求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图4-4所示。 num=0 1 0; den
7、=1 0.2 1; step(num,den) grid title(Unit-step Response of sG(s)=s/(s2+0.2s+1)图4-4 单位脉冲响应的另一种表示法3） 斜坡响应MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可以先用s除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。 对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2 ，因此 在MATLAB中输入以下命令，得到如图4
8、-5所示的响应曲线： num=0 0 0 1; den=1 1 1 0;step(num,den)title(Unit-Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s2+s+1)图4-5 单位斜坡响应4) 任意输入的响应格式：lsim（sys,u,t） %给定系统对象sys，控制输入向量u和等间隔时间向%量t，求系统的单位脉冲响应并作图。lsim（sys,u,t,x0） %计算带初始条件x0的时间响应并作图。lsim（sys1,sys2,u,t,x0） %多系统任意输入时间响应并绘图。y=lsim(sys,u,t） %返回变量格式，不作图。y,t,x= lsim
9、（sys,u,t,x0）2. 特征参量和对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为： 二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。1） 对二阶系统性能的影响已知二阶系统的传递函数为：当n=1时，试计算从0.1变至1时二阶系统的响应，并绘制一簇阶跃响应曲线。程序及结果如下：num=1;y=zeros(200,1);i=0;for bc=0.1:0.1:1 den=1,2*bc,1; t=0:0.1:19.9; sys=tf(num,den); i=i+1; y(:,i)=step(sys,t);endmesh(flipud(y),-100 20)图4-6 二阶系统阻尼比变化时
10、的阶跃响应曲线簇三维图2） 对二阶系统性能的影响同理，设定阻尼比时，当分别取1,2,3时，利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。num1=0 0 1; den1=1 0.5 1; t=0:0.1:10; step(num1,den1,t); grid; hold ontext(3.1,1.4,wn=1)num2=0 0 4; den2=1 1 4;step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,wn=2)num3=0 0 9; den3=1 1.5 9;step(num3,den3,t); hold ontext(0.5,1.4,wn=3)由
11、此得到的响应曲线如图4-7所示：图4-7 不同时系统的响应曲线3.动态性能指标的求取一种比较常用的方法就是用编程方式求取时域响应的各项性能指标。编程方法稍微复杂，但通过下面的学习，读者可以掌握一定的编程技巧，能够将控制原理知识和编程方法相结合，自己编写一些程序，获取一些较为复杂的性能指标。通过前面的学习，我们已经可以用阶跃响应函数step( )获得系统输出量，若将输出量返回到变量y中，可以调用如下格式 y,t=step(G) 该函数还同时返回了自动生成的时间变量t，对返回的这一对变量y和t的值进行计算，可以得到时域性能指标。 峰值时间(timetopeak)可由以下命令获得： Y,k=max(
12、y); timetopeak=t(k) 应用取最大值函数max()求出y的峰值及相应的时间，并存于变量Y和k中。然后在变量t中取出峰值时间，并将它赋给变量timetopeak。 最大(百分比)超调量(percentovershoot)可由以下命令得到：C=dcgain(G);Y,k=max(y); percentovershoot=100*(Y-C)/C dcgain( )函数用于求取系统的终值，将终值赋给变量C，然后依据超调量的定义，由Y和C计算出百分比超调量。 上升时间(risetime)可利用MATLAB中控制语句编制M文件来获得。首先简单介绍一下循环语句while的使用。while循环语句的一般格式为：while 循环体end其中,循环判断语句为某种形式的逻辑判断表达式。当表达式的逻辑值为真时，就执行循环体内的语句；当表达式的逻辑值为假时，就退出当前的循环体。如果循环判断语句为矩阵时，当且仅当所有的矩阵元素非零时，逻辑表达式的值为真。为避免循环语句陷入死循环，在语句内必须有可以自动修
